卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 三.DFS的收敛: DFS是一个有限项的级数,确定A,的关系式也 是有限项的和式,因而不存在收敛问题,也不会产生 Gibs现象。 DFS表明:周期序列可以而且只能分解成N个独立 的复指数诸波分量。 解释:以N为周期的序列在时域只有N个独立的值,即 该序列一个周期内各点的值。DFS的系数A,也是以N 为周期的,也只有N个独立的值。因此,从本质上讲, DFS就是将序列在时域的N个独立值变换为频域的N个 独立值。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 三 . DFS的收敛: DFS表明：周期序列可以而且只能分解成 N 个独立 的复指数谐波分量。 解释：以N 为周期的序列在时域只有N 个独立的值，即 该序列一个周期内各点的值。DFS的系数 也是以N 为周期的，也只有N个独立的值。因此，从本质上讲， DFS就是将序列在时域的N个独立值变换为频域的N个 独立值。 Ak g DFS是一个有限项的级数，确定 的关系式也 是有限项的和式，因而不存在收敛问题，也不会产生 Gibbs现象。 Ak g
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 只要在频域取够N个分量,就一定能完全恢复成原 信号,因此DFs不存在收敛问题。只要取够了N个分 量,级数将完全收敛于x(m),而不会出现Gbs现 象 连续时间周期信号在一个周期内有无数多个独立的 值,因而cFs的系数A,也有无数多个独立值。当只 取有限个诸波分量时,不可能恢复原信号。随着所取 谐波数量的增加,近似程度越来越高,在最小均方误 差准则下考虑极限情况时,就自然产生了收敛问题和 Gibbs现象。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 只要在频域取够N个分量，就一定能完全恢复成原 信号，因此DFS不存在收敛问题。只要取够了N个分 量，级数将完全收敛于 ，而不会出现 Gibbs 现 象。 x(n) 连续时间周期信号在一个周期内有无数多个独立的 值，因而CFS的系数 也有无数多个独立值。当只 取有限个谐波分量时，不可能恢复原信号。随着所取 谐波数量的增加，近似程度越来越高，在最小均方误 差准则下考虑极限情况时，就自然产生了收敛问题和 Gibbs现象。 Ak g
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 53非周期信号与离散时间傅立叶变换: (Aperiodic signals Discrete-Time Fourier Transform) .从傅氏级数到傅氏变换: k N=10 20 15 10 5 0 5 10 15 20 N,=2 N=20 k 0 30 -10 0 10 20 30 40 N1=2 N=40 oUr k 0 40 40 80
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 k k k 1 2 20 N N 1 2 40 N N 1 2 10 N N 5.3 非周期信号与离散时间傅立叶变换: (Aperiodic Signals & Discrete-Time Fourier Transform) 一．从傅氏级数到傅氏变换:
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 在讨论周期性矩形脉冲信号的频谱时,已经看到: 当周期信号的周期N增大时,频谱的谱线间隔变小 谱线变密。在时域,当N时周期信号将变 为非周期信号,离散频谱将变为连续频谱。 另一方面,任何周期信号都可以看成是一个非周期 信号周期延拓的结果。如果‰(n)是一个以N为周期 的信号,x(m)是它的一个周期,则有: (n),|n|≤N (n)=∑x(mn-kN)x(m) k=- 0,|n|>M 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 另一方面，任何周期信号都可以看成是一个非周期 信号周期延拓的结果。如果 是一个以 为周期 的信号，x(n)是它的一个周期，则有： x%(n) N 在讨论周期性矩形脉冲信号的频谱时，已经看到： 当周期信号的周期 N 增大时，频谱的谱线间隔变小， 谱线变密。在时域，当 时，周期信号将变 为非周期信号，离散频谱将变为连续频谱。 N ( ) ( ) k x n x n kN % x(n) 1 x%(n), | n | N 1 0, | n | N
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 对周期信号8(n)由DFS有: %(n)=∑4e 4=1∑Xn)e k=<N> n=<N> %o(n)e N/2 当N→时,2zk→,令1mMA=X()有: X(e10)= ∑ x(1)e Jon DTET 1三 说明:显然X(e)对O是以2丌为周期的。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 X e x n e DTFT n （ j ） j n —— ( ) 对周期信号x%(n)由DFS有: j X e 说明: 显然 （ ）对 是以 2 为周期的。 2 2 1 ( ) , ( ) j kn j kn N N k k k N n N x n A e A x n e N % % g g 当N 时, , 令 有 : 2 k N lim ( ) N j NAk X e g / 2 2 / 2 1 ( ) N j kn N k n N A x n e N 即 % g