第20卷第7期 工程数学学报 Vol 20 No. 7 2003年12月 JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Dec,2003 文章编号:10053085(2003)070001-19 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学,北京100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会主办、高等教育出版社独家赞助的“2003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛”于2003年9月22日至25日举行,来自全国30个省 (市、自治区)及香港特别行政区637所高校的5406队(其中大专组1198队)参加了这项通 讯比赛,比2002年的572所高校的4448队有很大发展。 竞赛答卷首先在由省(市、自治区)形成的26个赛区和联合赛区(今年由内蒙、宁夏、青 海、海南和香港组成)进行初评,评出各赛区的获奖者,然后各赛区按一定比例将优秀答卷送 全国竞赛组委会,全国组委会聘请专家从中评出本科组全国一等奖151名,二等奖306名, 大专组全国一等奖48名,二等奖103名。厦门大学缪旭晖、郑晓练、邹宇庭同学组成的参赛 队,和沈阳工程学院尹立伟、李志波刘中亮同学组成的参赛队(大专组)荣获高教社杯。我 国的这项竞赛创办于1992年,每年一届,十几年来参赛规模以年均20%左右的速度增 成为目前全国高校规模最大的课外科技活动 这项竞赛之所以受到大学生们如此热烈的欢迎,是因为它有以下的特点:赛题由工程技 术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成,要求参赛者结合实际问题灵活运用数学和计 算机软件以及其他学科的知识,通过建立、求解、评估、改善数学模型,充分发挥其聪明才智 和创造精神;三名大学生组成一队,团结合作,选择一题在三天时间内完成一篇研究论文;可 以自由地收集、查阅资料,调查研究,使用计算机、互联网和各种软件(但是不能与队外的任 何人讨论赛题);赛题没有事先确定的答案,论文评阅的标准是,假设的合理性、建模的创造 性、结果的正确性和表述的清晰程度。 为了进一步加强竞赛规则的执行,促进竞赛的健康发展,今年要求参赛同学签名保证 “我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人(包括指导教师)讨论竞赛题 的求解问题,抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的,如被发现将会受到严肃处置。我们也 知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文和参考文献中明确列出”。全国评阅专家组认真审查了送交的答卷,发 现了一些违反保证书的论文,全国组委会取消了这些队的全国评奖资格,并建议赛区组委会 认真处理 今年竞赛的A,C题由全国组委会成员唐云、周义仓等拟就,B题由吉林大学方沛辰提 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
供,D题素材由华中农业大学殷建肃提供,全国组委会成员叶其孝等拟就。为了更广泛、有 效地收集适合竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛题,有意者请与全国组委会办公室联 系:100084北京清华大学数学科学系郝秀荣,电话及传真(010)62781785。 为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国评阅专家组选择了一些优 秀论文在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评。发表的论文是同学们三天内写出的,为 了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处 请读者谅解 希望对这项竞赛作进一步了解的读者,请看http://mcm.edt 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(本科组) 说明:题目中的附件从略,附件及全部赛题均可从以下网址下载 http://mcm.educnhttp://www.hepeducnhttp://mcm.nease.net A题SARS的传播 SARS( Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎) 是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和 人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染 病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立 数学模型,具体要求如下: 1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立 个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里? 对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传 播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。附件3 提供的数据供参考。 4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 B题露天矿生产的车辆安排 钢铁工业是国家工业的基础之一,铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿 是露天开采的,它的生产主要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简 称卡车)运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆,每堆称为一个铲位,每个铲位已预先根据铁含 将石料分成矿石和岩石。一般来说,平均铁含量不低于25%的为矿石,否则为岩石。每个 铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量(称为品位)都是已知的。每个铲位至多能安 置一台电铲,电铲的平均装车时间为5分钟 卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场(以下简称倒装场)和卸 岩石的岩石漏、岩场等,每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经 济效益考虑,应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设要求都为29.5%1%,称为品 位限制)搭配起来送到卸点,搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。从长远 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
第7期 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 看,卸点可以移动,但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。 所用卡车载重量为154吨,平均时速28。卡车的耗油量很大,每个班次每台车消耗近1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量,故一个班次中只在开始工作时点火一 次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的,原则上在安排时不应发生卡车等待的情 况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道,不会出现堵车现象,每段道 路的里程都是已知的。 个班次的生产计划应该包含以下内容:出动几台电铲,分别在哪些铲位上;出动几辆 卡车,分别在哪些路线上各运输多少次(因为随机因素影响,装卸时间与运输时间都不精确 所以排时计划无效,只求出各条路线上的卡车数及安排即可)。一个合格的计划要在卡车不 等待条件下满足产量和质量(品位)要求,而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之 1.总运量(吨公里)最小,同时出动最少的卡车,从而运输成本最小 2.利用现有车辆运输,获得最大的产量(岩石产量优先;在产量相同的情况下,取总运 量最小的解)。 请你就两条原则分别建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面 的实例,给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。 某露天矿有铲位10个,卸点5个,现有铲车7台,卡车20辆。各卸点一个班次的产量 要求:矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万 铲位和卸点位置的二维示意图如下,各铲位和各卸点之间的距离(公里)如下表 「铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5」铲位6铲位7铲位8铲位9铲位 矿石漏5265.194.214.002.952.742.461.900.641.27 倒装场11.900.991.901.131.272.251 岩场5.895.615.614.563.513.652.46 1.06 0.57 若石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725056.10 倒装场吖4423863723162.252.810.81621270:50 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表 铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10 矿石量0.951.051.001.051.101.251.051.301351.25 岩石量1.251.101.31.051.151.351 铁含量30%28%29%32%31%3%32%31% 633 203高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) 说明:题目中的附件从略,附件及全部赛题均可从以下网址下载: http://mcm.educnhttp://www.hepeducnhttp://mcm.nease.net C题SARS的传播 SARs( Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎) 是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和 人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
工程数 第20卷 病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立 数学模型,具体要求如下: 1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立 个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里? 对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传 播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 3)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 D题抢渡长江 渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日,武汉警备旅官兵与体育界人士联 手,在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动,起点为武昌汉阳门码头,终点设在汉口三北 码头,全程约5000米。有44人参加横渡,40人达到终点,张学良将军特意向冠军获得者赠 送了一块银盾,上书“力挽狂澜”。 001年,“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。202年,正式命名为“武汉国际抢渡长江挑 战赛”,于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性,这种竞赛更富有挑战性和观 赏性。 2002年5月1日,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头,终点设在汉阳南岸咀,江面宽约 160米。据报载,当日的平均水温16.8℃,江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外 选手共186人(其中专业人员将近一半),仅34人到达终点,第一名的成绩为14分8秒。除 了气象条件外,大部分选手由于路线选择错误,被滚滚的江水冲到下游,而未能准确到达终 点。 终点:汉阳南岸咀 假设在竞渡区域两岸为平行直 线,它们之间的垂直距离为1160 1000 米,从武昌汉阳门的正对岸到汉阳 南岸咀的距离为1000米,见示意 长江水流方向 图。 请你们通过数学建模来分析上 述情况,并回答以下问题: 1.假定在竞渡过程中游泳者 的速度大小和方向不变,且竞渡区 域每点的流速均为1.89米/秒。 起点:武昌汉阳门 试说明2002年第一名是沿着怎样 图1长江示意 的路线前进的,求她游泳速度的大 小和方向。如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向,试为一个速度能保持在1.5米/秒的 人选择游泳方向,并估计他的成绩。 在(1)的假设下,如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他(她)们能否到达终点? 根据你们的数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大 的差别;给出能够成功到达终点的选手的条件 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
第7期 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 3.若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正向) 1.47米/秒,0米≥A≥200米 (λ)={2.11米/秒 0米>A>960米 1.47米/秒,960米≥入≥1160米 游泳者的速度大小(1.5米/秒)仍全程保持不变,试为他选择游泳方向和路线,估计他 的成绩。 4.若流速沿离岸边距离为连续分布,例如 (λ)=〈2.28米, 200米>λ>960米 (200(1160-A),960≤λ≤1160 或你们认为合适的连续分布,如何处理这个问题。 5.用普通人能懂的语言,给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文 6.你们的模型还可能有什么其他的应用? 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单 高教社杯获得者 本科组缪旭晖郑晓练邹宇庭(厦门大学)大专组尹立伟李志波刘中亮(沈阳工程学 等奖151名(排名以学校笔划为序) 号 学校 队员 指导教师 海大学 未环宇施 邬冬华 2上海交通大学 龚展鲁扬刘翔 建模指导组 3上海交通大学 张弛王晓林张敬竞 建模指导组 海交通大学 张丽芳贺献辉刘 建模指导组 财经大学 建模指导组 「大庆石油学院 张江杰刘芳田院生 7大连海事大学 耀青刘武郭志伟 教师组 8大连理工大学 汪海山曾龙孙琪 教师组 「大连理工大学 邓成瑞阮宏博宋薇 教师组 10大连理工大学 秋惠王爽沈骁 教师组 11大连理工大学 李贝徐湖郭佳佳 教师组 12山东大学 郭建文 静庄涛 黄淑祥 13山东大学 冯光辉石然由雪梅 黄淑祥 14山西财经大学 赵明娇齐晓玉韩龙 15广西工学院 谭永恒刘丽华王爱 赵展辉 6广西师范大学 赵新芳郑彬李荣 钟祥贵 山大学 杨永团 珂李务斌 李才伟 18中国民航学院 杨益衡兴练赵勇 聂润兔 19中国矿业大学 王杰民崔海波马志勛 教练组 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved