例9:W 0x,y∈R,基为 XX 00 00八(10 W x y x,y=∈R,基为10 01Y/0-0 0八(00八(0 e es W+W2=L(日,2,e3,e4,e3) =D(e1,e2,e4,e5)=M2(R.:e=6-e4+e2 k(4+e)=(+e),W∩W1=6/1 10 ab)∈M(/ab C ic d =aler-e)tbea+ ce2 des =(0e1+ce2)+(b-a)4+de;)=01+2
6 . 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 { , , }, ; 1 0 0 0 0 0 1 1 , }, 0 19 { 2 1 = = 基为 例 ： 基为 x y z R x z x y W x y R y x x W 1 2 4 5 2 3 1 4 2 1 2 1 2 3 4 5 ( , , , ) ( ). ( , , , , ) L e e e e M R e e e e W W L e e e e e = = = − + + = 1 2 3 4 1 2 1 1 ( ) ( ), 1 0 k e e k e e W W k + = + = 1 2 4 5 1 2 2 1 4 4 2 5 ( ) (( ) ) ( ), ( ) = + + − + = + = − + + + ae ce b a e de a e e be ce de c d a b M R c d a b e1 e2 e3 e4 e5
54-3子空间的直和 定义9:设W1,W2是Vn(F)的子空间 如果W∩W2={0},则称W+W2为子空间W 与W的直和,记为WW2 定理:设W,W2是Vn(F)的子空间W=W1+W2, 则以下4个命题等价:(1)W1∩形2={0}; (2)dim(w)=dim(wi)+dim(w2); (3)任α∈W,=1+a2,Ox1∈W,O2∈W2 分解式唯 (4)0表为W与W中元素和的方法唯 即0=0+0
7 §4- 3 子空间的直和 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9: , ( ) , 0 , , . W W V F n W W W W W W W W = + 定义 设 是 的子空间 如果 则称 为子空间 与 的直和 记为 4 : : , ( ) , , 1 2 1 2 则以下 个命题等价 定理 设W W 是Vn F 的子空间 W = W +W 0 0 0. (4)0 ; (3) , , , (2)dim( ) dim( ) dim( ); (1) {0} ; 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 = + = + = + = 即 表为 与 中元素和的方法唯一， 分解式唯一 任 W W W W W W W W W W