(17)(本题满分11分）椭球面S是椭圆兰+兰=1绕x轴旋转而成，圆锥面S，是过点(4,0)+43且与椭圆兴+y2同=1相切的直线绕轴旋转而成，+43(1)求S, 及S, 的方程。(2)求S，与S，之间的立体体积
(17)(本题满分 11 分) 椭球面 是椭圆 绕 轴旋转而成,圆锥面 是过点 且与椭圆 相切的直线绕 轴旋转而成. (1)求 及 的方程. (2)求 与 之间的立体体积. 1 S 2 2 1 4 3 x y + = x 2 S (4, 0) 2 2 1 4 3 x y + = x 1 S 2 S 1 S 2 S
（18）（本题满分11分）(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a,bl上连续，在(a,b)可导,则存在e(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'()(b-a) :(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0,S)(8>0)内可导，且lim f"(x)=A,则f:(0) 存在,且fi(0)= A（19）（本题满分10分）
(18)(本题满分 11 分) (1)证明拉格朗日中值定理:若函数 在 上连续,在 可导,则存在 ,使得 . (2)证明:若函数 在 处连续,在 内可导,且 ,则 存在,且 (19)(本题满分 10 分) f x( ) a b, ( , ) a b (a b, ) f b f a f b a ( ) − = − ( ) ( )( ) f x( ) x = 0 (0, 0 )( ) ( ) 0 lim x f x A → + = f + (0) f A + (0) =
计算曲面积分1=+d+，其中是曲面W(x2 +y2 +2)2x2+2y2+22=4的外侧（20）（本题满分11分）
计 算 曲 面 积 分 , 其 中 是 曲 面 的外侧. (20)(本题满分 11 分) ( ) 3 2 2 2 2 xdydz ydzdx zdxdy I x y z + + = + + 2 2 2 2 2 4 x y z + + =
设A：0-4-2-2(1)求满足A5, =5 的 .A,=5,的所有向量,,5.(2)对(1)中的任意向量2，5，证明，52，53无关（21)（本题满分11分）设二次型(x,2,)=ax +ax2+(a-1)x+2xx-2x.(1)求二次型的矩阵的所有特征值;(2)若二次型f的规范形为+，求a的值
设 , (1)求满足 的 . 的所有向量 , . (2)对(1)中 的任意向量 , 证明 无关. (21)(本题满分 11 分) 设二次型 . (1)求二次型 的矩阵的所有特征值; (2)若二次型 的规范 形为 ,求 的值. 1 1 1 1 1 1 0 4 2 − − = − − − A 1 1 1 2 − = − ξ Aξ2 1 = ξ 2 ξ 2 A ξ3 1 = ξ 2 ξ 3 ξ 2 ξ 3 ξ 1 2 3 ξ , , ξ ξ ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 f x x x ax ax a x x x x x , , 1 2 2 = + + − + − f f 2 2 1 2 y y + a