7.sec xdx= tanx+C 8. cscxdx =-cotx+C 9 dx arctan+C 1+x 2 10. dx= arcsinx+C 2 11. tan xsecxdx=secx+C 12. cot x csc xdx=-cscx+C 202l/128 16
2021/1/28 16 xdx = x + C 7. sec tan 2 8. csc xdx = −cot x +C 2 dx x C x = + + arctan 1 1 9. 2 dx x C x = + − arcsin 1 1 10. 2 11. tan x secxdx = secx +C x xdx = − x + C 12. cot csc csc
13. 2dx=arctan +c(a>0) 14 a-de dx =arcsin -+c(a>o 15.secxdx=In tanx+secx +c 16. csc xdx=-Incotx +cscx+C 1,|a+x 17 In +c 2 2a a-x 202l/128
2021/1/28 17 arctan ( 0) 1 1 13. 2 2 = + + C a a x a dx a x arcsin ( 0) 1 14. 2 2 = + − C a a x dx a x 15. secxdx = ln tan x + secx +C 16. csc xdx = −ln cot x + csc x +C C a x a x a dx a x + − + = − ln 2 1 1 17. 2 2
18 dx=In(x+va+x)+C a fx 19. shxdx=chx+C 20. chxdx=shx +C (四计算方法 1利用基本公式 202l/1/28
2021/1/28 18 dx x a x C a x = + + + + ln( ) 1 18. 2 2 2 2 19. shxdx = chx +C chxdx = shx + C 20. (四)计算方法 1.利用基本公式
2凑微分法 f(x) dx=g(p(x)o' (x)dx= g((x)do(x) 3变量置换法 ∫ f(x)dx=jf(()d()dn =F()+C=F((x))+C 4分部积分法 udv=uv- vdu 202l/1/28 19
2021/1/28 19 F t C F x C f x dx f t t dt x t = + = + = − = ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) '( ) 3. 1 ( ) 令 变量置换法 udv = uv − vdu 4.分部积分法 ( ) = ( ( )) '( ) = ( ( )) ( ) 2. f x dx g x x dx g x d x 凑微分法
七定积分 ()基本概念 1定义 设f(x)在a,b上有定义对a,b的任意 划分{xk=0:a=x0<x1<x2<…<xn=b 及v∈xk1,x1(k=1,2,…,n),令 4k=xk -xk(k=1, 2,,,,),n=max(Axk) 1≤k≤n 如果极限m∑f(5k)4存在则称此极 →0 k=1 202l/128
2021/1/28 20 七.定积分 (一)基本概念 1.定义 如果极限 存 在 则称此极 及 令 划 分 设 在 上有定义 对 的任意 lim ( ) , ( 1,2, , ), max( ) [ , ] ( 1,2, , ), { } : ( ) [ , ] , [ , ] 1 0 1 1 1 0 0 1 2 k n k k k k n k k k k k k n n k k f x x x x k n x x x k n x a x x x x b f x a b a b = → − − = = − = = = = =