>差商(亦称均差)/ divided difference 几,x1=(x)f(x)(≠x≠x)称为在x处的阶差商 C fx,x: -fx, fl i,x,x= x:一式 ≠)称为在x2xxk处的阶差商 k k阶差商 1]-f[x 01 k
➢ 差商(亦称均差) /* divided difference */ ( , ) ( ) ( ) [ , ] i j i j i j i j i j x x x x f x f x f x x − − = 称为在xi ,xj处的1阶差商 ( ) [ , ] [ , ] [ , , ] i k x x f x x f x x f x x x i k i j j k i j k − − = 称为在xi ,xj ,xk处的2阶差商 k阶差商： 0 1 1 1 2 0 1 0 [ , , , ] [ , , , ] [ , , , ] k k k k f x x x f x x x f x x x x x − − = −
利用插值条件和差商,可求出Nn(X)的系数A 4o=f(x0)=f[x] fIxo, x, n=f[x2x12…,xn] N(x)=f(x)+x,x(x-x)+…+x…,x1x)x-x)x-xn)
利用插值条件和差商,可求出Nn (x)的系数 Ai : 0 0 1 0 0 0 1 1 ( ) ( ) [ , ]( ) [ , , ]( )( ) ( ) N x f x f x x x x f x x x x x x x x n n n− = + − + + − − − 0 0 0 1 0 1 0 1 ( ) [ ] [ , ] [ , , , ] n n A f x f x A f x x A f x x x = = = =
N(x)=f(x0) N(x)=f(x)+fx2x](x-x0)=N0(x)+[x0,x1(x-x) N+(x)=N(x)+f(x2…,xk+](x-xx-x)…(x-x) 因此,每增加一个结点, Newton插值多项式只增 加一项,克服了 Lagrange插值的缺点
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ , ]( ) ( ) [ , ]( ) ( ) ( ) [ , , ]( )( ) ( ) k k k k N x f x N x f x f x x x x N x f x x x x N x N x f x x x x x x x x + + = = + − = + − = + − − − 因此，每增加一个结点，Newton插值多项式只增 加一项，克服了Lagrange插值的缺点