n 4)ln(1+x)=x +(-1) +0(x 23 ni ala 5)(1+x)=1+ax+ 2! a(a-1).a(a-1)…(a-n+1)n x"+o(x") 6)=1+x+x2+…+x+o(x") 202l/1/28
2021/1/28 11 ( ) ! ( 1) ( 1) ( 1) 2! ( 1) 5)(1 ) 1 2 n n x o x n n x x x + − − − + + + − + = + + ( ) ! ( 1) 2 3 4)ln(1 ) 1 2 3 n n n o x n x x x + x = x − + − + − + − 1 ( ) 1 1 6) 2 n n x x x o x x = + + + + + −
要求 1掌握函数在一点的泰勒公式 2会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式 3能利用泰勒公式求某些函数的极限 4利用泰勒公式证明不等式 5利用泰勒公式作近似计算 6利用泰勒公式进行级数判敛 202l/128 12
2021/1/28 12 4.利用泰勒公式证明不等式 5.利用泰勒公式作近似计算 要求 1.掌握函数在一点的泰勒公式 2.会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式 3.能利用泰勒公式求某些函数的极限 6.利用泰勒公式进行级数判敛
六不定积分 (一)基本概念 1原函数 若在区间上F(x)=f(x),则称F(x) 是f(x)在区间上的一个原函数 2不定积分 f(x)的全体原函数(x)+C,(C为 任意常数)称为(x)在区间上的不定积分 记作「f(x)dkx=F(x)+C 202l/1/28 13
2021/1/28 13 六.不定积分 (一)基本概念 1.原函数 是 在区间 上的一个原函数。 若在区间 上 ，则称 f x I I F x f x F x ( ) '( ) = ( ) ( ) 2.不定积分 = + + f x dx F x C f x f x F x C C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 记 作 任意常数）称为 在区间上的不定积分， 的全体原函数 ， （ 为
(二)基本性质 1. F(rdx= F(x)+C f(x)dx)=f(x) 3.d( f(x)dx)=f(r)dx 4∫(x)d女=kf(x)b,k≠0 5.((x)+g(x)dx= f(x)dx+g(x)dx 202l/1/28
2021/1/28 14 (二)基本性质 1. F'(x)dx = F(x) +C 2.( f (x)dx)'= f (x) 3. d( f (x)dx)) = f (x)dx 4. k f (x)dx = k f (x)dx , k 0 5. ( f (x) g(x))dx = f (x)dx g(x)dx
(三)基本公式 1.x dx= a+1 +C(≠-1) 1+a x+C 3.e dx +c adx=a2+C(a>0,a≠1) 5. sin xdx=-cosx+C 6. cos xdx=sinx+C 202l/128
2021/1/28 15 (三)基本公式 ( 1) 1 1 1. 1 + − + = + x dx x C dx x C x = + ln 1 2. e dx e C x x = + 3. 5. sin xdx = −cos x +C 6. cos xdx = sin x +C ( 0, 1) ln 1 4. = + a C a a a a dx x x