旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无 穷大时的极限,从而考查连续时间傅里叶级数在T 趋于无穷时的变化,就应该能够得到对非周期信号 的频域表示方法。 周期性矩形脉冲信号的傅里叶级数系数为: 2 sin ke t 2兀 0kg207 当T增大时,频谱的幅度随的增大而下降;谱线 间隔随增大而减小;频谱的包络不变。 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无 穷大时的极限，从而考查连续时间傅里叶级数在T 趋于无穷时的变化，就应该能够得到对非周期信号 的频域表示方法。 周期性矩形脉冲信号的傅里叶级数系数为： 1 0 1 0 0 1 2 sin k T k T A T k T = • 当 增大时，频谱的幅度随 的增大而下降；谱线 间隔随 增大而减小；频谱的包络不变。 T0 T0 T0 0 0 2 T =
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 05 05 -15 -10 5 15 20 2T, 18 了罪旷1 0.2 20 -10 2340 当T→∞时,周期性矩形脉冲信号将演变成 为非周期的单个矩形脉冲信号。 当 →∞时,g 2丌 0 →d9,k→)2 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 当 时,周期性矩形脉冲信号将演变成 为非周期的单个矩形脉冲信号。 T0 → 当 时, 0 0 2 d , T = → 0 T0 → k →
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 由于 2 T Sink20也随T增大而减小,并 最终趋于0 1ok207 考查70A的变化,它在7→>时应该是有限的 于是,我们推断出:当T∞时,离散的频谱将演 变为连续的频谱。 /2 由T x(t e kΩ2t T/2 如果令1im70Ak=X(9)则有 ● X(Q2)= x(t )e/dt 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 由于 也随 增大而减小，并 最终趋于0。 1 0 1 0 0 1 2 sin k T k T A T k T = • T0 考查 T A0 k 的变化，它在 时应该是有限的。 • T0 → 于是,我们推断出:当 时,离散的频谱将演 变为连续的频谱。 T0 → • 0 0 0 / 2 0 / 2 ( ) T jk t k T T A x t e dt − − = 由 0 0 lim ( ) k T T A X j → 如果令 则有 ( ) ( ) j t X j x t e dt − − =
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 与周期信号的傅里叶级数相比较有: X(kQo 这表明:周期信号的频谱就是与它相对应的非周 期信号频谱的样本。 根据傅里叶级数表示: x(1)=∑Aek=n∑X(kg2)ek3 k 0 k X(20)e!o 2I K 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 与周期信号的傅里叶级数相比较有： 0 0 1 ( ) A X jk k T = • 这表明：周期信号的频谱就是与它相对应的非周 期信号频谱的样本。 根据傅里叶级数表示： 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 jk t jk t k k k jk t k x t A e X jk e T X jk e =− =− =− = = = •
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 当T。→>∞时,x(1)-x(t) 2丌 2kg→9∑→ 于是有:x()=[x(g2 2丌J 此式表明,非周期信号可以分解成无数多个频率连 续分布的振幅为x(g)d2的复指数信号之和 2丌 由于X(9)=imT4=lim(4/fG)具有频谱随频 →00 70→∞,f0 率分布的物理含义,因而称X()为频谱密度函数 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 当 T0 → 时， x t x t ( ) ( ) → 0 0 2 d T = → 0 k → → 于是有： 1 ( ) ( ) 2 j t x t X j e d − = 此式表明，非周期信号可以分解成无数多个频率连 续分布的振幅为 的复指数信号之和。 由于 具有频谱随频 率分布的物理含义，因而称 为频谱密度函数。 1 ( ) 2 X j d 0 0 0 0 0 , 0 ( ) lim lim ( / ) k k T T f X j T A A f → → → = = X j ( ) • •