例5求积分 (1+2x)(1+Adx. 解 (1+2x)(1+x2) 5dx+ +2y 1+x 1r 2x ln(1+2x) d x t d x 51+x 51+x In(1+ 2x)--In(1+x)+=arctan +C
例5 求积分 解 . (1 2 )(1 ) 1 2 + + dx x x dx x x dx x + − + + + = 2 1 5 1 5 2 1 2 5 4 + + dx (1 2x)(1 x ) 1 2 dx x dx x x x + + + = + − 2 2 1 1 5 1 1 2 5 1 ln(1 2 ) 5 2 arctan . 5 1 ln(1 ) 5 1 ln(1 2 ) 5 2 2 = + x − + x + x + C
例6求积分∫ 1+e2+g3+e6 解令t=e6→x=6lmt,bk=t, 6 1+t3+t2+tt 1+e2+g3+e 633t+3 t(1+t)(1+t2) t 1+t 1+t
例6 求积分 解 . 1 1 2 3 6 dx e e e x x x + + + 令 6 x t = e x = 6lnt, , 6 dt t dx = dx e e e x x x + + + 2 3 6 1 1 dt t t t t 6 1 1 3 2 + + + = dt t t t + + = (1 )(1 ) 1 6 2 dt t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3