陕西师聚大学乐数学与信息科学学院ANC(cos5@ + isin 5@)(3) z(cos3g -isin 3)3因为 cos5+isin5 = e5icos3p -isin3p = cos(-3p)+ isin(-3p) = e-3pi(cos5p + isin5p)?_ (e5i)19@所以(cos3p -isin3p)3 -(e-3pi)3故三角表示式为z=cos19@+isin19p指数表示式为z=e19gi
. (cos3 sin3 ) (cos5 sin5 ) (3) 3 2 i i z cos5 sin5 , 5 i i e 因为 cos3 isin3 cos(3 ) isin(3 ) , 3 i e 3 2 (cos3 sin3 ) (cos5 sin5 ) i i 所以 3 3 5 2 ( ) ( ) i i e e , 19 i e 故三角表示式为 z cos19 isin19, 指数表示式为 . 19 i z e
陕西师大學陈数学与信息科学学院HAANXLNC例2 把复数z=1-cosα+isinα,0≤α≤元化为三角表示式与指数表示式，并求z的辐角的主值ααα解 z=1-cosα+isinα=2sin+ 2isin-COoS222ααa:2sinsinicos-222α元-α元一α（三角式）2sincOs-1sin十222元-α元一αα2(指数式）2sinargz.P22
例2 , . 1 cos sin , 0 π 三角表示式与指数表示 式 并求 的辐角的主值 把复数 化为 z z i 解 z 1 cos isin 2 cos 2 2 sin 2 2 sin 2 i 2 cos 2 sin 2 2sin i 2 π sin 2 π cos 2 2sin i . 2 2sin 2 π i e (三角式) (指数式) . 2 π arg z