第五章设计性实验实验一用焦利氏秤测量弹簧的有效质量【任务】自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下面的弹簧的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。【要求】（1）通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，推导出计算公式，在此基础上设计出测定简谐振动周期与弹簧的强系数，弹簧振子的有效质量数值关系的方法，写出实验原理。(2)选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。（3）拟出实验步骤，列出数据表格，建议采用多次测量以减小误差。（4）用最小二乘法处理实验数据。(5)分析讨论实验结果。【仪器】焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。【提示】在一个上端固定的弹簧下悬挂质量为m的物体，弹簧的强系数为K。在弹簧的弹性回复力的作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。不考虑弹簧自身的质量时，列出振动周期T与质量m、强系数K的关系式。由于焦利氏秤的弹簧K值很小，弹簧自身的有效质量m与弹簧下所加的物体系（包括小镜子、码托盘和码）的质量相比不能略去，在研究弹簧作简谐振动时，需考虑其有效质量。若考虑弹簧的有效质量时，T、K、㎡、m等关系又如何？
第五章 设计性实验 实验一 用焦利氏秤测量弹簧的有效质量 【任务】 自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振 动都可以看成是由多个简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下面的弹簧的简 谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。 【要求】 (1)通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明 书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，推导出计算公式，在此基础 上设计出测定简谐振动周期与弹簧的倔强系数，弹簧振子的有效质量数值关系的 方法，写出实验原理。 (2)选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 (3)拟出实验步骤，列出数据表格，建议采用多次测量以减小误差。 (4)用最小二乘法处理实验数据。 (5)分析讨论实验结果。 【仪器】 焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。 【提示】 在一个上端固定的弹簧下悬挂质量为 m 的物体，弹簧的倔强系数为 K。在弹 簧的弹性回复力的作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。不考虑弹簧自身 的质量时，列出振动周期 T 与质量 m、倔强系数 K 的关系式。 由于焦利氏秤的弹簧K值很小，弹簧自身的有效质量m0与弹簧下所加的物体 系(包括小镜子、砝码托盘和砝码)的质量相比不能略去，在研究弹簧作简谐振动 时，需考虑其有效质量。若考虑弹簧的有效质量时，T、K、m、m0等关系又如何?
实验二弹簧振子周期公式的研究【任务】确定弹簧振子周期公式【要求】忽略弹簧质量，试拟定实验方案，步骤。【仪器】五个不同k值的弹簧，码若干，停表一个，焦利秤。【提示】（1）假设弹簧振子的周期为T、强系数k和振子质量m有如下关系(5-2-1)式中：A、α、β均为待定系数。T=AKamβ（2）使m保持不变T=C,K"为常数(5-2-2)C = AmB将其线性化IgT = lgC, +αlg K(5-23)（3）使保持不变T=C,mBC2=AKa=常数(5-2-4)将其线性化IgT=lgC,+βlgm(52-5)由式(5-2-3)和式(5-2-5)可知，G、C可从图线的截距录得，、可从斜率Bα..求得，将其分别代入(2)式或(4)式而求出A值。这样，当A确定之后，所求的周期公式就被具体确定了。实验三用焦利秤测不规则固体密度【任务】根据已学知识，自行设计运用焦利秤来测量不规则固体密度的方法，并阐明设计的基本原理和方法。【要求】学生可参阅有关资料，设计出用焦利秤测量不规则固体密度的方法。并选择适当的数据处理方法，计算出相应不规则固体的密度
实验二 弹簧振子周期公式的研究 【任务】确定弹簧振子周期公式 【要求】忽略弹簧质量，试拟定实验方案，步骤。 【仪器】五个不同 k 值的弹簧，砝码若干，停表一个，焦利秤。 【提示】 （1）假设弹簧振子的周期为 T、倔强系数 k 和振子质量 m 有如下关系 (5-2-1) 式中:A、 、 均为待定系数。 α β T = αmAK β （2）使 m 保持不变 α = 1KCT 为常数 (5-2-2) 将其线性化 (5-2-3) β 1 = AmC = CT 1 +α lglglg K （3）使 保持不变 =常数 (5-2-4) 将其线性化 (5-2-5) 由式(5-2-3)和式(5-2-5)可知，C1、C2可从图线的截距求得， 、 可从斜率 求得，将其分别代入(2)式或(4)式而求出A值。这样，当A 、 、 确定之后，所 求的周期公式就被具体确定了。 实验三 用焦利秤测不规则固体密度 【任务】 根据已学知识，自行设计运用焦利秤来测量不规则固体密度的方法，并阐 明设计的基本原理和方法。 【要求】 学生可参阅有关资料，设计出用焦利秤测量不规则固体密度的方法。并选择 适当的数据处理方法，计算出相应不规则固体的密度。 α β α β β T = C2m = AKC = CT 1 +α lglglg K K α 2 = CT 2 + β lglglg m
【仪器】焦利秤、烧杯、水、不规则固体等。【注意】焦利秤的弹簧劲度系数非常小，很容易超过弹性限度，因此应选择质量较小的不规则固体。实验四测定冰的熔解热一定压强下晶体物质熔解时的温度，也就是该物质的固态和液态可以平衡共存的温度，称为该晶体物质在此压强下的熔点。单位质量的晶体在熔点时以固态全部变成液态所需要的热量，叫做该晶体物质的熔解热。【任务】（1）学习用混合量热法测定冰的熔解热。（2）学会量热器的使用方法。（3）分析实验过程，了解实验中影响实验准确度的各个因素。（4）学习一种修正系统与外界环境进行热交换的方法。【要求】自拟实验步骤，设计数据记录表格，测定冰的熔解热，并进行系统吸（散）热修正。【仪器】量热器，物理天平，秒表，温度计，冰，烧杯，拭布，木夹子【提示】用混合量热法可测定冰的熔解热，它是把待测系统A和一个已知热容的系统B混合起来，并设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统C。这样A（或B）所放出的热量，全部为B（或A)所吸收。因为已知热容的系统在实验过程中所传递的热量Q可以由其温度的改&T和热容C计算出来，即Q=C&T，因此待测系统在实验过程中所传递的热量也就知道了。若有质量为M、温度为T的冰（设在实验室环境下熔点为T。），与质量为m
【仪器】焦利秤、烧杯、水、不规则固体等。 【注意】 焦利秤的弹簧劲度系数非常小，很容易超过弹性限度，因此应选择质量较 小的不规则固体。 实验四 测定冰的熔解热 一定压强下晶体物质熔解时的温度，也就是该物质的固态和液态可以平衡共 存的温度，称为该晶体物质在此压强下的熔点。单位质量的晶体在熔点时以固态 全部变成液态所需要的热量，叫做该晶体物质的熔解热。 【任务】 （1） 学习用混合量热法测定冰的熔解热。 （2） 学会量热器的使用方法。 （3） 分析实验过程，了解实验中影响实验准确度的各个因素。 （4） 学习一种修正系统与外界环境进行热交换的方法。 【要求】 自拟实验步骤，设计数据记录表格，测定冰的熔解热，并进行系统吸（散） 热修正。 【仪器】 量热器，物理天平，秒表，温度计，冰，烧杯，拭布，木夹子 【提示】 用混合量热法可测定冰的熔解热，它是把待测系统 A 和一个已知热容的系 统 B 混合起来，并设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统 C。这 样 A（或 B）所放出的热量，全部为 B(或 A)所吸收。因为已知热容的系统在实 验过程中所传递的热量Q可以由其温度的改δT 和热容C 计算出来，即 = δTCQ ， 因此待测系统在实验过程中所传递的热量也就知道了。 若有质量为 M 、温度为 的冰(设在实验室环境下熔点为 )，与质量为 T1 T0 m
温度为T，的水混合，冰全部熔解为水后的平衡温度为T，。设量热器内筒和搅拌器的质量为m，和m，比热容分别为c和c,。温度计的热容为&，冰的比热容为c,，水的比热容为co。如果实验系统为孤立系统，将冰投入盛有温度为T的水的量热器中，则有热平衡方程式为Mc,(T。-T,)+ ML + Mco(T, -T)=(mC+m,C, +m,C2 +&)(T, -T,)所以冰的溶解热为：TL ==(mCo+m,C +m2C2+&c)(T,-T)-Co(T-T)-C(T。-T)M由于实验系统不可能与环境温度始终一致，因此不满足绝热条件，可能会吸收或散失能量。牛顿冷却定律告诉我们，一个环境的温度T如果略高于环境温度T。（如两者的温度差不超过10℃，系统就会散失热量，散热速率与温度差成正比，用数学形式表示为dQ = K(T -T.)dt【注意】（1）在实验过程中，应不断对系统加以搅拌，以使系统中各处温度均匀并加快冰的熔解。（2）搅拌动作要轻，幅度不要太大，以免将水溅到量热筒外。（3）取水时，应用拭布将冰上所沾水珠吸干，并不能用手接触冰块（为什么？)。（4）实验中，温度计水银泡不要接触冰块，以免温度测量产生过大失真。【思考题】（1）取出冰块后，是应先测出冰块质量，再将其投入量热器？还是先投入量热器进行其他测量，最后再测冰块质量？（2）混合量热法必须保证什么实验条件？本实验是如何从仪器，实验安排和操作等各方面来力求保证的？（3）温度计进入系统的那部分体积能否忽略？若忽略时，所带来的误差约有多大？
温度为 的水混合，冰全部熔解为水后的平衡温度为 。设量热器内筒和搅拌 器的质量为 和 ，比热容分别为 和 。温度计的热容为 T2 T3 m1 m2 1 c 2 c δc，冰的比热容 为 ，水的比热容为 。如果实验系统为孤立系统，将冰投入盛有温度为 的 水的量热器中，则有热平衡方程式为 3 c 0 c T2 )( ()( ))( − 103 + + − 030 = + + 22110 + δ − TTccmcmmcTTMcMLTTMc 32 所以冰的溶解热为： ( )()())( 1 22110 TTcTTcTTccmcmmc 10303032 M L δ −−−−−+++== 由于实验系统不可能与环境温度始终一致，因此不满足绝热条件，可能会吸 收或散失能量。牛顿冷却定律告诉我们，一个环境的温度T 如果略高于环境温度 （如两者的温度差不超过 10 ，系统就会散失热量，散热速率与温度差成正 比，用数学形式表示为 T0 C 0 )( TTK 0 dt dQ −= 【注意】 （1）在实验过程中，应不断对系统加以搅拌，以使系统中各处温度均匀， 并加快冰的熔解。 （2）搅拌动作要轻，幅度不要太大，以免将水溅到量热筒外。 （3）取水时，应用拭布将冰上所沾水珠吸干，并不能用手接触冰块（为什 么？）。 （4）实验中，温度计水银泡不要接触冰块，以免温度测量产生过大失真。 【思考题】 （1）取出冰块后，是应先测出冰块质量，再将其投入量热器？还是先投入 量热器进行其他测量，最后再测冰块质量？ （2）混合量热法必须保证什么实验条件？本实验是如何从仪器，实验安排和 操作等各方面来力求保证的？ （3）温度计进入系统的那部分体积能否忽略？若忽略时，所带来的误差约有 多大？
实验五电源控制电路特性研究在电学实验中，为了得到我们所需要的电压和电流，我们经常需要把滑线变阻器连接成分压和限流两种形式，对电源进行控制与调节。在实验应用中如何根据实验条件和要求来正确选择划线变阻器的参数（阻值，额定电流）是我们必须掌握的技能。参数选择合适电压（电流）就能正确，稳定的调节，实验就能顺利的进行。选择不当，实验条件就不稳定，使实验不能稳定的进行，甚至损坏仪表。本实验对这两种电路的输出特性进行研究以指导我们合理设计与选用控制电路。【任务】（1）了解控制电路的特点（2）练习怎样根据实验条件与要求来合理选配控制电路【要求】（1）分别取K=0.1，0.3，0.5，1，2，5，10，测量兴~X关系曲线，画在V.同一坐标纸上。（2）分别取K=0.1，0.3，0.5，1，2，5，10，测量一~X关系曲线，画Ima在同一坐标纸上。（3）根据你所作出的关系曲线，说明应如何连接控制电路，才能对输出电压（电流）进行仔细地调节？【仪器】直流电源，滑线变阻器，电阻箱，电压表，电流表，开关，导线等【提示】分压电路如图5-5-1所示，随着变阻器滑动头C从A向B滑动，负载RL上的电压从零变到Vo，范围与变阻器总阻值R。无关。滑动头C在任意R2（=R-R）位置时，负载电阻上的电压为：R,RLV=VR(R, +R,)+R,RLBR1RIRoVoFUTR2A
实验五 电源控制电路特性研究 在电学实验中，为了得到我们所需要的电压和电流，我们经常需要把滑线变 阻器连接成分压和限流两种形式，对电源进行控制与调节。在实验应用中如何根 据实验条件和要求来正确选择划线变阻器的参数（阻值，额定电流）是我们必须 掌握的技能。参数选择合适电压（电流）就能正确，稳定的调节，实验就能顺利 的进行。选择不当，实验条件就不稳定，使实验不能稳定的进行，甚至损坏仪表。 本实验对这两种电路的输出特性进行研究以指导我们合理设计与选用控制 电路。 【任务】 （1）了解控制电路的特点 （2）练习怎样根据实验条件与要求来合理选配控制电路 【要求】 （1）分别取 K=0.1，0.3，0.5，1，2，5，10，测量 X V V ~ 0 关系曲线，画在 同一坐标纸上。 （2） 分别取 K=0.1，0.3，0.5，1，2，5，10，测量 X I I ~ max 关系曲线，画 在同一坐标纸上。 （3） 根据你所作出的关系曲线，说明应如何连接控制电路，才能对输出电压 （电流）进行仔细地调节？ 【仪器】 直流电源，滑线变阻器，电阻箱，电压表，电流表，开关，导线等 【提示】 分压电路如图5-5-1所示，随着变阻器滑动头 C 从 A 向 B 滑动，负载 RL 上的电压从零变到V0，范围与变阻器总阻值 R0 无关。滑动头 C 在任意 R2（= R0 –R1）位置时，负载电阻上的电压为： 0 21 2 2 )( V RRRRR RR V L L L ++ =