10-12 7520 例2:已知A=-1130,B=5124, 05-14 且A+X=2B,求矩阵X 解:由A+X=2B,得X=2B-A 5201「10-12 则=2×5124--1130 3215 0 14 141040 10-12113105-2 10248--1130=11118 64210 05-146-136 4矩阵的乘法 定义: 设矩阵A=(an)m,B=(b)n,则矩阵 C=(cn),称为4与B乘积,记作C=AB, 其中cn=anb1+an2b2+…+anb=∑anb
6 例2： 解： 10 12 7520 1 1 3 0 5 1 2 4 05 14 3215 2 A B AX B X ⎡ ⎤⎡ ⎤ − ⎢ ⎥⎢ ⎥ =− = ⎣ ⎦⎣ ⎦ − + = 已知 ， ， 且 ，求矩阵 由A+ X = 2B，得X = 2B − A ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = × 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 3 2 1 5 5 1 2 4 7 5 2 0 则 X 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 6 4 2 10 10 2 4 8 14 10 4 0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 6 1 3 6 11 1 1 8 13 10 5 2 4.矩阵的乘法 11 2 1 2 () () () ik kj ml ln ij m n i l ij j i j il lj ik kj k Aa Bb C c AB ab a C AB c ab b ab × × × = + = = = = = = + + " ∑ 设矩阵 ， ，则矩阵 称为 与 的乘积，记作 ， 其中 定义：
034 10-12 例:设A=-1130,B= 0 212 03; 1……-1-2 56(7 电则AB=~1-1…30 =(10)2-6 31-1 05-1 21710 5矩阵的转置 矩阵的转置运算即为将行列互换得到的新矩阵 且显然,mxm矩阵的转置是nxm矩阵 20 例如:A= 3-11则A=2-1 0
7 例： 03 4 10 12 12 1 1 1 3 0 31 1 05 14 12 1 A B ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =− = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣− ⎦ 设 ， 则 AB ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 2 17 10 10 2 6 5 6 7 5.矩阵的转置 例如： 显然，m× n矩阵的转置是n× m矩阵 1 3 2 1 0 1 A ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ′ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 则 矩阵 的转置运算即为将 的行列互换得到的新矩阵 A A 1 20 3 11 A ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ −
矩阵的转置满足下列运算规律: ①(4)=A ②(A+B)=A+B ③(AB)y=B'4 ④(a4)=a4(为实常数 6方阵的行列式 定义:保持阶方阵元素的相对位置不变,所构 成的行列式称为方阵的行列式,记作4 方阵的行列式满足下列运算规律: (设A、B为m阶方阵,为实常数) ①E=1 ③A4=xA④AB=A|B
8 (A′)′ = A (A+ B)′ = A′ + B′ (λA)′ = λA′ （ 为实常数） λ (AB)′ = B′A′ 矩阵的转置满足下列运算规律： ② ③ ④ ① 6.方阵的行列式 定义： n A A A 保持 阶方阵 的元素的相对位置不变，所构 成的行列式称为 记作 方阵 的行列式， （设 、 为 阶方阵， 为实常数） ABn λ E = 1 A′ = A A An λ = λ AB = A B 方阵的行列式满足下列运算规律： ② ③ ④ ①