第4章根轨迹（续）闭环极点的确定(舍）解得：Sai=-0.465Sd2 = -2.87根轨迹与虚轴的交点：D(s)= s3 +5s? +4s +K = 0D(jw)=(j@)3 +5(j@) + 4j@+K.= 0- 03 + 40 = 0 → 0i = 0,02.3 = ±2-50+K,=0→Kc=20,:.K.=5根轨迹与虚轴的交点为士2，对应的临界根轨迹增益为K.c=20，K=5。系统的稳定范围：0<K<5
第4章 根轨迹 闭环极点的确定（续） 根轨迹与虚轴的交点为±j2，对应的临界根轨迹 增益为Kgc=20 ， Kc=5 。 解得：sd1 = −0.465 sd 2 = −2.87 （舍） ③ 根轨迹与虚轴的交点： − + = → = = − + = → = = 5 0 2 0, 5 4 0 0, 2 2 1 2.3 3 Kg Kg c Kc ( ) 5 4 0 3 2 D s = s + s + s + Kg = ( ) ( ) 5( ) 4 0 3 2 D j = j + j + j + Kg = ④ 系统的稳定范围：0< K< 5
第4章根轨迹(续）闭环极点的确定③为了确定~-0.5条件=0.5B=60时系统的3个闭环极Kge=20点，首先作出阻尼2.7060Kg20Kg-00P1.67/PPiOA线，它与负实轴$4-32-5DK,-2.702.70的夹角为Kgo=20β=cos-5=cos-0.5=60阻尼线OA与根轨迹的交点为：S1,2=-±jCURRENG1在图上量取；对求解s12有两种方法2）解析法求取
cos cos 0.5 60 1 1 = = = − − ⑤ 为了确定ζ=0.5条件 时系统的3个闭环极 点，首先作出阻尼 OA线，它与负实轴 的夹角为 阻尼线OA与根轨迹 的交点为： s1,2 = − j 对求解s1,2有两种方法： 1）在图上量取； 2）解析法求取。 第4章 根轨迹 闭环极点的确定（续）
第4章根轨迹（续）闭环极点的确定★解析法求取S1,2：=0.5B=60'取s, =-g+ joKe-201=tan60°=/32.70a由系统相角方程得60Kg-20Kg-00P1.67/PIa5=4-5-3-21060Kg-2.70120°+tan-1=180°+tan2.701-04-0Q0Kg=204-0-0=tan60°=/3Q(1-g)(4-g)CURRENG将=3代入上式并整理得：10g=4→=0.4Can求得：0=0.69，则 S1,2 =-0.4± j0.69
★ 解析法求取s1,2： 第4章 根轨迹 闭环极点的确定（续） 取s1 = − + j tan 60 3 (1 )(4 ) 1 1 4 2 = = − − − − + − 由系统相角方程得： 180 4 tan 1 120 tan 1 1 = − + − + − − = tan60 = 3 将 = 3 代入上式并整理得： 10 = 4 → = 0.4 求得：ω=0.69，则 s1,2 = −0.4 j0.69
第4章根轨迹(续）闭环极点的确定?求s3:由闭环极点的根=0.5B=60'2p=2之和定理K820-S3 =(0-1-4)-(-0.4+ j0.692.70a60*Kg-20Kg00P1.67/aP1-0.4-j0.69)=-4.23-4-510-3-260Kg-2.702.70?对应的根轨迹增益K.：K, =si - pil-Ist - p2/-st - P3Kg=20=0.4+j0.69--0.4+j0.69+1CURREN.-0.4+j0.69+4对应的K-2.7/4=0.675=0.8×0.92×3.67=2.7Res,]4.2③估算系统的性能指标：=10.5>5Relsi,s,10.4
⑥ 求s3：由闭环极点的根 之和定理 第4章 根轨迹 闭环极点的确定（续） = = = 3 1 3 1 i i i i p s 0.4 j0.6 9) 4.2 (0 1 4) ( 0.4 j0.6 9 3 − − = − s = − − − − + ⑦ 对应的根轨迹增益Kg： 1 1 1 2 1 p3 K s p s p s g = − − − 0.4 j0.6 9 4 0.4 j0.6 9 0.4 j0.6 9 1 − + + = − + − + + = 0.80.92 3.67 = 2.7 对应的K=2.7/4=0.675 ⑧ 估算系统的性能指标： 10.5 5 0.4 4.2 Re[ , ] Re[ ] 1 2 3 = = s s s