西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（PPT课件）级数与微分方程（微分方程）第五节 全微分方程

积分因子法 定义:p(x,y)≠0连续可微函数,使方程 u(x,y)P(x,y)dx+μ(x,y)Q(x,y)=0成为全 微分方程则称H(x,y)为方程的积分因子 问题:如何求方程的积分因子?

二、积分因子法 定义 : ( x, y)  0连续可微函数，使方程 (x, y)P(x, y)dx + (x, y)Q(x, y)dy = 0成为全 微分方程.则称( x, y)为方程的积分因子. 问题: 如何求方程的积分因子?

1.公式法: a(uP)a(u@) ax -+P 000x 两边同除山 ax 0 Inu paInA aP0Q解不容易 ax y or 特殊地: du du a当只与x有关时.O≠0,axdx

1.公式法: , ( ) ( ) x Q y P   =      x Q x Q y P y P   +   =   +       两边同除， x Q y P y P x Q   −   =   −   ln  ln  求解不容易 特殊地: a.当只与x有关时; = 0,   y  , dx d x   =  