经济数学基础 第5章不定积分 第二编积分学 第5章不定积分 引入:怎样估计一国经济实力 在当前世界经济不太景气的情况下,中国经济“一枝独秀”,持续保持7%左右 的增长速度.于是,国际上出现“中国威胁论”,说中国会在2020年超过日本,2030 年赶上美国,2050年超过美国 在这些舆论面前,我们必须保持清醒头脑:增长速度快并不完全等同于经济实 力强,这是因为,一国经济实力既表现在增长速度(流量),又表现在国民财富(存 量).作为发展中国家,中国的增长速度虽然远高于发达国家,但国民财富却远低 于发达国家.如果中国持续增长7%,虽然十年就可以翻一番,但从目前的国民生产 总值来看,美国增长1%就超过我们增长7% 因此,要回答我国经济实力能否赶上美国,何时赶上美国,必须首先对两国现 有的国民财富做出科学估计,同时对两国未来的增长速度做出科学预测,然后将存 量与流量相加,才能客观地做出实际比较. 要计算出增长速度不断变化的国民生产总值累计形成的国民财富,以确定我国 未来的经济实力,仅靠加减乘除是困难的,必须使用不定积分 二、学习方法 在学习本章的内容时,应着重在以下几方面多下工夫: 第一,透彻理解原函数的概念 所谓F(x)是函数fx)的一个原函数,也就是指F(x)的导函数等于fx),即 x)=x).所以要求一个已知函数fx)的一个原函数,即是要找出一个函数F(x),它 139
经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——139—— 第二编 积分学 第 5 章 不定积分 一、引入：怎样估计一国经济实力 在当前世界经济不太景气的情况下，中国经济“一枝独秀”，持续保持 7%左右 的增长速度．于是，国际上出现“中国威胁论”，说中国会在 2020 年超过日本，2030 年赶上美国，2050 年超过美国． 在这些舆论面前，我们必须保持清醒头脑：增长速度快并不完全等同于经济实 力强，这是因为，一国经济实力既表现在增长速度（流量），又表现在国民财富（存 量）．作为发展中国家，中国的增长速度虽然远高于发达国家，但国民财富却远低 于发达国家．如果中国持续增长 7%，虽然十年就可以翻一番，但从目前的国民生产 总值来看，美国增长 1%就超过我们增长 7%． 因此，要回答我国经济实力能否赶上美国，何时赶上美国，必须首先对两国现 有的国民财富做出科学估计，同时对两国未来的增长速度做出科学预测，然后将存 量与流量相加，才能客观地做出实际比较． 要计算出增长速度不断变化的国民生产总值累计形成的国民财富，以确定我国 未来的经济实力，仅靠加减乘除是困难的，必须使用不定积分． 二、学习方法 在学习本章的内容时，应着重在以下几方面多下工夫： 第一，透彻理解原函数的概念． 所谓 F(x)是函数 f(x)的一个原函数，也就是指 F(x)的导函数等于 f(x)，即 F(x)=f(x)．所以要求一个已知函数 f(x)的一个原函数，即是要找出一个函数 F(x)，它
经济数学基础 第5章不定积分 求导数后能够等于这个已知函数f(x),这显然是求导的逆过程.由此可见,重温并 熟练掌握导数的基本运算方法是学习积分的关键 有一个导数公式就有一个积分公式,由此得到的积分基本公式是进行积分运算 的基础.无论是凑微分法还是分部积分法,归根结底还是要设法利用积分基本公式 求得最后结果.但是需要特别注意的是,切不可将公式中的积分变量死记为x,而 应该看成是对任意一个变量t,s,q或中间变量u(u=u(x)可微)都是成立的.例 如由 jcosxdx=imte,可有∫ cosudu u=u(x) inu+c.后一公式的成立,正是凑微分 法得以实施的基本保证. 第三,重点掌握不定积分的换元积分法和分部积分法 三、本章内容结构 不定积分的概念 原函数的概念 不定积分的定义 不定积分的性质 积分基本公式 基本积分方法 直接积分法 换元积分法 分部积分法 四、教学要求 理解原函数、不定积分概念 140—
经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——140—— 求导数后能够等于这个已知函数 f(x)，这显然是求导的逆过程．由此可见，重温并 熟练掌握导数的基本运算方法是学习积分的关键． 有一个导数公式就有一个积分公式，由此得到的积分基本公式是进行积分运算 的基础．无论是凑微分法还是分部积分法，归根结底还是要设法利用积分基本公式 求得最后结果．但是需要特别注意的是，切不可将公式中的积分变量死记为 x， 而 应该看成是对任意一个变量 t，s，q 或中间变量 u（u = u(x)可微）都是成立的．例 如由 cos xdx =sinx+c，可有 cosudu u = u(x) sinu+c．后一公式的成立，正是凑微分 法得以实施的基本保证． 第三，重点掌握不定积分的换元积分法和分部积分法． 三、本章内容结构 四、教学要求 1.理解原函数、不定积分概念．
经济数学基础 第5章不定积分 2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法,掌握第一换元积分法和分部积分法 3.掌握用不定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法. 五、讲授内容 第一单元原函数的概念 第二单元不定积分的定义 第三单元导数与不定积分的关系 第四单元积分基本公式 第五单元不定积分的性质 第六单元换元积分法 第七单元分部积分法
经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——141—— 2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法． 3.掌握用不定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法． 五、讲授内容 第一单元 原函数的概念 第二单元 不定积分的定义 第三单元 导数与不定积分的关系 第四单元 积分基本公式 第五单元 不定积分的性质 第六单元 换元积分法 第七单元 分部积分法