教学重难点 会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个 三角形相似。 ·抓住判定方法的条件,通过已知条件 的分析,把握图形的结构特点
教学重难点 • 会应用相似三角形的两个判定方法。 • 怎样选择合格的判定方法来判定两个 三角形相似。 • 抓住判定方法的条件，通过已知条件 的分析，把握图形的结构特点
已知:DE/BC,且D是边AB的中点,DE交 AC于E 猜想:△ADE与△ABC有什么关糸?并证明。 相似。 证明:DE∥BC E ∠1=∠B,∠2=∠C 且∠A=∠A △ADE与△ABC的对应角相等
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交 AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 A B C D E 证明: 且 ∠A= ∠A ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等 相似。 1 2
过E作EFAB交BC于F 又∵DE∥/BC 四边形DBFE是平行四边形 DE=BF DB= EF 又∵AD=DB 。AD=EF E ∠A=∠3,∠2=∠C △ADE≌△EFC C·DE=FC=BF,AE=EC AE DE AD AE DE 1 AC 2 BC 2 AB AC BC 2 ∴△ADE与△ABC的对应边成比例 △ADE∽△ABC 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比 2
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , DB= EF ∴ △ADE ∽ △ABC A B C D E F 过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC 又∵AD = DB ∴ AD = EF ∵ ∠A =∠3，∠2 =∠C ∴ △ADE≌△EFC ∴ DE = FC =BF， ∴ ∴ ∴ △ADE与△ABC的对应边成比例 2 3 AE=EC 1 2 AE AC = 1 2 DE BC = 1 2 AD AE DE AB AC BC === 1 2
当点D在AB上任意一点时,上面的结论还成立吗? 已知:DE/BC,△ADE与△ABC有什么关糸? 猜想:△ADE与△ABC有什么关糸 相似。 你能证明吗?
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系? A 相似。 B C D E F 当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？ 1 2 你能证明吗？