卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 将其与A表达式比较有: A=1x( N k 于是:%m)=∑ ko X(e/o j N k=<N> ∑(e"),ek"·O 2丌 k=<N> 当N→时,Aa3→O,a→do,∑→∫ 当k在一个周期范围内改变时,ka在2x范围变化, 所以积分区间是2丌 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 当 在一个周期范围内改变时， 在 范围变化， 所以积分区间是 。 k 0 k 2 2 于是: 0 0 0 0 0 0 1 2 ( ) ( ) , 1 ( ) 2 jk jk n k N jk jk n k N x n X e e N N X e e % 当 N 时， 0 0 k , d, , 2 1 ( ) j k k N A X e N g 将其与 Ak 表达式比较有： g
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 ∴x(n) X(e/ondo 2丌 2丌 表明:离散时间序列可以分解为频率在2x区间上 分布的、幅度为X(e10)d的复指数分量的 2兀 线性组合。 结论: x(m)=2r Jr(e/ )e" d o PooC DTFT X(e°)=∑x( 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 x n X e e d j j n 2 ( ) 2 1 ( ) 表明：离散时间序列可以分解为频率在 区间上 分布的、幅度为 的复指数分量的 线性组合。 X e d j ( ) 2 1 2 x n X e e d j j n 2 ( ) 2 1 ( ) j j n X e x n e ( ) ( ) 结论：
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 DTFT的收敛问题: 当序列是无限长序列时,由于X(e0)表达式是无 穷项级数,当然会存在收敛问题。 收敛条件有两组: 1若∑|x(n)<∞则X(e)存在,且级数一致收 n=-0 敛孑(e)。 2若∑x(m)<则级数以均方误差最小准则收 敛于X(e) 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 二. DTFT的收敛问题： 当序列是无限长序列时，由于 表达式是无 穷项级数，当然会存在收敛问题。 ) j X e （ ) j X e （ 2 ( ) , n x n 2. 若 则级数以均方误差最小准则收 敛于 。 ( ) , n x n ) j X e （ ) j X e （ 1. 若 则 存在，且级数一致收 敛于 。 收敛条件有两组：
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 绝对可和与平方可和并不是等价的。例如: Sin ool/zn平方可和但并不绝对可和。 当以部分复指数分量之和近似信号时,会出现起 伏和振荡;但随着W个,%n)的振荡频率变高,起 伏幅度趋小 当W=丌时,振荡与起伏将完全消失,不会出 现吉伯斯(Gibs)现象,也不存在收敛问题。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 • 当以部分复指数分量之和近似信号时，会出现起 伏和振荡；但随着 的振荡频率变高，起 伏幅度趋小; W , x%(n) • 当W 时，振荡与起伏将完全消失，不会出 现吉伯斯( Gibbs )现象，也不存在收敛问题。 • 绝对可和与平方可和并不是等价的。例如： sin0n /n 平方可和但并不绝对可和
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 x(n) H=丌/4 J=3丌/8 0 xd H=3丌/4 H=/2 0 x(n) x( 7/8 7 图5.7利用|m≤W范围内的复指数信号,按(5.16)式得到的一个近似单位脉冲序列 (a)W=丌/4;(b)W=3m/8;()W=/2.;(d)H=3n/4;(e)H=7n/8; ()W=丌,应该注意到:当W=丌时,xn=Inl 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授