例3求函数z=x(x>0)的偏导数Oz= :xy-1, Oz解= xlnxoyOx例4 求三元函数u=sin(x+y2-e')的偏导,解把和z看作常数，得Ou=cos(+y2-e")OOx把x，z看作常数，得Qu = 2ycos(x+y? -e)Oy
3 0 ( ) y 例 求函数z x x = 的偏导数. 1 , ln z z y y y x x x x y − = = 解 ( ) 2 4 sin z 例 求三元函数u x y e = + − 的偏导. ( ) ( ) 2 2 cos , 2 cos z z y z u x y e x x z u y x y e y = + − = + − 解 把 和 看作常数，得 把 看作常数，得
把x，看作常数，得Ou - e cos(x + y? -e)Oz三可微性条件定理17.1(可微性的必要条件)若二元函数f在其定义域内一点(xo,J)处可微，则f在该点关于每个自变量的偏导数都存在,且(1)式中的 A= f,(xo,yo),B= f,(xo,yo)
( ) 2 , cos . z z x y u e x y e z = + − 把 看作常数，得 三 可微性条件 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 17.1 , , , , x y f x y f A f x y B f x y = = 定理 可微性的必要条件 若二元函数 在其定义域内一点 处可微， 则 在该点关于每个自变量的偏导数都存在，且 1 式中的