1.道格拉斯( Douglas生产函数 静态模型Q(K,D=fF(K,D) 每个劳动9 每个劳动,K 力的产值L力的投资y=L 模型假设z随着y的增加而增长,但增长速度递减 2=Q/=f68(y)g(y)=y,0<a<1 Q=foLK/L) g) 1QK,L)=fK“ Douglas生产函数 a000 0 02 0Q OK aL OK22<0含义?
/ ( ) 0 z = Q L = f g y ( ) = , 0 1 g y y , 0 L Q K Q 模型假设 静态模型 ( , ) ( , ) Q K L = f 0 F K L 每个劳动 力的产值 L Q z = 每个劳动 力的投资 L K y = z 随着 y 的增加而增长，但增长速度递减 y g(y) 0 1. 道格拉斯(Douglas)生产函数 , 2 0 含义？ 2 2 2 L Q K Q ( / ) Q = f 0 L K L Douglas生产函数 − = 1 0 Q(K, L) f K L
1. Douglas生产函数Q(K,L)=fKLa Q~单位劳动力创造的产值Qg=1-a Qk~单位资金创造的产值KQ KOk+lQ.=Q a~资金在产值中的份额1-a~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯( Douglas)生产函数 Q(K,L)=f6KZ,0<a,B<1,f6>0
− = 1 0 Q(K,L) f K L QK ~ 单位资金创造的产值 QL ~ 单位劳动力创造的产值 ~ 资金在产值中的份额 1- ~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数 Q(K, L) = f 0 K L , 0 , 1, f 0 0 1. Douglas生产函数 =, =1− Q LQ Q KQK L KQK + LQL = Q
2)资金与劳动力的最佳分配(静态模型) 资金来自贷款,利率r劳动力付工资w 资金和劳动力创造的效益S=-K-wL 求资金与劳动力的分配比例K(每个 劳动力占有的资金),使效益S最大 OS S 0 OK OL Q K KO Q Ok a l1-a r 1-a「 Qr Kl-a 形个,r,a个 →KL个
0, = 0 = L S K S =, =1− Q LQ Q KQK L r w L K − = 1 w , r , K/L 求资金与劳动力的分配比例K/L(每个 劳动力占有的资金) ，使效益S最大 资金和劳动力创造的效益 S = Q − rK − wL 资金来自贷款，利率 r 劳动力付工资 w 2）资金与劳动力的最佳分配（静态模型） − = K 1 L Q Q L K w r Q Q L K =
3)经济(生产率)增长的条件(动态模型) 要使Q(或Z(0=Q(O(0)增长,K(,L(0)应满足的条件 模型·投资增长率与产值成正比dQ,>0 假设(用一定比例扩大再生产) 劳动力相对增长率为常数=AL(O)=Le" Q=fLg(y)8()2=y2 L dt K dk dj L, KLy L,+uly
K Ly L K y = , = 3) 经济(生产率)增长的条件 (动态模型) 要使 Q(t) 或 Z(t)=Q(t)/L(t) 增长, K(t), L(t)应满足的条件 模型 假设 • 投资增长率与产值成正比 (用一定比例扩大再生产) • 劳动力相对增长率为常数 ( ) 0 Q = f Lg y g(y) = y f Ly dt dK = 0 = Q, 0 dt dKL dt dL = t L t L e 0 ( ) = Ly dt dy L dt dK = +
dK nfly 2+y=f62 t =L+uly Bernoulli方程 y() 1-a f。元 (1-a)t K yo=K/Lo, @o=foKo Lo Ko=10odyo-d=fon K (t)={0[1-(1-20)e(m K
f Ly dt dK = 0 Ly dt dy L dt dK = + y f y dt dy + = 0 Bernoulli方程 − − − − = + − 1 1 1 0 (1 ) 0 0 ( ) ( ) t e f y f y t 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 y K / L , Q f K L , K Q = = = − 0 0 0 1 0 K K y f = − − − − = − − 1 1 (1 ) 0 0 0 ( ) [1 (1 ) ] t e K f K y t