7-3已知正弦电磁场的频率为100GHz，试求铜及淡水中位移电流密度与传导电流密度之比。解设电场随时间正弦变化，且E=e,Emsinのt，则位移电流DJa=ee,coEmcosot,at其振幅值为Ja=6,80Em传导电流J=oE=eoE，sinot，振幅为J=E，，可见Ja-EEo0JO在海水中，ε,=81，=4S/m，则×10-×2元×101l81xJa36元112.5;4J在铜中，6,=1，=5.8x107s/m，则×10×2元×101x36元J=9.58×10-8。J5.8×107
7-3 已 知 正弦 电 磁 场的 频 率为 100GHz，试 求 铜及淡水 中位 移 电流 密 度与 传导 电 流密 度 之比 。 解 设 电 场 随 时 间 正 弦 变 化 ， 且 E t x m E = e sin ， 则 位 移 电 流 E t t d x r m cos e 0 D J = = ， 其振 幅 值为 d r Em J = 0 传导 电 流 E t J = E = ex m sin ，振 幅为 Em J = ，可 见 d r 0 J J = ； 在海 水 中， r = 81， = 4S / m，则 112.5 4 10 2 10 36 1 81 9 1 1 = = − J J d ； 在铜 中 ， r =1， 5.8 10 S / m 7 = ， 则 8 7 9 1 1 9.58 10 5.8 10 10 2 10 36 1 1 − − = = J J d
7-3时变电磁场的边界条件静态场的边界条件原则上可以直接推广到时变电磁场。第一，在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，即Eit = E2tene. ×(E, -E)=0或写成矢量形式因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么由电磁感应定律的积分形式aBE.dl =dsdi即可获得上面结果。D2tDit对于各向同性的线性介质，上式又可写为6162
7-3 时变电磁场的边界条件 静态场的边界条件原则上可以直接推广到时变电磁场。 第一，在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，即 E1t = E2t 或写成矢量形式 en (E2 − E1 ) = 0 因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么由电磁 感应定律的积分形式 d d l S t = − B E l S 即可获得上面结果。 对于各向同性的线性介质，上式又可写为 2 2t 1 1t D D = ① ② en
第二，在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的。etΦ B.ds=0，得由磁通连续性原理1en (B, -B)=0Bin = B2n对于各向同性的线性介质，上式又可表示为u,Hin =μ,H2n第三，电通密度的法向分量边界条件与介质特性有关。在一般情况下，由高斯定律 Φ,D·dS=q 求得D2n - Din = Ps或写成矢量形式en (D2 -D)= Ps式中ps为边界表面上自由电荷的面密度
第二，在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的。 第三，电通密度的法向分量边界条件与介质特性有关。 式中 S 为边界表面上自由电荷的面密度。 对于各向同性的线性介质，上式又可表示为 1 H1n = 2 H2n ① ② en en (B2 −B1 ) = 0 B1n = B2n 由磁通连续性原理 d 0 ，得 S = B S 或写成矢量形式 n 2 1 ( ) S e D D − = 在一般情况下，由高斯定律 求得 D D 2n 1n − = S d S = q D S
D2n - Din = Psen -(D, -D)= Ps对于两种理想介质形成的边界，由于不可能存在表面自由电荷，因此Din = D2n对于各向同性的线性介质，上式又可写为8,En=8,E2第四，磁场强度的切向分量边界条件也与介质特性有关。在一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流，根据全电流定律，只要电通密度的时间变化率是有限的，由aDHit = H2t(, H.dl -.dsate. ×(H2 -H)=0或写成失量形式在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场强度的切向分量不再连续
对于两种理想介质形成的边界，由于不可能存在表 面自由电荷，因此 D1n = D2n 第四，磁场强度的切向分量边界条件也与介质特性有关。 或写成矢量形式 en (H2 − H1 ) = 0 在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场 强度的切向分量不再连续。 对于各向同性的线性介质，上式又可写为 1 E1n 2 E2n = n 2 1 ( ) S D D 2n 1n − = S e D D − = 在一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流， 根据全电流定律，只要电通密度的时间变化率是有限 的，由 d ( ) d H1t = H2t l S t = + D H l J S
在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。E+0→J=0E→8918B+0→E￥0E(t), B (t), J (t) = 0J+0→H+0已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁通密度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，即时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切
在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的 传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。 已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁通密度 的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在 电场切向分量及磁场法向分量，即时变电场必须垂直于 理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切。 → E(t), B (t), J (t) = 0 E ≠ 0 → J = E → B ≠ 0 → E ≠ 0 J ≠ 0 → H ≠ 0