S10-9正弦稳态响应的叠加本节讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路中引起的非正弦稳态响应几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压u（t)和电流i（t），然后相加求得非正弦稳态电压ut）和电流i（t)。在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值u（t）和i（t)
§10-9 正弦稳态响应的叠加 本节讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路 中引起的非正弦稳态响应。 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的 稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦 激励单独作用时产生的正弦电压uk (t)和电流i k (t)，然后相加 求得非正弦稳态电压u(t)和电流i(t)。 在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时， 仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电 压电流的瞬时值uk (t)和i k (t)
例10-27图(a)所示电路中，已知us (t)= 20cos(100t +10°)V电压源电压电流源电流is(t) = V2 cos(200t + 50°)A试用叠加定理求稳态电压u(t)。0.001F5.0XX50mH3Uus
试用叠加定理求稳态电压u(t)。 例10-27 图(a)所示电路中，已知 S ( ) 20cos(100 10 )V 电压源电压 u t = t + S ( ) 2 cos(200 50 )A 电流源电流 i t = t +
解：1.计算us(t) =20cos(100t +10°) V单独作用时产生的电压u-j10Q0.001F505050mHj503I19Ow=100rad/s(b)(a)将电流源i(t)以开路代替，得到图(b)所示相量模型由此求得j515×10V2Z10°=10Z55°V5+ j5+由相量写出相应的瞬时值表达式u(t) = 10/2 cos(100t + 55)V
解：1.计算 单独作用时产生 的电压 S ( ) 20cos(100 10 )V u t = t + ( ) ' u t 将电流源i S (t)以开路代替，得到图(b)所示相量模型， 由此求得 10 2 10 10 55 V 5 j5 j5 5 j5 j5 S ' = + = + U = U 由相量写出相应的瞬时值表达式 ( ) 10 2 cos(100 55 )V ' u t = t +
is(t) = V2 cos(200t+ 50°)A2.计算单独作用时产生的电压u(t-j5Q0.001F5050+1s50mHi10w=200rad/s(c)(a)将电压源u.(t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型由此求得j50j10×5西x1/50°= 4.47/76.6°V5+ j105+ j10由相量写出相应的瞬时值表达式u (t) = 4.47/2 cos(200t + 76.6)V
2.计算 单独作用时产生的 电压 。 S ( ) 2 cos(200 50 )A i t = t + ( ) " u t 将电压源uS (t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型， 由此求得 1 50 4.47 76.6 V 5 j10 j50 5 j10 j10 5 S = + = + U = I “ 由相量写出相应的瞬时值表达式 ( ) 4.47 2 cos(200 76.6 )V " u t = t +
0.001F50+X50mHus3.根据叠加定理求稳态电压u（t）将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加得到非正弦稳态电压u（）u(t)=u (t)+u (t)= 10/2 cos(100 t +55°)V +4.47/2 cos(200 t +76.6°)V
10 2 cos(100 55 )V 4.47 2 cos(200 76.6 )V ( ) ( ) ( ) ' " = + + + = + t t u t u t u t 3.根据叠加定理求稳态电压u(t) 将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加， 得到非正弦稳态电压u(t)