09.1二元运算及其性质 豪 口二元运算设S是个集合SxS到S的一个函数 (映射)f:SxS→S称为S上的一个二元代数 运算 注:映射有存在性和唯一性的要求运算当然要 此要求。 ①存在性:Vxy∈S,f(<x,y>)要有结果, 并且此结果∈S ②唯一性:∨Xy∈s,f(<xy>)只能有一个 结果∈S
6 9.1 二元运算及其性质 ❑二元运算:设S是个集合,S×S到S的一个函数 (映射)f: S×S→S称为S上的一个二元代数 运算 注：映射有存在性和唯一性的要求,运算当然要 此要求。 ①存在性: x,y∈S，f(<x,y>)要有结果， 并且此结果∈S ②唯一性: x,y∈S，f(<x,y>)只能有一个 结果∈S
09.1二元运算及其性质 豪 口例 令自然数集合上的加法和乘法 令整数集合? 令任意集合S的幂集上的并、交运算 命题集合上的合取、析取运算 口通常用*,·,十,x来表示二元运算,称为算符 例:f是A上的二元运算,即f是AXA→A的映射。 xy∈A,f(<X,y>)=z∈A用算符米表示 即X*y=z
7 9.1 二元运算及其性质 ❑例 ❖自然数集合上的加法和乘法 ❖整数集合？ ❖任意集合S的幂集上的并、交运算 ❖命题集合上的合取、析取运算 ❑通常用*， · ，+，×来表示二元运算，称为算符 例: f是A上的二元运算，即f是A×A→A的映射。 x,y∈A，f(<x,y>)=z∈A,用算符*表示, 即x*y=z
09.1二元运算及其性质 豪 口例:f是R上的二元运算: xry∈R,f(<xy>)=x,用算符*表示,即 Xy-=X 计算:3*4,(-5)*02 8
8 9.1 二元运算及其性质 ❑例：f是R上的二元运算: x,yR ， f(<x,y>)=x, 用算符 * 表 示 , 即 x*y=x 计算：3*4，(-5)*0.2
09.1二元运算及其性质 豪 口一元运算:设A是个集合,函数f:A→A称为A 上的一个一元代数运算 例 令整数集合、有理数集合上的相反数 令非零有理数x的倒数1/X ◆集合的补运算 ◆逻辑公式的补运算
9 9.1 二元运算及其性质 ❑一元运算：设A是个集合, 函数f: A→A称为A 上的一个一元代数运算 ❑例： ❖整数集合、有理数集合上的相反数 ❖非零有理数x的倒数1/x ❖集合的补运算 ❖逻辑公式的补运算
09.1二元运算及其性质 豪 例:在上定义运算:米,+,Nex,N少 x*y=xry的最大公约数,xty=xy的最小公倍数 求:6*8,6+8,12*15,12+15 例:在R上求平方根运算(一元运算) 不是一个代数运算 9不存在平方根,存在性不满足 9有两个平方根,3,-3,唯一性不满足 10
10 9.1 二元运算及其性质 例：在I+上定义运算：* ，+。x,y∈I+ x*y=x,y的最大公约数，x+y=x,y的最小公倍数 求：6*8，6+8，12*15，12+15 例：在R上求平方根运算（一元运算） 不是一个代数运算 -9不存在平方根，存在性不满足 9有两个平方根，3，-3，唯一性不满足