S8-5阶跃函数和阶跃响应在上一节的讨论中，我们看到直流一阶电路中的各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路
§8－5 阶跃函数和阶跃响应 在上一节的讨论中，我们看到直流一阶电路中的各种 开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电 路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激 励。 随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入 阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物 理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路
一、阶跃函数t<0(8-26)单位阶跃函数ε(t)的定义为(t)t>01波形如图(a)所示。 当t-0时，ε(t)从0跃变到1。当跃变量是k个单位时，可以用阶跃函数kε(t)来表示，其波形如图(b)所示。当跃变发生在-t,时刻，可以用延迟阶跃函数εt-t）表示，其波形如图(c)所示。函数ε(-t)表示<0时，ε(-t)=1，>0时，ε(-t)-0 ，如图(d)所示。(Ke(t)e(t-to)e(t)e(-t)K1t14t1可可可0to(b)(a)(c)(d)图8-30阶跃函数
(8 26) 1 0 0 0 ( ) − = t t t 波形如图(a)所示。当t=0时，(t)从0跃变到1。当跃变量是k 个单位时，可以用阶跃函数k(t)来表示，其波形如图(b)所 示。当跃变发生在t=t 0时刻，可以用延迟阶跃函数 (t-t o ) 表 示，其波形如图(c)所示。函数(-t)表示t<0时，(-t)=1，t>0 时，(-t)=0，如图(d)所示。 图8－30 阶跃函数 一、阶跃函数 单位阶跃函数(t)的定义为
当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加到某个电路时，有时可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流作用于该电路。例如图（a）所示开关电路，就其端口所产生的电压波形u(t)来说，等效于图(b)所示的阶跃电压源U,e(t)。图(c）所示开关电路，就其端口所产生的电流波形（t）来说，等效于图(d)所示的阶跃电流源I,e(t)。i(t)i(t)t=o=00oa1oa.+oa+u(t)u(t)obbob6(d)(b)(a)(c)图8-31用阶跃电源来表示开关的作用
图8－31 用阶跃电源来表示开关的作用 当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加 到某个电路时，有时可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流 作用于该电路。 例如图 (a)所示开关电路，就其端口所产生的电压波形 u(t)来说，等效于图(b)所示的阶跃电压源U0 (t)。 图(c)所示开关电路，就其端口所产生的电流波形i(t)来 说，等效于图(d)所示的阶跃电流源I0 (t)
i(t)i()t=0t=0oaoao.a+oa十U.ULE(tu(t)u(t)obbob(d)(b)(c)(a)i(t)i(t)t=0=0oaoaa+oa+u(t)u(t)obobo bb(e)(f)(g)(h)图8-31用阶跃电源来表示开关的作用与此相似，图（e）所示电路等效于图（f)所示阶跃电压源Uε(-t）：图(g)所示电路等效于图8-31(h)所示阶跃电流源I,e(-t）；引入阶跃电压源和阶跃电流源，可以省去电路中的开关，使电路的分析研究更加方便，下面举例加以说明
与此相似，图(e) 所示电路等效于图(f) 所示阶跃电压源 U0 (-t)；图(g) 所示电路等效于图8－31(h) 所示阶跃电流源 I0 (-t)；引入阶跃电压源和阶跃电流源，可以省去电路中的 开关，使电路的分析研究更加方便，下面举例加以说明。 图8－31 用阶跃电源来表示开关的作用
例8-14电路如图8-32(a)所示，求0时电感电流i(t)。1024Hi1024HiL=0=010e(-t)V1021022E(t)A(b)(a)图8-32解：图(a)电路中的阶跃电压源10ε(-t)V，等效于开关S,将10V电压源接入电路：阶跃电流源2&(t)A，等效于开关S，将2A电流源接入电路，如图（b）所示。就电感电流来说，图(a)和(b)是等效的根据图（b)电路，用三要素法容易求得电感电流i(t)
例8-14 电路如图8－32(a)所示，求t0时电感电流iL (t)。 解：图(a)电路中的阶跃电压源10(-t)V，等效于开关S1将 10V电压源接入电路；阶跃电流源2(t)A，等效于开关 S2将2A电流源接入电路，如图(b)所示。就电感电流来 说，图(a)和(b)是等效的。 根据图(b)电路，用三要素法容易求得电感电流iL (t)。 图8-32