回顾：用系统函数分析LTI系统LTI系统除了可以用线性常系数差分方程和单位取样响应描述外，还可以用系统函数来描述系统函数定义为-Y(z)r(n)y(n)h(n)z=nZH(z) =h(n)X(z)n=-可见，系统函数实际是单位取样响应的z变换一个因果性的LTI系统的差分方程可表示为NMy(n -k) =brg(n -r)akk=0=0real
回顾：用系统函数分析LTI系统 定义为 +¥ - =-¥ = å = n n Y z H z h n z X z ( ) ( ) ( ) ( ) 可见，系统函数实际是单位取样响应的z变换 一个因果性的LTI系统的 可表示为 = = - = - 0 0 ( ) ( ) N M k r k r a y n k b x n r h(n) x(n) y(n)
S5-2数字滤波器的结构IIR数字滤波器的结构IIR数字滤波器的特点：Mb zY(z)系统函数r-0H(z)NX(z)af2-k1-k=1NM差分方程y(n) =ba(n-r)a,y(n-k) +k=1r=01)系统的单位抽样响应h(n）无限长2）系统函数H(z)在有限z平面（0<「|<0）上有极点存在3）存在输出到输入的反馈，递归型结构：直接型I、Ⅱ，级、并联型
§5-2 IIR 数字滤波器的结构 系统的单位抽样响应h(n)无限长 存在输出到输入的反馈，递归型结构: 系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M r r r N k k k b z Y z H z X z a z - = - = = = -å å 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k r k r y n a y n k b x n r = = = - + - 0 <| z | < ¥
1、直接型INMy(n) =a,y(n-k)+ b c(n-rk=1r=0ana-aXI77需N+M个延时单元y(n)poy(n)x(n)box(n)y(n)OCOa2aN-1dp7bM
a2 x(n) a1 b0 b1 bM-1 bM aN y(n) x(n) b y(n) 0 b1 b2 bM-1 bM a1 a2 aN-1 aN z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 x(n) y(n) 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k r k r y n a y n k b x n r = = = - + -
直接型I之特点axinZy(n)bo（1）两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点（2）共需（N+M）级延时单元（3）系数ai，b,不直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制（4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差
直接型 I 之特点 （1）两个网络级联：第一个横向结构 M 节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N 节延时网络实现极点 （2）共需 ( N+M ) 级延时单元 （3）系数 ai，bi 不直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制 （4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏， 也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差 a2 x(n) a1 b0 b1 bM-1 bM aN y(n)
2、直接型Ⅱ (典范型)M1Y(z)W(z)Y(z)k>H(z)-7kNX(z)X(z) W(z)k>a,zk=0k1AY(2):allzerosAW(z)W(z):allpolesX(NMb w(n -→ w(n)= α(n)+a,w(n-k), y(n) =k=1r=0box(n)y(n)ana2Ox(n)a1L2-1212-1w(n)w(n-1) w(n-2)02b22-17~17-1bM-1aN-1bm-1bM6074bM+aNT y(n)
bM x(n) y(n) a2 a1 z -1 z -1 z -1 aN b0 b1 bM-1 z -1 z -1 z -1 w(n) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 :all zeros :all poles 1 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) Y z W z W z X z M k N k k k k k N M k r k r Y z W z Y z H z b z X z a X z W z z w n x n a w n k y n b w n r - - = = = = ç ÷ ç ÷ = = ç ÷ ç ÷= - ÷ Þ = + - = - å å @ @ g 144424443 1444444244444443 x(n) b0 y(n) b1 b2 bM-1 bM a1 a2 aN-1 aN z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 w(n-1) w(n-2)