优化建幕 建决策甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数 立变量量分别是A1,A2,A3,A4(吨) 乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产 线性规划模型LP 品数量分别是x1,x2,x3,x4(吨) 丙以2、4、6、8万元的单价售出的产品数 量分别是B1,B2,B3,B4(吨) 丁以15、8、5、3万元的单价购买的产品数 量分别是y1,y2,y3,y4(吨) 目标 9x1+45x2+3x3+25x4+15y1+8y2+5y3+3y4 函数 2BX-15AY-A1-2A2-3A3-4A4-2B1 虚拟经销商的4B26B3-8B4 总利润最大
优 化 建 模 甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数 量分别是A1 ，A２，A３， A４ （吨） 决策 变量 目标 函数 乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产 品数量分别是x1，x2，x3，x4（吨） 9x1+4.5x2+3x3+2.5x4 +15y1+8y2+5y3+3y4 -2BX-1.5AY- A1 -2A２-3A３-4 A４-2B1 - 4B２-6B３-8B４ 丙以2、4、6、8万元的单价售出的产品数 量分别是B 1 ，B ２， B ３， B ４ （吨） 丁以15、8、5、3万元的单价购买的产品数 量分别是y1，y2，y3，y4（吨） 虚拟经销商的 总利润最大 建 立 线 性 规 划 模 型 (L P)
优化建 甲的产量: 丙的产量 1 2 3 4 B, B, B2, B 决策变量之间关系 2 3 4 AY BX AX BY 乙的销量: 丁的产量: , 2, 3,ra J1,y2,J3;y 约供需平衡:AX+AY=A1+A2+A3+A4 束 Bx+BY= B1+B2+B3+B4 条 件 AX+BX=x1+x2+x3+xy AY+BY=W1+22+y3tV4 供应限制消费限制非负限制
优 化 建 模 供需平衡：AX+AY= A1+A２+ A３+ A４ BX+BY = B1+B２+ B３+ B４ AX+BX=x1+x2+x3+x4 AY+BY=y1+y2+y3+y4 约 束 条 件 BY BX AX AY 甲的产量： A1，A2，A3，A4 丙的产量： B1，B2，B3，B4 乙的销量： x1，x2，x3，x4 丁的产量： y1，y2，y3，y4 供应限制 消费限制 非负限制 决 策 变 量 之 间 关 系
优化建 结果解释 最优解为A=A2=A3=x1=x2=2,B1=1,B2=3,y1=1,y2=3, y33,AX=BY=4,A4=B3=B4=X3=x4=y4=BY=0.AY=2, 也即甲将向丁销售2吨产品,丙不会向乙销售 如何才能确定清算价格呢? 针对甲的供需平衡条件,目前的右端项为0,影子价格为 3.5,意思就是说如果右端项增加一个很小的量,引起 的经销商的损失就是这个小量的3.5倍。可见,此时甲的 销售单价就是3万元,这就是甲面对的清算价格 生产商丙面对的清算价格为5。则乙面对的清算价格就是 是3.5,丁面对的清算价格就是5,因为甲乙位于同一个市 场,而丙丁也位于同一个市场。这两个市场的清算价之 差正好等于从甲、乙到丙、丁的运输成本(1.5)
优 化 建 模 结果解释 最优解为A1=A2=A3=x1=x2=2, B1=1，B2=3，y1=1，y2=3， y3=3，AX=BY=4，A4=B3=B4=x3=x4=y4=BY=0. AY=2， 也即甲将向丁销售2吨产品，丙不会向乙销售 如何才能确定清算价格呢？ 针对甲的供需平衡条件，目前的右端项为0，影子价格为 -3.5，意思就是说如果右端项增加一个很小的量，引起 的经销商的损失就是这个小量的3.5倍。可见，此时甲的 销售单价就是3万元，这就是甲面对的清算价格！ 生产商丙面对的清算价格为5。则乙面对的清算价格就是 是3.5，丁面对的清算价格就是5，因为甲乙位于同一个市 场，而丙丁也位于同一个市场。这两个市场的清算价之 差正好等于从甲、乙到丙、丁的运输成本（1.5）
拍卖与投标问题例63:艺术品拍卖问题 招标项目类型1 招标项目的数量1 436 投标人19 投标「投标人26 价格 投标人37 222784 338963 3 543541 投标人45 2 假设每个投标人对每类艺术品最多只能购买1件 每个投标人购买的艺术品的总数不能超过3件 问哪些艺术品能够卖出去?卖给谁?每类物品的清算 价应该是多少?
优 化 建 模 拍卖与投标问题- 例6.3: 艺术品拍卖问题 招标项目类型 1 2 3 4 5 招标项目的数量 1 2 3 3 4 投标 价格 投标人1 9 2 8 6 3 投标人2 6 7 9 1 5 投标人3 7 8 6 3 4 投标人4 5 4 3 2 1 假设每个投标人对每类艺术品最多只能购买1件 每个投标人购买的艺术品的总数不能超过3件 问哪些艺术品能够卖出去？卖给谁？每类物品的清算 价应该是多少？
优化建 问题分析与假设 实际中可以通过对所有投标的报价进行排序来解决 假设有一个中间商希望最大化自己的例润 设有N类物品需要拍卖,第类物品的数量为S(产=1 2,…N);有M个投标者,投标者i(i=1,2,,M 对第谈类物品的投标价格为b;(假设非负)。投标者 对每类物品最多购买一件,且总件数不能超过c;
优 化 建 模 假设有一个中间商希望最大化自己的例润 问题分析与假设 设有N类物品需要拍卖，第j类物品的数量为Sj（j=1, 2，…,N）；有M个投标者，投标者i（i=1，2，…,M） 对第j类物品的投标价格为bij（假设非负）。投标者i 对每类物品最多购买一件，且总件数不能超过ci。 实际中可以通过对所有投标的报价进行排序来解决