a=2,i=1 a=1 i=t+1 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知,该程序是利用循环结构计算,输出变量a的值,可发现周期为4,即可得到i=2020,a=2 i=2021,此时输出a=2 【详解】 2 i=4,a=2.i=5,a=-3 可发现周期4,i=2020,a=2,i=2021 此时输出a=2 故选:D 【点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构和条件结构,周期是4是解决本题的关键,属于简单题 9公差不为零的等差数列{an}的前n项和为S,若a3是a2与a6的等比中项,S=3,则S=( B.42 【答案】C 【解析】 【分析】
A． −3 B． 1 3 C． 1 2 − D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知，该程序是利用循环结构计算，输出变量 a 的值，可发现周期为 4 ，即可得到 i = 2020，a = 2 ， i = 2021 ，此时输出 a = 2. 【详解】 i =1， a =−3. i = 2， 1 2 a = − . i = 3， 1 3 a = . i = 4， a = 2. i = 5， a =−3. 可发现周期 4 ，i = 2020， a = 2，i = 2021. 此时输出 a = 2. 故选： D 【点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构和条件结构，周期是 4 是解决本题的关键，属于简单题. 9．公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，则 S8＝（ ） A．36 B．42 C．48 D．60 【答案】C 【解析】 【分析】
设出等差数列的等差d,根据a3是a2与a6的等比中项,S3=3,利用等比数列的性质和等差数列的 前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组,求出方程组的解集即可得到首项和公差, 然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可 【详解】 (a1+d)a1+5d)=(a1+2d)2 设公差为d(d≠0),则有 3a d=3 2 d(2a1+d)=0 化简得 a,+d=1 因为d0,解得a1=-1,d=2 则S=.88×7 2=48 故选:C. 【点评】 此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值,意在考查公式运用,是 基础题 10.(2019陕西高二期末(理))已知点F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,过F作垂直于 长轴的垂线交椭圆于A、B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点O,则该椭圆的离心率为( B √3 √5-1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 设椭圆的焦距为2c(C>0),计算出AB 可得出一=c,可得出关于a、C所满足的等式 即可求出该椭圆离心率的值 【详解】 设椭圆的焦距为2c(c>0),离心率为e,则c2=a2-b2,点F的坐标为(c:0)
设出等差数列的等差 d，根据 a3 是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，利用等比数列的性质和等差数列的 前 n 项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差， 然后再利用等差数列的前 n 项和的公式求出 S8 即可 【详解】 设公差为 d（d≠0），则有 2 1 1 1 1 ( )( 5 ) ( 2 ) 3 2 3 3 2 a d a d a d a d + + = + + = ， 化简得： ( 1 ) 1 2 0 1 d a d a d + = + = ， 因为 d≠0，解得 a1＝-1，d＝2， 则 S8＝-8 8 7 2 + 2＝48． 故选：C． 【点评】 此题考查运用等差数列的前 n 项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是 基础题． 10．（2019·陕西高二期末（理））已知点 F 是椭圆 ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + = 的右焦点，过 F 作垂直于 长轴的垂线交椭圆于 A 、B 两点，若以 AB 为直径的圆过坐标原点 O ，则该椭圆的离心率为（ ） A． 2 2 B． 3 2 C． 5 1 2 − D． 3 1 2 − 【答案】C 【解析】 【分析】 设椭圆的焦距为 2 0 c c( ) ，计算出 2 2b AB a = ，可得出 2 b c a = ，可得出关于 a 、c 所满足的等式， 即可求出该椭圆离心率的值. 【详解】 设椭圆的焦距为 2 0 c c( ) ，离心率为 e ，则 2 2 2 c a b = − ，点 F 的坐标为 (c,0)
将x=C代入椭圆方程得2+=1,∴=1-n B a bi 由于以AB为直径的圆过坐标原点O, 则|AB=2c,可得 b- c,即b2=ac,即c2+ac-a2=0, 等式两边同时除以a2得e2+e-1=0,Q0<e<1,解得e= √ 2 因此,该椭圆的离心率为 故选:C 【点睛】 本题考查椭圆离心率的计算,解题的关键就是要得出关于a、b、C的齐次等式,考查计算能力 属于中等题 11(20宁高三期末(理)已知椭圆+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,点 P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点,为△PFF2的内心,且SAPF=SME=SMm,若椭 圆的离心率为e,则A=() 【答案】A 【解析】 【分析】 设△PF2内切圆的半径为r,根据题意化简得到FF=PF+P,代入数据计算得到答案 【详解】 设APFF2内切圆的半径为r rPFL, S APF PF|,S△B5=r/FF Sm;=S2-Sm,∴r1PF=rFF-rPF 整理得FF1=PF+|PF1|∵!P为椭圆上的点,∴2c=2a,解得A=
将 x c = 代入椭圆方程得 2 2 2 2 1 c y a b + = ， 2 2 2 2 2 2 1 y c b b a a = − = ， 2 b y a = ， 2 2b AB a = ， 由于以 AB 为直径的圆过坐标原点 O， 则 AB c = 2 ，可得 2 b c a = ，即 2 b ac = ，即 2 2 c ac a + − = 0 ， 等式两边同时除以 2 a 得 2 e e + − =1 0，Q0 1 e ，解得 5 1 2 e − = . 因此，该椭圆的离心率为 5 1 2 − . 故选：C. 【点睛】 本题考查椭圆离心率的计算，解题的关键就是要得出关于 a 、b 、c 的齐次等式，考查计算能力， 属于中等题. 11．（2020·辽宁高三期末（理））已知椭圆 2 2 2 2 1 x y a b + = (a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 P 为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点， I 为 PF F1 2 的内心，且 1 1 2 2 IPF IF F IPF S S S = − ，若椭 圆的离心率为 e ，则 = （ ） A． 1 e B． 2 e C． e D．2e 【答案】A 【解析】 【分析】 设 PF F1 2 内切圆的半径为 r ，根据题意化简得到 F F PF PF 1 2 1 2 = + ，代入数据计算得到答案. 【详解】 设 PF F1 2 内切圆的半径为 r 则 1 1 1 2 IPF S r PF = ， 2 2 1 2 IPF S r PF = ， 1 2 1 2 1 2 IF F S r F F = · ∵ 1 1 2 2 IPF IF F IPF S S S = − ，∴ 1 1 2 2 1 1 2 2 2 r PF r F F r PF = − 整理得 F F PF PF 1 2 1 2 = + .∵ P 为椭圆上的点，∴ = 2 2 c a ，解得 1 e =