旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 7不变Tψ时 0.5 2T, -0. 20 15 10 0 10 15 0.5 2T, T 4 -0.5 10 15 D.2 2T, 0里 8 -0.2 10 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 1 0 2 1 2 T T = 1 0 2 1 4 T T = 1 0 2 1 8 T T = T0 不变 T1 时
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 周期性矩形脉冲信号的频谱特征: 1.离散性2.谐波性3.收敛性 考查周期70和脉冲宽度2T改变时频谱的变化: 1当T不变,改变T时,随T个使占空比减小, 谱线间隔变小,幅度下降。但频谱包络的形状不 变,包络主瓣内包含的谐波分量数增加。 2.当T,改变,T不变时,随T使占空比减小, 谱线间隔不变,幅度下降。频谱的包络改变,包络 主瓣变宽。主瓣内包含的谐波数量也增加 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 周期性矩形脉冲信号的频谱特征： 1. 离散性 2. 谐波性 3. 收敛性 考查周期 T0 和脉冲宽度 2T1 改变时频谱的变化： 1.当 不变，改变 时，随 使占空比减小， 谱线间隔变小，幅度下降。但频谱包络的形状不 变，包络主瓣内包含的谐波分量数增加。 2. 当 改变， 不变时，随 使占空比减小， 谱线间隔不变，幅度下降。频谱的包络改变，包络 主瓣变宽。主瓣内包含的谐波数量也增加。 T1 1 T T0 0 T T1 T0
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 五.信号对称性与傅氏级数的关系 对实信号x(),有Ak=Ak (1)若x()=x(-1)则 x(-1)=∑ k: k: k: Ak=Ak表明A关于k是偶对称的; 由于 k Ak=A表明A是实函数 72 x(te soot x(t)cos ke2otdt 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 五. 信号对称性与傅氏级数的关系: 对实信号 x t( ) ，有 Ak A−k = • • 1 若 x t x t ( ) ( ) = − 则： 0 0 0 ( ) jk t jk t jk t k k k kkk x t A A A e e e − − =− =− =− − = = = • • • • • = A A k k − 表明 关于 是偶对称的； • Ak k * Ak = A−k • • 由于 表明 是实函数。 • • A A k k = • Ak 0 2 2 0 0 2 1 2 ( ) ( )cos T T jk t k T A x t e dt x t k tdt T T − = = − •
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 2)若x()=-x(-1)则 k k k 表明A关于k是奇对称的,且是纯虚数。 x(e ka dt=-j4x(sin,tdt 3)x()=x()+xn(t) A=ak+jbk则有: x()4>ak,x(1)<>jb 表明:实信号的偶部对应于的实部;奇部对应 于A的虚部 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 3 e o x t x t x t ( ) ( ) ( ) = + A a jb k k k = + • 则有： e o ( ) , ( ) k k x t a x t jb 表明：实信号的偶部对应于 的实部；奇部对应 于 Ak 的虚部。 Ak • • 2 若 x t x t ( ) ( ) = − − 则： A A k k = − − • • • • A A k k = − 表明 关于 是奇对称的 ，且是纯虚数。 • Ak k • 2 2 0 0 0 2 1 2 ( ) ( )sin T T jk t k T A x t e dt j x t k tdt T T − − = = −
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 43非周期信号与连续时间傅立叶变换: Aperiodic signals Continuous-time Fourier Transform 在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号, 对非周期信号应该如何进行分解,什么是非周期信 号的频谱表示,就是这一节要解决的问题。 从傅里叶级数到傅里叶变换: 在时域可以看到,如果一个周期信号的周期趋于 无穷大,则周期信号将演变成一个非周期信号;反 过来,如果对任何非周期信号进行周期性延拓,就 定能形成一个周期信号。 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 4.3 非周期信号与连续时间傅立叶变换： （ Aperiodic signals & Continuous-time Fourier Transform ) 一.从傅里叶级数到傅里叶变换： 在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号， 对非周期信号应该如何进行分解，什么是非周期信 号的频谱表示，就是这一节要解决的问题。 在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋于 无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信号；反 过来，如果对任何非周期信号进行周期性延拓，就 一定能形成一个周期信号