S10-4RLC元件电压电流关系的相量形式一、电阻元件电压电流关系的相量形式线性电阻的电压电流关系服从欧姆定律，在电压电流采用关联参考方向时其电压电流关系表示为iR(10-18)u(t) = Ri(t)+u当其电流i(t)=I.cos(のt+y)随时间按正弦规律变化时电阻上电压电流关系如下：u(t) = Um cos(ot +u) = Ri(t) = RIm cos(ot +;
§10－4 RLC元件电压电流关系的相量形式 一、电阻元件电压电流关系的相量形式 u(t) = Ri(t) (10 −18) 线性电阻的电压电流关系服从欧姆定律，在电压电流 采用关联参考方向时，其电压电流关系表示为 当其电流i(t)=Im cos( t+ψi )随时间按正弦规律变化时， 电阻上电压电流关系如下： ( ) cos( ) ( ) cos( ) m u m ψi u t = U t +ψ = Ri t = RI t +
上式表明，线性电阻的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间服从欧姆定律，其相位差为零（同相），即或= RIU=RI(10-19)mT(10-20).=Vi线性电阻元件的时域模型如图10-14(a）所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图（b）所示RwtXdudi(a)(b)图10-14
上式表明，线性电阻的电压和电流是同一频率的正弦 时间函数。其振幅或有效值之间服从欧姆定律，其相位差 为零(同相)，即 (10 20) (10 19) u i m m = − = = − U RI 或 U RI 线性电阻元件的时域模型如图10-14(a)所示，反映电压 电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。 图 10-14
由上图可见在任一时刻，电阻电压的瞬时值是电流瞬时值的R倍，电压的相位与电流的相位相同，即电压电流波形同时达到最大值，同时经过零点由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示如下u(t) = Re[Umejo']= Re[ /2Uejot](10-21)i(t) = Re[imejo"]= Re[V2iejo1](10-22)将以上两式代入式10-18中，得到u(t) = Re[V2Uejo']= R· Re[/2iejo]]
由上图可见，在任一时刻，电阻电压的瞬时值是电流 瞬时值的R倍，电压的相位与电流的相位相同，即电压电 流波形同时达到最大值，同时经过零点。 由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函 数，可以用相量分别表示如下： ( ) Re[ e ] Re[ 2 e ] (10 22) ( ) Re[ e ] Re[ 2 e ] (10 21) j j m j j m = = − = = − t t t t i t I I u t U U 将以上两式代入式10－18中，得到 ( Re[ 2 e ] Re[ 2 e ] j t j t u t U R I ）= =
由此得到线性电阻电压电流关系的相量形式为U=Ri(10-23)这是一个复数方程，它同时提供振幅之间和相位之间的两个关系，即（1）电阻电压有效值等于电阻乘以电流的有效值，即U-RI(2)电阻电压与其电流的相位相同，即.=;
由此得到线性电阻电压电流关系的相量形式为 U RI (10－23) = 这是一个复数方程，它同时提供振幅之间和相位之间 的两个关系，即 (1) 电阻电压有效值等于电阻乘以电流的有效值，即 U=RI (2) 电阻电压与其电流的相位相同，即 ψu =ψi
线性电阻元件的相量模型如图（a）所示，反映电压电流相量关系的相量图如图（b）所示由此图可以清楚地看出电阻电压的相位与电阻电流的相位相同。+jt=RiU= RiiRdu=d;-+0+1U(a)(b)图10-15正弦电流电路中电阻元件的电压电流相量关系
线性电阻元件的相量模型如图(a)所示，反映电压电流 相量关系的相量图如图(b)所示，由此图可以清楚地看出电 阻电压的相位与电阻电流的相位相同。 图10-15 正弦电流电路中电阻元件的电压电流相量关系 U RI =