第二节随机微分方程的求解 随机微分方程所含未知数是一个随机过程, 因而求其解就是要找寻一个随机过程,使其 运动轨迹及发生概率都与其它需准确测量的 轨迹相关联。 一、解的含义 首页
第二节 随机微分方程的求解 随机微分方程所含未知数是一个随机过程 ， 因而求其解就是要找寻一个随机过程，使其 运动轨迹及发生概率都与其它需准确测量的 轨迹相关联。 t S 一、解的含义 首页
首先 观察在很短的且不连续的时间间隔上的有限差 k-Sk=ask-,kh+o(Sk-I kAWk k=1.2…n 若此方程的解是一个随机过程S,,则意味着 、如何找到一系列用k来标识的随机变量,以 满足上式中的增量△S 2、能否知道满足方程的随机过程S.的时态函数 和分布函数 3、对任一给定的a()和o(),能否找到一系列 的随机数对于所有的k而言都满足上面的等式。 首页
观察在很短的且不连续的时间间隔上的有限差 若此方程的解是一个随机过程 ，则意味着 1、如何找到一系列用ｋ来标识的随机变量，以 满足上式中的增量 t S k k k k Wk S − S −1 = a(S −1 , k)h +(S −1 , k) k =1,2n Sk 2、能否知道满足方程的随机过程 的时态函数 和分布函数。 t S 3、对任一给定的 和 ，能否找到一系列 的随机数对于所有的ｋ而言都满足上面的等式。 a() () 首先 首页
其次」「再寻求当时间间隔h趋于0时的方程的解 如果连续的时间过程S.,对于所有的t>0 满足下列方程 nr ds,S a(s, u du+ l o(s, u)dW 则定义S是随机微分方程的解 ds,=a(S,, t)dt +o(S,t)dw 首页
其次 再寻求当时间间隔h趋于0时的方程的解 如果连续的时间过程 ， t S 满足下列方程 则定义 是随机微分方程 的解。 对于所有的t 0 u t u t u t dSu a(S ,u)du (S ,u)dW 0 0 0 = + t t t dWt dS = a(S ,t)dt +(S ,t) t S 首页
E、解的类型△S=a(S,0)+o(S,0)dm 1.强解 已知主参数a(),扩展参数()以及随机 变动项dW 则随机过程S +a(Su u)du+lo(Su, u)di 称为随机微分方程的强解 注强解与一般微分方程的解是相似的首页
则随机过程 ： 二、解的类型 1．强解 已知主参数 ，扩展参数 以及随机 变动项 称为随机微分方程 的强解。 u t u t St S a(Su ,u)du (S ,u)dW 0 0 0 = + + t t t dWt dS = a(S ,t)dt +(S ,t) t S dWt 注 强解与一般微分方程的解是相似的 a() () 首页
2.弱解 首页 已知主参数(),扩展参数a() 求得过程 f(t, w) 其中W是一维纳过程 使其满足下面随机微分方程 dS=a(Su u)du+o(Su, u)dW 则称S,是随机微分方程的弱解
2．弱解 其中 是一维纳过程. 求得过程 已知主参数 a() ，扩展参数 () st ~ ) ~ ( , ~ t Wt S = f t Wt ~ 使其满足下面随机微分方程 u t u t u t dSu a(S ,u)du (S ,u)dW 0 0 0 = + 则称 ~ st 是随机微分方程的弱解。 首页