09.1二元运算及其性质 豪 口例:设S={1,2},给出P(S)上的运算和⊕运算 表,S为全集合 Φ{1}{2}{1,2} Φ{1,2 Φ①{1}{2}|{1,2} 1}{2} }{1}Φ{1,2}{2 {2}{1} 2}{23{1,2} 1,2}Φ
11 9.1 二元运算及其性质 ❑例：设S＝{1,2},给出P(S)上的运算~和⊕运算 表，S为全集合 ⊕ Φ {1} {2} {1,2} Φ Φ {1} {2} {1,2} {1} {1} Φ {1,2} {2} {2} {2} {1,2} Φ {1} {1,2} {1,2} {2} {1} Φ ai ~ ai Φ {1,2} {1} {2} {2} {1} {1,2} Φ
09.1二元运算及其性质 豪 口可交换的运算:*为S上的二元运算,对于任 意的x,y∈S都有x*y=y*x *满足交换律 令实数集合的加法、逻辑公式集合的合取 ◆函数的复合运算 口可结合的运算:*为S上的二元运算,对于任 意的x,yz∈S都有(x*y)*z=x*(y*z) 令*满足结合律 实数集合的加法、逻辑公式集合的合取 函数的复合运算 12
12 9.1 二元运算及其性质 ❑可交换的运算：*为S上的二元运算，对于任 意的x，y∈S都有x*y=y*x ❖*满足交换律 ❖实数集合的加法、逻辑公式集合的合取 ❖函数的复合运算 ❑可结合的运算：*为S上的二元运算，对于任 意的x，y,z∈S都有(x*y)*z=x*(y*z) ❖*满足结合律 ❖实数集合的加法、逻辑公式集合的合取 ❖函数的复合运算
09.1二元运算及其性质 豪 口*适合幂等律:*为S上的二元运算,对于任意 的X∈S都有x*x=x 满足x*x=x的x称为运算*的幂等元 令集合的并和交适合幂等律 令集合的⊕和-一般不适合幂等律 0是加法的幂等元 ◆0和1是乘法的幂等元 13
13 9.1 二元运算及其性质 ❑*适合幂等律：*为S上的二元运算，对于任意 的x∈S都有x*x=x ❖满足x*x=x的x称为运算*的幂等元 ❑例 ❖集合的并和交适合幂等律 ❖集合的⊕和-一般不适合幂等律 ❖0是加法的幂等元 ❖0和1是乘法的幂等元
09.1二元运算及其性质 豪 口运算*对⊙是可分配的:⊙和*为S上的二元运 算,对于任意的x,y,z∈S都有 x*(y⊙z)=(x*y)⊙(x*z)(左分配律 (yoz)*x=(y*x)⊙(z*x)(右分配律) 令*对⊙是满足分配律 口例 令实数上的乘法对加法是可分配的 令集合上的交对并是可分配的 逻辑公式上的合取对析取是可分配的 14
14 9.1 二元运算及其性质 ❑运算*对⊙是可分配的：⊙和*为S上的二元运 算，对于任意的x，y，z∈S都有 x*(y⊙z)=(x*y)⊙(x*z) （左分配律） (y⊙z)*x=(y*x)⊙(z*x) （右分配律） ❖*对⊙是满足分配律 ❑例 ❖实数上的乘法对加法是可分配的 ❖集合上的交对并是可分配的 ❖逻辑公式上的合取对析取是可分配的
09.1二元运算及其性质 豪 口运算*和⊙满足吸收律:⊙和*为S上的二元运 算,对于任意的x,y∈S都有 X 米(X⊙ X⊙(X xx 口例 令集合上的交和并满足吸收律 令逻辑公式上的合取和析取满足吸收律 15
15 9.1 二元运算及其性质 ❑运算*和⊙满足吸收律：⊙和*为S上的二元运 算，对于任意的x，y∈S都有 x*(x⊙y)=x x⊙(x*y)=x ❑例 ❖集合上的交和并满足吸收律 ❖逻辑公式上的合取和析取满足吸收律