行变换: 以非零数k乘第绗行其结果相当于对矩阵A施行第三种初等行变换: 把第行的倍加到第行上(+k4)以EnG,(k)右乘矩阵A, 其结果相当于对矩阵A施行第三种初等列变换: 把的第列的倍加到第列上(c+kc9) 综上所述,得到如下定理 定理2设A是一个m×m矩阵,对A施行一次初等行变换 相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次 初等列变换,相当于在A的右边乘以相应的m阶初等矩阵
其结果相当于对矩阵A施行第三种初等行变换： 把第j行的k倍加到第i行上 ( ； ) i j r + kr E (i j(k)) n , 其结果相当于对矩阵A施行第三种初等列变换： 把的第i列的k倍加到第j列上 ( ．) j i c + kc 综上所述 ，得到如下定理． 定理2 设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换， 相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次 初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵． 以非零数k乘第i行 行变换： 以 右乘矩阵A
由于矩阵初等变换可逆,利用初等矩阵与矩阵初等 变换的对应关系,可知初等矩阵可逆,并且初等变 换的逆变换正好对应着相应初等矩阵的逆矩阵: 由变换r<>的逆变换就是它自身知En)=E(j 由变换k的逆变换为(k=≠0)知E()2=E 由变换7+k的逆变换为7+(-k)知 EG;;(1-l=E(,j(-k)
由于矩阵初等变换可逆，利用初等矩阵与矩阵初等 i j r r E(i, j) E(i, j) 1 = − i kr i r k 1 (k 0) ( ( )) = − k E i k E i 1 1 i j r + kr ( ) i j r + − k r E(i j(k)) = E(i j(− k)) − , , 1 由变换 变换的对应关系，可知初等矩阵可逆，并且初等变 换的逆变换正好对应着相应初等矩阵的逆矩阵： 由变换 由变换 的逆变换为 知 知 的逆变换为 的逆变换就是它自身,知