11.1参数估让的基本概念 、基本定义 1、似然函数 Like lihood function,LF): 由于x是相互独立的随机变量,因而在给定的θ值下获得测量量 x1x2xn的联合条件概率为 Joint Conditional Probability) L(x,x2,…xn|O)=f(x i=1 (1)似然值 Likelihood): 如果0和x都为固定值,则称L为在特定的0值下,观测 152 xn的似然值; (2)似然函数LF): 如果将L看成是θ的函数,而x固定,则称L为似然函数 (3)可测量量x得pdf: θ固定,L是x的函数
11.1 参数估计的基本概念 一、基本定义 1、似然函数(Likelihood Function, LF): 由于xi是相互独立的随机变量，因而在给定的值下获得测量量 x1 ,x2 ,…,xn的联合条件概率为(Joint Conditional Probability) = = n i n i L x x x f x 1 1 2 ( , ,, | ) ( , ) (1)似然值(Likelihood)： 如果和xi都为固定值，则称L 为在特定的值下，观测 量x1 ,x2 ,…,xn的似然值； (2)似然函数(LF)： 如果将L看成是的函数，而xi固定，则称L为似然函数； (3)可测量量xi得pdf： 固定，L是xi的函数
11.1参数估让的基本概念 2、统计量( Statistic): 如果t=(x1x2xn)是样本变量x的函数,且不依赖于任何的未 知参数θ,则称t为统计量 例:样本的平均值和方差: x=∑x 3、估计式( Estimator): 如果统计量给出了未知参数的估计值,则称为0的估计式, 即 0=t 例:样本平均值和方差2分别是总体平均值μ和方差G2的估 计式 参数估计的目标之一就是求出未知参数的估计式
11.1 参数估计的基本概念 2、统计量(Statistic)： 如果t=t(x1 ,x2 ,…,xn )是样本变量xi的函数，且不依赖于任何的未 知参数，则称t为统计量 例：样本的平均值和方差： = − = = = − n i n i n i n i x x s x x 1 2 1 2 1 1 1 ( ) 3、估计式(Estimator)： 如果统计量t给出了未知参数的估计值，则称t为的估计式， 即 = t ˆ 例：样本平均值 和方差s 2分别是总体平均值和方差 2的估 计式。 参数估计的目标之一就是求出未知参数的估计式 x
11.1参数估让的基本概念 二、估计式的特性 由估计式得到的参数θ的估计值是随机变量,将满足某种分 布,这种分布的特性将反映该估计式的好坏 判断估计式好坏的标准: (1)一致性( Consistency):样本容量为无限大时估计式的特性 (2)无偏性( Unbiasedness:样本容量为有限时估计式的特性 (3)最小方差( Minimum variance) 有效性( Efficiency) 估计式的分布特性 (4)充分性( Sufficiency):估计式是否包含了样本中所包含的 有关0的所有信息
二、估计式的特性 由估计式t得到的参数的估计值 是随机变量，将满足某种分 布，这种分布的特性将反映该估计式的好坏 判断估计式好坏的标准： (1)一致性(Consistency)：样本容量为无限大时估计式的特性 (2)无偏性(Unbiassedness)：样本容量为有限时估计式的特性 (3)最小方差(Minimum variance) 有效性(Efficiency) 估计式的分布特性 (4)充分性(Sufficiency)：估计式是否包含了样本中所包含的 有关的所有信息 11.1 参数估计的基本概念