全国大学生《数学建模》竞赛：2000all

2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) C题飞越北极 今年6月,扬子晚报发布消息:“中美航线下月可飞越北极,北京至底特律可节省4小 时”,摘要如下 7月1日起,加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极,此改变可大幅度缩短北美与亚 洲间的飞行时间,旅客可直接从休斯敦,丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地据加拿大空中 交通管制局估计,如飞越北极,底特律至北京的飞行时间可节省4个小时由于不需中途降 落加油,实际节省的时间不止此数 假设飞机飞行高度约为10公里,飞行速度约为每小时980公里,从北京至底特律原来 的航线飞经以下10处 A1(北纬31度,东经122度);A2(北纬36度,东经140度) A3(北纬53度,西经165度);A4(北纬62度,西经150度) A5(北纬59度,西经140度);A6(北纬55度,西经135度); A7(北纬50度,西经130度);A8(北纬47度,西经125度 A9(北纬47度,西经122度);A10(北纬42度,西经87度) 请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释,分两种 情况讨论 (1)设地球是半径为6371千米的球体 2)设地球是一旋转椭球体,赤道半径为6378千米,子午线短半轴为6357千米 D题空洞探测 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定一个简化问题可描述为, 块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞,在平板的两个邻边分别等距地设 置若干波源,在它们的对边对等地安放同样多的接收器,记录弹性波由每个波源到达对边上 每个接收器的时间,根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度,来确定板内空洞的位 置现考察如下的具体问题: 块240(米)×240(米)的平板(如图),在AB边等距地设置7个波源P1(i=1,…,7), CD边对等地安放7个接收器Q/(=1,…7),记录由P发出的弹性波到达Q,的时间t (秒);在AD边等距地设置7个波源R( 7),BC边对等地安放7个接收器S 1,…,7),记录由R,发出的弹性波到达S,的时间v(秒).已知弹性波在介质和空气中的传 播速度分别为280(米/秒)和320(米/秒),且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传 播速度相同 1)确定该平板内空洞的位置 2)只根据由P发出的弹性波到达Q的时间t(,j=1,…,7),能确定空洞的位置吗, 讨论在同样能够确定空洞位置的前提下,减少波源和接受器的方法 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved

2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) C 题 飞越北极 今年 6 月, 扬子晚报发布消息:“中美航线下月可飞越北极, 北京至底特律可节省 4 小 时”, 摘要如下: 7 月 1 日起, 加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极, 此改变可大幅度缩短北美与亚 洲间的飞行时间, 旅客可直接从休斯敦, 丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地. 据加拿大空中 交通管制局估计, 如飞越北极, 底特律至北京的飞行时间可节省 4 个小时. 由于不需中途降 落加油, 实际节省的时间不止此数. 假设: 飞机飞行高度约为 10 公里, 飞行速度约为每小时 980 公里; 从北京至底特律原来 的航线飞经以下 10 处: A 1 (北纬 31 度, 东经 122 度); A 2 (北纬 36 度, 东经 140 度); A 3 (北纬 53 度, 西经 165 度); A 4 (北纬 62 度, 西经 150 度); A 5 (北纬 59 度, 西经 140 度); A 6 (北纬 55 度, 西经 135 度); A 7 (北纬 50 度, 西经 130 度); A 8 (北纬 47 度, 西经 125 度); A 9 (北纬 47 度, 西经 122 度); A 10 (北纬 42 度, 西经 87 度). 请对“北京至底特律的飞行时间可节省 4 小时“从数学上作出一个合理的解释, 分两种 情况讨论: (1) 设地球是半径为 6371 千米的球体; (2) 设地球是一旋转椭球体, 赤道半径为 6378 千米, 子午线短半轴为 6357 千米. D 题 空洞探测 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定. 一个简化问题可描述为, 一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞, 在平板的两个邻边分别等距地设 置若干波源, 在它们的对边对等地安放同样多的接收器, 记录弹性波由每个波源到达对边上 每个接收器的时间, 根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度, 来确定板内空洞的位 置. 现考察如下的具体问题: 一块 240 (米) ×240 (米) 的平板(如图) , 在AB 边等距地设置 7 个波源 P i (i= 1, …, 7) , CD 边对等地安放 7 个接收器Q j (j = 1, …, 7) , 记录由 P i 发出的弹性波到达Q j 的时间 tij (秒); 在AD 边等距地设置 7 个波源 R i (i= 1, …, 7) ,BC 边对等地安放 7 个接收器 S j (j = 1, …, 7) , 记录由R i 发出的弹性波到达 S j 的时间 Σij (秒). 已知弹性波在介质和空气中的传 播速度分别为 2880 (米ö秒) 和 320 (米ö秒) , 且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传 播速度相同. 1) 确定该平板内空洞的位置. 2) 只根据由 P i 发出的弹性波到达Q j 的时间 tij (i, j = 1, …, 7) , 能确定空洞的位置吗; 讨论在同样能够确定空洞位置的前提下, 减少波源和接受器的方法. 6 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

期 姜启源200网易杯全国大学生数学建模竞赛 C P 00611 00895 01996 02032 04923 05646 00989 00592 047700524 03805 P3 03052 04131 00598 04153 04156 03563 01919 03221 04453 a4040 00738 01789 a0740 02122 01768 04311 03970356601954 00760 00688 01042 00813 03867 05721 007530070002852043413491048004980 03205 a0974 04093 a4540 03112 03165 02409 03214 03256 01874 02130 02749 03891 00706 4434 00786 00709 00914 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Oplcal Disc Co, Lid. All rights reserved

tij Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 P 1 0. 0611 0. 0895 0. 1996 0. 2032 0. 4181 0. 4923 0. 5646 P 2 0. 0989 0. 0592 0. 4413 0. 4318 0. 4770 0. 5242 0. 3805 P 3 0. 3052 0. 4131 0. 0598 0. 4153 0. 4156 0. 3563 0. 1919 P 4 0. 3221 0. 4453 0. 4040 0. 0738 0. 1789 0. 0740 0. 2122 P 5 0. 3490 0. 4529 0. 2263 0. 1917 0. 0839 0. 1768 0. 1810 P 6 0. 3807 0. 3177 0. 2364 0. 3064 0. 2217 0. 0939 0. 1031 P 7 0. 4311 0. 3397 0. 3566 0. 1954 0. 0760 0. 0688 0. 1042 Σij S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 R 1 0. 0645 0. 0602 0. 0813 0. 3516 0. 3867 0. 4314 0. 5721 R 2 0. 0753 0. 0700 0. 2852 0. 4341 0. 3491 0. 4800 0. 4980 R 3 0. 3456 0. 3205 0. 0974 0. 4093 0. 4240 0. 4540 0. 3112 R 4 0. 3655 0. 3289 0. 4247 0. 1007 0. 3249 0. 2134 0. 1017 R 5 0. 3165 0. 2409 0. 3214 0. 3256 0. 0904 0. 1874 0. 2130 R 6 0. 2749 0. 3891 0. 5895 0. 3016 0. 2058 0. 0841 0. 0706 R 7 0. 4434 0. 4919 0. 3904 0. 0786 0. 0709 0. 0914 0. 0583 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 7 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

2000网易杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单 网易杯获得者:清华大学邵铮马健兵周天凌 黄冈师范学院钟绍军骆凤银王国刚(大专组) 等奖96名(排名以学校笔划为序) 指导教师 上海交通大学 黄建国 上海财经大学 孙吴马 马骥林青数模指导组 上海财经大学 锋 数模指导组 大连海事大学 欣 郭世强 教师组 大连理工大学 王洪涛 张帆王宇 贺明峰 连理工大学 韩小军 贺明峰 大连理工大学 贺明峰 山西大学 任伟郭晓波赵文娟赵爱民 中山大学 李耀康 梁俊 李才伟 10中国人民解放军后勤工程学院彭志刚熊伟王昆余建民 中国矿业大学 杨志江 李国欣 教练组 中国科技大学 龙曹芳吕金 陶大程 中国科技大学 顾佳俊 中国科技大学 刘志 中国科技大学 朱文明 肖能超 李永军 中国科技大学 周亮 王晓玲 诗 孙广中 中国药科大学 李平平李俊力高祖新等 中南大学 赵战克 易昆南 19 云南师范大学 胡建何 周建 卯升彩 教练组 天津大学 张洪暄 徐宗宣孙小兵 刘则毅 东南大学 张振数模教练组 东南大学 朱宏杰 陈麟数模教练组 东南大学 谢永明 朱海峰 徐浩数模教练组 兰州铁道学院 雷明涛 严松宏 北京大学 金晓亮艾颖华 杨李 王若鹏 北京工业大学 潘云 指导小组 北京广播学院 杨霏 李健瑜 宋雯彦 6 c1995-2004 Tsinghua Tongfang optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单 网易杯获得者: 清 华 大 学 邵 铮 马健兵 周天凌 黄冈师范学院 钟绍军 骆凤银 王国刚 (大专组) 一等奖 96 名(排名以学校笔划为序) 序 号 学 校 队 员 指导教师 1 上海交通大学 姚 奕 陆 吴 为 黄建国 2 上海财经大学 孙晓阳 马 骥 林 青 数模指导组 3 上海财经大学 吴 锋 杨 扬 谢 斐 数模指导组 4 大连海事大学 马 欣 郭世强 王 佳 教师组 5 大连理工大学 王洪涛 张 帆 王 宇 贺明峰 6 大连理工大学 冯 涛 康吉吉雯 韩小军 贺明峰 7 大连理工大学 郑菊虹 张 文 岳 慧 贺明峰 8 山西大学 任 伟 郭晓波 赵文娟 赵爱民 9 中山大学 李耀康 覃 廉 梁 俊 李才伟 10 中国人民解放军后勤工程学院 彭志刚 熊 伟 王 昆 余建民 11 中国矿业大学 杨志江 李国欣 张 敏 教练组 12 中国科技大学 马小龙 曹 芳 吕金翅 陶大程 13 中国科技大学 兰 涛 何芬华 窦 斗 顾佳俊 14 中国科技大学 刘志强 袁 凌 俞 理 刘 洋 15 中国科技大学 朱文明 陈 明 肖能超 李永军 16 中国科技大学 周 亮 王晓玲 汤诗杰 孙广中 17 中国药科大学 崔 冰 李平平 李俊力 高祖新等 18 中南大学 周 辉 张 恒 赵战克 易昆南 19 云南师范大学 胡建何 周 建 卯升彩 教练组 20 天津大学 张洪暄 徐宗宣 孙小兵 刘则毅 21 东南大学 丁 勇 薛 斐 张 振 数模教练组 22 东南大学 徐 伟 朱宏杰 陈 麟 数模教练组 23 东南大学 谢永明 朱海峰 徐 浩 数模教练组 24 兰州铁道学院 刘 博 吕仕鑫 雷明涛 严松宏 25 北京大学 杨 健 杨 勇 王 驰 王 鸣 26 北京大学 金晓亮 艾颖华 杨李林 王若鹏 27 北京工业大学 潘云锋 谈 立 林 迁 指导小组 28 北京广播学院 杨 霏 尹 倩 王 可 李健瑜 29 北京师范大学 李军焘 宋雯彦 姚春生 曾文艺 8 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

期 姜启源200网易杯全国大学生数学建模竞赛 队员指导教师 京理工大学 国 匡华星指导小组 0123456 北京联合大学应用文理学院 指导小组 四川大学 伍波刘浩 四川大学 陆维新林皓 陈晓东 四川大学 中良 黄肖芬 陈敬敏 四川大学 费铭岗 廖德贤 刘晓石 石河子大学 刘永强 江连成等 石油大学(北京 孙金华徐媛邱辉 指导小组 石油大学(华东) 龙张善龙 黄炳家 军械工程学院 刘俊涛 徐荣武 指导教师组 军械工程学院 罗贤全指导教师组 华东冶金学院 储刘火 张晓薇 董汉超 侯为根 东理工大学 刘纪昌杜达坪杨力 陆元鸿 华东理工大学 汪青海张晓明 薛方亮 施劲松 华北工学院 魏喜平 张九才 雷英杰 华南师范大学 邱守谦 邓衡萍 章绍辉 刘宗魏 方沛辰 吉林大学 高倩 董琦 李化明 王国铭 徽财贸学院 蒋崇辉汪新生李雪云 西北大学 林应龙樊敏付丽娜 窦霁虹 西北大学 樊少荣赵华 李艳辉 王连堂 西北工业大学 段晓军 余昌盛 吴建德 张胜贵 夏 西安电子科技大学 王鹏 章宏灿 治继民 西安电子科技大学 薄列峰 陈皓俊 吴建耀 水鹏朗 西安交通大学 宏 徐文雄 杭州电子工业学院 数模组 武汉大学 长波 宋长 谈银洪 程学光 武汉大学 黄晓笛 谢春景 河北工业大学 王会勉 李关贺 窦志红 金少华 河北工业大学 顾盼杰 李航 刘新为 河北工业大学 焦艳 色东 苏利宁 杨文芝 王志京 军工程大学工程学院 黄文 文涛 韩晓崎 教练组 63 空军雷达学院 王攀峰 数模组 空军雷达学院 谢维华 张玉友 数模组 青岛海洋大学 王君贾尔李欣十刘宝生一 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lid. All rights reserved

序 号 学 校 队 员 指导教师 30 北京理工大学 谢爱国 常晋德 匡华星 指导小组 31 北京联合大学应用文理学院 安 冉 高 岩 赵 颖 指导小组 32 四川大学 伍 波 刘 浩 王 芸 钮 海 33 四川大学 陆维新 林 皓 陈晓东 周 杰 34 四川大学 金中良 黄肖芬 欧 鑫 陈敬敏 35 四川大学 费铭岗 康建峰 廖德贤 刘晓石 36 石河子大学 刘永强 张 潇 汝 勇 江连成等 37 石油大学(北京) 孙金华 徐 媛 邱 辉 指导小组 38 石油大学(华东) 邱建军 江 龙 张善龙 黄炳家 39 军械工程学院 王 成 刘俊涛 徐荣武 指导教师组 40 军械工程学院 李 云 梁 艳 罗贤全 指导教师组 41 华东冶金学院 储刘火 张晓薇 董汉超 侯为根 42 华东理工大学 刘纪昌 杜达坪 杨 力 陆元鸿 43 华东理工大学 汪青海 张晓明 薛方亮 施劲松 44 华北工学院 魏喜平 张九才 杜 鑫 雷英杰 45 华南师范大学 彭 恩 邱守谦 邓衡萍 章绍辉 46 吉林大学 刘宗魏 张家驹 徐 恒 方沛辰 47 吉林大学 高 倩 董 琦 李化明 王国铭 48 安徽财贸学院 蒋崇辉 汪新生 李雪云 马永开 49 西北大学 林应龙 樊 敏 付丽娜 窦霁虹 50 西北大学 樊少荣 赵 华 李艳辉 王连堂 51 西北工业大学 段晓军 余昌盛 吴建德 张胜贵 52 西北工业大学 夏 勇 夏 禹 张学帅 刘小冬 53 西安电子科技大学 王 鹏 章宏灿 聂远飞 治继民 54 西安电子科技大学 薄列峰 陈皓俊 吴建耀 水鹏朗 55 西安交通大学 王 宏 方 舟 高 飞 徐文雄 56 杭州电子工业学院 王 威 张 猛 黄 鹏 数模组 57 武汉大学 宋长波 汪训祥 谈银洪 程学光 58 武汉大学 黄晓笛 余 斌 谢春景 石 峰 59 河北工业大学 王会勉 李关贺 窦志红 金少华 60 河北工业大学 顾盼杰 孙 飞 李 航 刘新为 61 河北工业大学 焦艳东 苏利宁 杨文芝 王志京 62 空军工程大学工程学院 黄文涛 韩晓崎 王 勋 教练组 63 空军雷达学院 王攀峰 张 进 田 李 数模组 64 空军雷达学院 谢维华 周 磊 张玉友 数模组 65 青岛海洋大学 王 君 贾东宁 李 欣 刘宝生 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 9 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

数学的实践与认识 指导教师 南京大学 星王俊肖源明黄卫华 南京邮电学院 田勇 朱克坤 程卫明 胡国雷 南京邮电学院 吴金海 潘著 蔡可兵 何铭 南京邮电学院 房晓研 付天福 孔告化 南京航空航天大学 刚 刘国俭 顾玉娣 南京理工大学 傅华明 胡明智 吴新民 南昌大学 刘德元 吴晓欣 周明宇 马新生 南昌大学 桂贵龙万菁 刘华昌 陈钰菊 哈尔滨工业大学 尹继 徐鸿雁 尚寿亭 哈尔滨工业大学 尚寿亭 76 复旦大学 沈巡洋 徐征杰 蔡志杰 重庆工学院 李新华 王正伟 奉莹 首都经济贸易大学(东区) 王嘉鹏封晨 指导小组 香港城市大学 w ing Kei, KAm, Kei Shing, NG, K J m Caldwell YEUNG 桂林电子工业学院 宋宇明程智辉 朱玉平 陈宝根 浙江大学 浙江大学 刘威 韩轶平 杨启帆 浙江大学 孙 赵明 葛志兵 桑立锋 石洗凡 浙江工程学院 王天杭 数模组 浙江海洋学院 王跃明 王小双 黄文胜 数模组 海军工程大学电子工程学院 张义 叶清 缪贲术教模教练组 海军工程大学电子工程学院 模教练组 张海军 数模组 清华大学 邵铮 马健兵 周天凌 扈志明 渝州大学 李开龙 万世容 张镭 教练组 装备指挥技术学院 陈春成陈锦松龚苏平陈斯 94解放军信息工程大学信息安全学院周正徐丹李晓聪 导师组 解放军理工大学气象学院 亮王泽毅 赵旭斌 教模教练组 燕山大学 王际业 导教师组 二等奖190名(排名以学校笔划为序 学校 指导教师 三峡大学 张艳丽 黄公瑾 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

序 号 学 校 队 员 指导教师 66 南京大学 胡海星 王 俊 肖源明 黄卫华 67 南京邮电学院 田 勇 朱克坤 程卫明 胡国雷 68 南京邮电学院 吴金海 潘 著 蔡可兵 何 铭 69 南京邮电学院 房晓研 何 彬 付天福 孔告化 70 南京航空航天大学 洪 刚 刘国俭 毛 煜 顾玉娣 71 南京理工大学 傅华明 陈 强 胡明智 吴新民 72 南昌大学 刘德元 吴晓欣 周明宇 马新生 73 南昌大学 桂贵龙 万 菁 刘华昌 陈钰菊 74 哈尔滨工业大学 尹继科 孟 薇 徐鸿雁 尚寿亭 75 哈尔滨工业大学 王宏志 张 博 裴晓峰 尚寿亭 76 复旦大学 沈巡洋 王 吉吉 徐征杰 蔡志杰 77 重庆工学院 李新华 王正伟 奉 莹 苏 宏 78 首都经济贸易大学(东区) 王嘉鹏 封 晨 袁 景 指导小组 79 香港城市大学 W ing Kei, KAM , Kei Sh ing, N G, K in Yung, YEUN G J im Caldw ell 80 桂林电子工业学院 宋宇明 程智辉 朱玉平 陈宝根 81 浙江大学 尹 航 季 敏 左 丽 何 勇 82 浙江大学 刘 威 韩轶平 余 杭 杨启帆 83 浙江大学 孙 杰 赵 明 葛志兵 何 勇 84 浙江大学 徐颂华 桑立锋 石洗凡 何 勇 85 浙江工程学院 王天杭 叶 宏 王一达 数模组 86 浙江海洋学院 王跃明 王小双 黄文胜 数模组 87 海军工程大学电子工程学院 张 义 叶 清 缪贲术 教模教练组 88 海军工程大学电子工程学院 杨忠林 李马春 闫志福 教模教练组 89 烟台海军航空工程学院 陈荣生 张旭东 张海军 数模组 90 清华大学 邵 铮 马健兵 周天凌 扈志明 91 渝州大学 李开龙 万世容 张 镭 教练组 92 装备指挥技术学院 徐 辉 方 顺 邵智超 韩西安 93 福州大学 陈春威 陈锦松 龚苏平 陈荣斯 94 解放军信息工程大学信息安全学院 周 正 徐 丹 李晓聪 导师组 95 解放军理工大学气象学院 张 亮 王泽毅 赵旭斌 教模教练组 96 燕山大学 朱迎春 黄华贵 王际业 指导教师组 二等奖 190 名(排名以学校笔划为序) 序 号 学 校 队 员 指导教师 1 三峡大学 张艳丽 冯 强 幸 勇 黄公瑾 01 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved