§1-2关系,等价关系,分类 定义2设A和B为两个集合,称集合 {(a,b)a∈A,b∈B} 为集合A与集合B的笛卡尔积记作A×B 没有交换律,与序有关如A={1},B={2} 例3:设A={1,3,5},B={2,4}.则 A×B={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)} ={(a,b)(a,b)∈A×B,a≤b ={(1,2),(1,4),(3,4)} S2=a,b)(a,b)EAB, a>b3 ={(3,2),(5,2),(5,4)}
6 §1-2.关系，等价关系，分类 定义2: , 设A B 和 为两个集合称集合 A B B A A B = = = = {(1,2)} {(2,1)} 没有交换律,与序有关.如 {1}, {2} {(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)} 3: {1,3,5} , {2,4} . = = = A B 例 设A B 则 {(1,2),(1,4),(3,4)}. 1 {( , ) ( , ) , } = S = a b a b A B a b {(3,2),(5,2),(5,4)}. 2 {( , ) ( , ) , } = S = a b a b A B a b {( , ) , } a b a A b B 为集合A B A B 与集合 的笛卡尔积, . 记作
S3={(1,2),(3,2),(3,4)} 定义3:设A,B为两个集合,A×B的子集R 称为从A到B的一个二元关系 若(a,b)∈R称为a与b具有关系R,也记为aRb; 否则称a与b不具有关系R,记作aRb 当R=时,称为空关系 当R=A×B时,称为全关系 当A=B时, AxA的子集R称为A上的一个二元关系
7 S3 ={(1,2),(3,2),(3,4)} 3: , , . A B A B R A B 定义 设 为两个集合 的子集 称为从 到 的一个二元关系 的子集 称为 上的一个二元关系 当 时 当 时 称为全关系 当 时 称为空关系 A A R A A B R A B R = = = , , , ; ( , ) , ; , . a b R a b R aRb a b R aRb 若 称为 与 具有关系 也记为 否则称 与 不具有关系 记作