四.倒易点阵实例： 倒格子基矢是从点阵基矢引出的，它们之间的联系需要我 们通过具体实例来理解：根据右面定义， a,xa b=2 显然：b1⊥2，a3,b2⊥a3,a1, a·(a2×a3) i3⊥a1,a2, 6,=2 a3×a1 a·(a2×a3) b3=2π a1×a2 a1(a2×a)） 左图是一个二维斜方点阵和它的 倒易点阵，b1⊥a2,b2⊥a1, b,a,=a,b=2元 b b1a2=b2a1=0
倒格子基矢是从点阵基矢引出的，它们之间的联系需要我 们通过具体实例来理解：根据右面定义， 四. 倒易点阵实例： ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 2 2 a a a a a b a a a a a b a a a a a b K K K K K K K K K K K K K K K K K K ⋅ × × = ⋅ × × = ⋅ × × = π π π 显然 ： a1 G a 2 G b1 G b 2 G 左图是一个二维斜方点阵和它的 倒易点阵， b ab a 1 22 1 ⊥ ⊥ , , G GG G 22 1 1 ba ab = = 2 π G G G JG i i ba ba 12 21 = = 0 G G GG i i 1 2 32 31 3 12 ,, ,, , , b aab aa b aa ⊥ ⊥ ⊥ G GGG GG G GG
简立方点阵：一 倒易点阵仍是简立方点阵： a ai,a,aj,a,ak 6-2ia-2j.6-2无 a 所以倒格子也是布拉菲格子。 六角点阵： 六角点阵的倒易点阵： 见Ashcroft p88 c轴方向不变，a 轴在垂直于c轴的 c 平面上旋转30度。 a 160° a 60° (a) (b)
简立方点阵： 12 3 a ai a a == = , ,j a ak GGG 倒易点阵仍是简立方点阵： 12 3 22 2 b ib jb k ,,, aa a π π π == = G G G 六角点阵的倒易点阵： 见Ashcroft p88 六角点阵： c 轴方向不变，a 轴在垂直于c 轴的 平面上旋转30度。 所以倒格子也是布拉菲格子
Hexagonal Bravais Lattice Reciprocal Lattice 正格子空间六方结构，在倒格子空间亦为六方结 构。不过其基矢尺寸关系发生变化，基矢方向也转了 一个角度
正格子空间六方结构，在倒格子空间亦为六方结 构。不过其基矢尺寸关系发生变化，基矢方向也转了 一个角度
三维例子： Direct space 正点阵为简 Reciprocal space 单点阵，倒 易点阵也是 简单点阵。 正格子空间中长 的基矢a3对应于 倒格子空间短的 b. 基矢b3,反之亦 然。推广，正格 子空间长的线条 Simple Orthorhombic Bravais Lattice Reciprocal Lattice 对应于倒格子空 with as>a>a Note:b >b2>b3 间短的线条
正格子空间中长 的基矢 a 3对应于 倒格子空间短的 基矢 b 3，反之亦 然。推广，正格 子空间长的线条 对应于倒格子空 间短的线条。 三维例子： 正点阵为简 单点阵，倒 易点阵也是 简单点阵
正点阵为有心点阵时，倒易点阵也是有心点阵， 但有心类型可能不同，例如：体心立方点阵的倒格子 为面心立方点阵。 a 2πda Primitive vectors and the conventional cell of bee lattice Reciprocal lattice is Face Centered Cubic
正点阵为有心点阵时，倒易点阵也是有心点阵， 但有心类型可能不同，例如：体心立方点阵的倒格子 为面心立方点阵