题型分类深度剖析 题型一零点的判断 【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点 (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=1log2(x+2)-x,x∈[1,3]. 思维启第(1)问利用零点的存在性定理或 直接求出零点,第(2)问利用零点的存在性定理 或利用两图象的交点来求解
题型一 零点的判断 【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f（x）=x 2-3x-18，x∈［1，8］； (2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］. 第（1）问利用零点的存在性定理或 直接求出零点，第（2）问利用零点的存在性定理 或利用两图象的交点来求解. 思维启迪 题型分类 深度剖析
解(1)方法 f(1)=12-3×1-18=-20<0, f(8)=82-3×8-18=22>0, f(1)·f(8)<0, 故f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点 方法二令f(x)=0,得x2-3x18=0,x∈[1,8] ∶(x-6)(x+3)=0, ∴x=6∈[1,8],x=3g[1,8], f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8有零点
解 （1）方法一 ∵f（1）=12-3×1-18=-20<0， f（8）=82-3×8-18=22>0， ∴f(1)· f(8)<0， 故f(x)=x 2-3x-18,x∈[1，8]存在零点. 方法二 令f(x)=0，得x 2-3x-18=0,x∈[1，8]. ∴(x-6)(x+3)=0， ∴x=6∈[1，8],x=-3 [1，8]， ∴f（x）=x 2-3x-18，x∈[1，8]有零点.
2)方法一∵f(1)=10g23-1)10g2-1=0, (3)=log25-31og28-3=0, f(1)·f(3)<0, 故f(x)=10g2(x+2)x,x∈[1,3]存在零点 方法二设y10g2(x+2),y=x,在同一直角坐标系 中画出它们的图象
(2)方法一 ∵f（1）=log23-1>log22-1=0, f(3)=log25-3<log28-3=0, ∴f（1）· f（3）<0， 故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零点. 方法二 设y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐标系 中画出它们的图象
从图象中可以看出当1≤x≤3时, 两图象有一个交点, 因此f(x)=1og2(x+2)-x, x∈[1,3]存在零点 探究提函数的零点存在性问题常用的办法 有三种:一是用定理,二是解方程三是用图象值得 说明的是,零点存在性定理是充分条件,而并非是 必要条件
从图象中可以看出当1≤x≤3时， 两图象有一个交点， 因此f(x)=log2(x+2)-x, x∈[1，3]存在零点. 函数的零点存在性问题常用的办法 有三种:一是用定理，二是解方程,三是用图象.值得 说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是 必要条件. 探究提高
知能迁移1判断下列函数在给定区间上是否存 在零点 (1)f(x)=x3+1; (2)f(x)=--x,x∈(0,1) 解(1)∵f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令f(x)=0,即(x+1)(x2-x+1)=0,x=-1, f(x)=x3+1有零点-1. (2)方法一令f(x)=0,得-x=0, 1-x x x x=±1,而±1g(0,1), ∴f(x)=--x,x∈(0,1)不存在零点 x
知能迁移1 判断下列函数在给定区间上是否存 在零点. （1）f(x)=x 3+1; （2） x∈（0，1）. 解 （1）∵f(x)=x 3+1=(x+1)(x 2-x+1), 令f(x)=0，即(x+1)(x 2-x+1)=0,∴x=-1, ∴f(x)=x 3+1有零点-1. （2）方法一 令f(x)=0， ∴x=±1, 而±1 (0,1), ∴ x∈(0,1)不存在零点. , 1 ( ) x x f x = − 0, 1 0, 1 2 = − − = x x x x 得 , 1 ( ) x x f x = −