线性系统理论——状态反馈和极点配置

首先讨论单输入情况 开环 ⅹ=Ax+bu (4-5) 状态反馈律:u=V+kx (4-6) 闭环:x=(A+bk)x+bv(47) 定理4-3闭环系统(4-7)的系统矩阵A+bk的特征 值可以由状态反馈增益阵k配置到复平面的任意位 置,其充分必要条件是(4-5)式的系统可控

首先讨论单输入情况 x (A bk)x bv u v kx x Ax bu = + + = + = +  开环：  状态反馈律： 闭环： (4-5) (4-6) (4-7) 定理4-3 闭环系统(4-7) 的系统矩阵A+bk 的特征 值可以由状态反馈增益阵 k 配置到复平面的任意位 置，其充分必要条件是(4-5)式的系统可控

证明先证充分性。因为(45)式的系统可控,则存在可 逆矩阵P,将(4-5)式的系统通过x=Px的变换化为 可控标准形 ⅹ=Ax+bu y=cX (4-8) 0 式中 0 A n n-1

证明 先证充分性。因为(4-5)式的系统可控,则存在可 逆矩阵P，将(4-5)式的系统通过 的变换化为 可控标准形。 x = Px   n n 1 1 n n 1 1 c 1 0 0 b 1 0 0 1 A x Ax bu y cx =                =             −  −  −  = = + = − −       式中 (4-8)