例题:系统动态方程为 0-2x+1y 01-20 给定两组极点,分别为:{-2,-3,-4和{-1,-2 3},问哪组极点可用状态反馈进行配置。 解:计算出A阵的特征值,分别为1,-0.5±0.53。 可验证-1是不可控的,其它两个特征值是可控的。极 点组{1,2,-3}包含了不可控模态-1,所以可用状态 反馈进行配置;极点组{2,3.,4则不能达到配置
例题：系统动态方程为 00 1 1 10 2 1 01 2 0 x xu ⎡ ⎤ ⎡⎤ − ⎢ ⎥ ⎢⎥ = −+ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ − y x =[01 2− ] 给定两组极点，分别为:{−2, −3, −4} 和 {−1, −2, −3} ，问哪组极点可用状态反馈进行配置。 解：计算出A阵的特征值，分别为 –1, –0.5±j 0.5√3。 可验证–1 是不可控的，其它两个特征值是可控的。极 点组{–1, –2, –3}包含了不可控模态 –1，所以可用状态 反馈进行配置；极点组{–2,–3,–4}则不能达到配置
现用直接求解方法研究。令k={kk2k], sI-(A+bk)=1-k18-k22-k 1s+2 +(-k2+2)2+(2-32-2+2+(1--22-) 期望多项式 (8+1)(8+2)(8+3)=8+6:+11846 比较两式的系数有: 木*2
现用直接求解方法研究。令 k=[ k1 k2 k3 ] ， 3 2 12 1 23 1 23 = +− − + +− − − + + − − − s kk s k kk s k kk ( 2) ( 2 3 2) (1 2 ) ( s+1) ( s+2)( s+3)= s 3+6 s 2+11 s+6 12 3 12 3 1 ( )1 2 0 12 − − − − + =− − − − − + I A bk sk k k s k sk k s 期望多项式 比较两式的系数有：
k1-k2+2=6 2-32-2+2=1123-1k=9·) 1--2-k=6 1-2-1k25 7m()=2 上述方程,增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩 (等于2),有解。 方程组(V)的相容条件就是所给极点组应包含不可控 模态。 木*2
上述方程，增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩 （等于 2），有解。 12 1 1 23 2 1 23 3 () 2 26 1 10 4 2 3 2 11 2 3 1 9 ( ) 1 2 6 121 5 ⋅ = −− += − − ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ − − − += − − − = ∇ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ −− −= − − − ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ " rank kk k k kk k k kk k 方程组 的相容条件就是所给极点组应包含不可控 模态。 ( ) ∇
由此可见,“任意配置”要求系数矩阵满秩,系 数矩阵满秩的条件是系统可控。 由(V)可解出k,k2,k k1+k2=4,k+k2=1 3+(-k-k+2)2+(-2k1-32-k3+2+(--2-) 式又可表成(+1|3+(-k1-k2+1)-k1-k3-2k2+1 将二阶因式与(+2)(s+3)相比较,可得同样结 果。上式也表明不可控模态是用状态反馈改变不 了的。 木*2
将二阶因式与(s+2)(s+3)相比较，可得同样结 果。上式也表明不可控模态是用状态反馈改变不 了的。 k1+ k2=4 , k3+ k2=1 由 可解出 ( ) ∇ k1, k2, k3 (*)式又可表成 (s+1)[s2+ (－k1－k2+1)s－k1－ k3－2k2+1] 由此可见, “任意配置”要求系数矩阵满秩,系 数矩阵满秩的条件是系统可控。 3 2 12 1 23 1 23 s kk s k kk s k kk +− − + +− − − + + − − − ( 2) ( 2 3 2) (1 2 ) *
四、状态反馈对传递函数零点的影响 反馈前的系统 d(8)=c(4-A)b=Qs-A=-8”中 十aS+…+an15+a 这里,我们假定已经将(Ab,c)化成了可控标准形。 此时(s-A) ss"…·S det(sl-a BnBn1… ★
四、状态反馈对传递函数零点的影响 1 1 1 1 1 1 1 1 () ( ) ( ) cI A b cI A b − − − − − − ++ + =− = − = + ++ + " " 反馈前的系统 n n n n n n n s s gs s s s as a s a β ββ [ ] 2 1 1 1 ,,) 1 [1 ] , det( ) n T n n s ss s s ββ β − − − − = − = 1 Abc I A) b I A c " " 这里，我们假定已经将（ 化成了可控标准形。 此时 （