陕西师范大学：《复变函数论 Theory of Complex Variable Functions》课程PPT教学课件（复分析 Complex Analysis）1.2 复数的几何表示

陕品师敦大學乐数学与信息科学学院2SHAANXNORMAINERS4.利用平行四边形法求复数的和差两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致+XX

4. 利用平行四边形法求复数的和差 x y o 1z 2 z 1 2 z  z x y o 1z 2 z 1 2 z  z 2  z 两个复数的加减法运算与相应的向量的 加减法运算一致

陕西师報大學乐数学与信息科学学院SHAANXLNORMA5.复数和差的模的性质因为-z2表示点 zi 和 zz 之间的距离,故(1) 1 + z2≤z+2 ;-Z7ZZ1(2) [1 -z2|≥[z/-z2+x一对共轭复数z和z在z=x+iy复平面内的位置是关于X实轴对称的，z=x-iy

5. 复数和差的模的性质 (1) ; 1 2 1 2 z  z  z  z (2) . 1 2 1 2 z  z  z  z , 因为 z1  z2 表示点 z1 和 z2 之间的距离 故 1z 2 z 1 2 z  z x y o 1z 2 z 实轴对称的. 复平面内的位置是关于 一对共轭复数 z 和 z 在 x y o  z  x  iy  z  x  iy

陕西师聚大學陈数学与信息科学学院SHAANXENORMA1N6.复数的三角表示和指数表示x=rcoso,利用直角坐标与极坐标的关系y=rsino,复数可以表示成z=r(cos+isinの)复数的三角表示式欧拉介绍再利用欧拉公式eio=cosa+isin,复数可以表示成 z=reio复数的指数表示式

利用直角坐标与极坐标的关系      sin , cos ,   y r x r 复数可以表示成 z  r(cos  isin ) 复数的三角表示式 再利用欧拉公式 cos sin ,  e i i   复数可以表示成 i z  re 复数的指数表示式 欧拉介绍 6.复数的三角表示和指数表示

陕西师聚大學陈数学与信息科学学院AAN例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式：元元(1) z = -/12 -2i;(2) z = sin+icos155(cos5p +isin5@)3(3) z :(cos3p -isin3p)3解(1)r=z=/12+4=4，因为z在第三象限，V35-2所以日=arctan元一元=arctan元三36V12故三角表示式为z=4cos元+isin-1

例1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式: ; 5 cos 5 (1) 12 2 ; (2) sin    z    i z  i . (cos3 sin3 ) (cos5 sin5 ) (3) 3 2     i i z    解 (1) r  z  12  4  4, 因为 z 在第三象限, π 12 2 arctan          所以     3 3 arctan , 6 5    故三角表示式为 , 6 5 sin 6 5 4 cos                      z    i

陕西师聚大學乐数学与信息科学学院SHAANXLNORMALUNIVEE指数表示式为 z = 4e 6元元显然r=z=1,(2)z=sin=+icos553元元元元sin:Cos:COS二102553元元元元sinsincOS二510523元3元故三角表示式为zisin7=COS一10103元指数表示式为z=elom

指数表示式为 4 . 6 5 i z e    5 cos 5 (2) sin    z  i 显然 r  z  1,            2 5 cos 5 sin , 10 3 cos              2 5 sin 5 cos , 10 3 sin   故三角表示式为 , 10 3 sin 10 3 cos    z  i 指数表示式为 . 10 3 i z e  