2.模糊矩阵的A-截矩阵 设λ∈I0,1υ类似于模糊集的λ一截集,把模糊矩阵 中的元素2(x,y)≥础的改为,<花改为0,这样 的矩阵称为模糊矩阵R的-截矩阵,记作R2 010 Ro. =0 1 0 0.30.70.4 110 例如:R=0.10.80.3 11 0.50.602 R3=011 110 3模糊矩阵的运算 1)模糊矩阵的并 设A=(a)mxn,B=(bh)mn,则A和B的并 AUB=(a, v bi) K2)模糊矩阵的交 设A=(an)mxn,B=(b2)m,则A和B的交 A∩B=(an^b1) 3)模糊矩阵的补 设A=(an),则A的补 A=(1-a
6 2. 模糊矩阵的λ − 截矩阵 [0,1] ( ) 1 0 Ri j R R x y λ λ λ λ λ λ μ ∈ − ≥ − < 设 ，类似于模糊集的 截集，把模糊矩阵 中的元素 ， 凡 的改为 ， 改为 ，这样 的矩阵称为模糊矩阵 的 截矩阵，记作 0.3 0.7 0.4 0.1 0.8 0.3 0.5 0.6 0.2 R ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0.5 010 010 110 R ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0.3 111 011 110 R ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 例如： 3.模糊矩阵的运算 （1）模糊矩阵的并 ( ) ( ) ( ) ij m n ij m n A B ij ij m n Aa B a b b AB × × × = = ∨ = ∪ 设 ， ，则 和 的并 ( ) (1 )i n j m ij m n A A a a A × × = − 设 ，则 的补 = （2）模糊矩阵的交 （3）模糊矩阵的补 ( ) ( ) ( ) ij m n ij m n A B ij ij m n Aa B a b b AB × × × = = ∧ = ∩ 设 ， ，则 和 的交
例:设A 0.30.5 0.40.9 B 0.70.2 0.50.3 (1)A∪B0.3040.509 0.40.9 07V0502v0.30.703 030.40.50.91「0.30.5 (2)A∩B 0.7∧0.50.2人0.3」0.502 (3)A= 031-0.51「0.70.5 1-0.71-020.30.8 (4)模糊矩阵的合成 设A 表示X到Y的模糊关系,B=(b) 表示Y到Z的模糊关系,则A和硝合成C=AoB 表示X到Z的模糊关系,其中A的列数必须等于B 的行数,这里C=(cn)m,即C的行数和A的行数 相同,C的列数和B的列数相同,其中 c,=max min(ak, b)5=v(ak Aby) (i=1,2,…,m;j=1,2,…,s)
7 例： 0.3 0.5 0.4 0.9 0.7 0.2 0.5 0.3 A B ⎡ ⎤⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 设 ， A∪ B ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∨ ∨ ∨ ∨ = 0.7 0.5 0.2 0.3 0.3 0.4 0.5 0.9 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0.7 0.3 0.4 0.9 A∩ B ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∧ ∧ ∧ ∧ = 0.7 0.5 0.2 0.3 0.3 0.4 0.5 0.9 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0.5 0.2 0.3 0.5 A ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = 1 0.7 1 0.2 1 0.3 1 0.5 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0.3 0.8 0.7 0.5 （1） （2） （3） （4）模糊矩阵的合成 () () ( ) ik m n kj n s ij m s A a XY B b Y Z A B Cc C A C B A B C AB X Z × × × = = = = 则 和 的合成 D 表示 到 的模糊关系 设 表示 到 的模糊关系， 表示 到 的模糊关系， 其中 的列数必须等于 的行数，这里 ，即 的行数和 的行数 相同， 的列数和 的列数相同 ， ，其中： { } 1 1 max min( ) ( 1, 2, , 1,2, , ( ) ) n ij ik kj ik kj k n k c ab a i m b j s ≤ ≤ = = =∨ ∧ = = " " ；