计算机模拟法相关知识-一怎样产生随机数? 用计算机模拟法解题时,通常需要用机器模拟产生服从题给概率分布的随机 数。如:顾客对车的需求量是x辆/天,x是从0至99的均匀分布随机数,可用 Matlab 语句x=fix(rand(1,1)*100)来产生 Matlab中,rand命令产生开区间(0,1)上均匀分布随机数,在此基础上, 灵活应用rand命令可以产生许多其它性质的随机数据。下面三个例题,介绍了三 种性质的随机数据的产生方法。学生要认真学习、深刻体会。 例1:y是一个随机数,它的取值及相应的概率分布如下: y的取值 10 概率:0.130.260.560.05 请建立函数文件sjhs.m,产生数据y 分析说明:用rand命令产生一个数a,则a属于开区间(0,1),现将这个 大区间分割为4个小区间(0,0.13),(0.13,0.39),(0.39,0.95),(0.95,1),注意 到这4个小区间之宽度分别就等于题给的4个概率。问你,这个a落在第1个小区间的 概率是几?落在第3个小区间的概率又是几?设计思想:a落在第几个小区间就 令y取值为2、6、8、10中的第几个数。 函数文件(程序) function y=s jhs a=rand(1, 1) ifa<0.13 elseif a<0. 39 elseif a<o 95 end 例2:随机组队问题 某校派30名学生组成10个队外出参加一个知识竞赛。该竞赛的规则是每3人 组成一个队。竞赛涉及的知识分4大类:自然科学、社会科学、文学、艺术。这4 类知识在题目中所占比重相同。已知这30人的成绩: **水半水冰冰*水水半*冰冰水*水*冰*冰**水***水半*水半水**冰*半*冰冰水冰*冰**冰本***水半*水水冰*冰水水半*水 学生代号:0102030405060708………27282930 自然科学:9059767088826950………66857180 社会科学:8569768489815767……73697976
计算机模拟法相关知识----怎样产生随机数？ 用计算机模拟法解题时，通常需要用机器模拟产生服从题给概率分布的随机 数。如：顾客对车的需求量是 x 辆/天，x 是从 0 至 99 的均匀分布随机数，可用 Matlab 语句 x=fix(rand(1,1)*100)来产生. Matlab 中，rand 命令产生开区间（0，1）上均匀分布随机数，在此基础上， 灵活应用 rand 命令可以产生许多其它性质的随机数据。下面三个例题，介绍了三 种性质的随机数据的产生方法。学生要认真学习、深刻体会。 例 1：y 是一个随机数，它的取值及相应的概率分布如下： ============================================ y 的取值 ： 2 6 8 10 概 率 ： 0.13 0.26 0.56 0.05 ============================================ 请建立函数文件 sjhs.m ，产生数据 y . 分析说明：用 rand 命令产生一个数 a ，则 a 属于开区间（0，1），现将这个 大区间分割为 4 个小区间 (0,0.13), (0.13,0.39), (0.39,0.95), (0.95,1)，注意 到这 4 个小区间之宽度分别就等于题给的 4 个概率。 问你，这个 a 落在第 1 个小区间的 概率是几？落在第 3 个小区间的概率又是几？ 设计思想：a 落在第几个小区间就 令 y 取值为 2、6、8、10 中的第几个数。 函数文件（程序）： function y=sjhs a=rand(1,1); if a<0.13 y=2; elseif a<0.39 y=6; elseif a<0.95 y=8; else y=10; end 例 2：随机组队问题 某校派 30 名学生组成 10 个队外出参加一个知识竞赛。该竞赛的规则是每 3 人 组成一个队。竞赛涉及的知识分 4 大类：自然科学、社会科学、文学、艺术。这 4 类知识在题目中所占比重相同。已知这 30 人的成绩： *********************************************************************** 学生代号：01 02 03 04 05 06 07 08 ……… 27 28 29 30 自然科学：90 59 76 70 88 82 69 50 ……… 66 85 71 80 社会科学：85 69 76 84 89 81 57 67 ……… 73 69 79 76
文学:6788526584505558 80668686 艺术:6990706886725878 71888577 冰*水冰水*水冰水*水*水水冰*水冰冰*水水冰水水*水*水冰水*冰水冰*水冰冰*水水冰水水水水冰*水水水*水半水水*水冰*水*水 根据经验,假定在一个队内,某类知识3人的成绩较高的两个成绩的平均值代表该 队的该类知识水平。一个队的4类知识水平之和为该队的竞赛水平。问怎样组队, 可使10个队的竞赛水平之和达到最大? 分析说明:把30人等分成10组,共有几种分赔方案?答共有30种。 (3)°·10 若要对全部方案都进行计算检验,则短时间内算不完。现在介绍一种比较粗糙但行 之有效的方法来求出近似最佳方案:随机产生一个方案,将30人分成10个队,计 算出该方案的竞赛水平;这样的工作重复多次(如:数万次、数十万次),输出竞 赛水平最高的方案。此算法的核心是“怎样将30人随机地分成10个队” 将30人随机地分成10个队:所有人都编号,分别记为1号、2号、3号、 30号。构造一个2行30列型的矩阵,第1行为1234……30,第2行元 素为30个在开区间(0,1)上均匀分布的随机数。再把该矩阵的30个列调序,使 得第2行元素为从小到大排列,此时,令第1行的30元素每相邻的3个组成一队 即可。 A=[1:30;rand(1,30)];B= sorrows(A’,2)’;b=B(1,:); for i=0: 9 G(i+1,)=[b(3*i+1),b(3*1+2),b(3*i+3) end G 例3:电梯环行一周所需时间 个办公大楼,第3层至第12层的上班人数分别是 230,170,320,280,180,180,170,120,90,60. 台电梯速度为200(单位:m/min)。只关注上午上班高峰期的需求,电梯 从1层满载20人只管送人上楼到4-12层,一旦变空就立刻下行到1层中途不停。 已知如下参数:第一层楼髙7.62皿,第2—-11每层楼髙3.9l皿,电梯起动、停止 的加速度均为1.22m/s.s,开、关门时间分别为3s,每位乘客进电梯需要ls,出 电梯需要0.8s.请用计算机模拟运行,电梯环行一周平均需要多长时间? 分析:核心是要随机产生每个层出电梯的人数,方法如下:总共10层,每层 的上班人数在总人数中的比例已知,把开区间(0,1)分割为10个小区间,小区 间的宽度分别对应那10个比例数:用命令rand(1,20)产生的20个随机数,有几个 落在第i个小区间就表示在第2+i层出电梯的人数是几。 随机产生每个层出电梯的人数:程序如 rs=[230,170,320,280,180,180,170,120,90,60];bl=s/sum(rs) fgd(1)=0; for j=1: 10
文 学：67 88 52 65 84 50 55 58 ……… 80 66 86 86 艺 术：69 90 70 68 86 72 58 78 ……… 71 88 85 77 *********************************************************************** 根据经验，假定在一个队内，某类知识 3 人的成绩较高的两个成绩的平均值代表该 队的该类知识水平。一个队的 4 类知识水平之和为该队的竞赛水平。问怎样组队， 可使 10 个队的竞赛水平之和达到最大？ 分析说明：把 30 人等分成 10 组，共有几种分赔方案？ 答共有 (3!) 10! 30! 10 种。 若要对全部方案都进行计算检验，则短时间内算不完。现在介绍一种比较粗糙但行 之有效的方法来求出近似最佳方案：随机产生一个方案，将 30 人分成 10 个队，计 算出该方案的竞赛水平；这样的工作重复多次（如：数万次、数十万次），输出竞 赛水平最高的方案。此算法的核心是“怎样将 30 人随机地分成 10 个队”。 将 30 人随机地分成 10 个队：所有人都编号，分别记为 1 号、2 号、3 号、……、 30 号。构造一个 2 行 30 列型的矩阵，第 1 行为 1 2 3 4 …… 30，第 2 行元 素为 30 个在开区间（0，1）上均匀分布的随机数。再把该矩阵的 30 个列调序，使 得第 2 行元素为从小到大排列，此时，令第 1 行的 30 元素每相邻的 3 个组成一队 即可。 A=[1:30;rand(1,30)];B=sortrows(A',2)';b=B(1,:); for i=0:9 G(i+1,:)=[b(3*i+1), b(3*i+2), b(3*i+3)]; end G 例 3：电梯环行一周所需时间 一个办公大楼，第 3 层至第 12 层的上班人数分别是 230，170，320，280，180，180，170，120，90，60. 一台电梯速度为 200（单位：m/min）。 只关注上午上班高峰期的需求，电梯 从 1 层满载 20 人只管送人上楼到 4—12 层，一旦变空就立刻下行到 1 层中途不停。 已知如下参数：第一层楼高 7.62m，第 2----11 每层楼高 3.91m，电梯起动、停止 的加速度均为 1.22m/s.s ， 开、关门时间分别为 3s，每位乘客进电梯需要 1s，出 电梯需要 0.8s. 请用计算机模拟运行，电梯环行一周平均需要多长时间？ 分析：核心是要随机产生每个层出电梯的人数，方法如下：总共 10 层，每层 的上班人数在总人数中的比例已知，把开区间（0，1）分割为 10 个小区间，小区 间的宽度分别对应那 10 个比例数；用命令 rand(1,20)产生的 20 个随机数，有几个 落在第 i 个小区间就表示在第 2+i 层出电梯的人数是几。 随机产生每个层出电梯的人数：程序如下 clear rs=[230,170,320,280,180,180,170,120,90,60];bl=rs/sum(rs); fgd(1)=0; for j=1:10
fgd(j+)=fgd(j)+bl(j) s js=rand (1, 20 cdt=zeros(1, 10) for i=1: 20 for j=1: 10 if sjs(i)>fgd (j)&sjs(i)<fgd(j+1) cdt (j)=cdt (j)+1; end end en [3:12;cdt] 运行该程序,得到这样一个输出:(第一行是楼层,第二行是出电梯人数) 1011 4342 42 再运行一次,结果当然会有变化 7072 8480 9192 101112 6 4 完毕 题.某报童以每份0.3元的价格买进报纸,以0.5元的价格出售.根据 长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量200210220230240250 百分率0.100.200.400.150.100.05 已知当天销售不出去的报纸,将以每份0.2元的价格退还报社.试用模 拟方法确定报童每天买进多少份报纸,能使平均总收入最大? clear mjj=0.3;xsj=0.5;thj=0.2 edp jsr for mjs=200: 250 zsr=o fori=1:20000 a=rand(1, 1) if ao 1 XSS=200;
fgd(j+1)=fgd(j)+bl(j); end sjs=rand(1,20); cdt=zeros(1,10); for i=1:20 for j=1:10 if sjs(i)>fgd(j)&sjs(i)<fgd(j+1) cdt(j)=cdt(j)+1; end end end [3:12;cdt] 运行该程序，得到这样一个输出：（第一行是楼层，第二行是出电梯人数） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 4 2 0 4 1 1 3 1 再运行一次，结果当然会有变化： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2 4 2 2 0 2 2 0 0 完毕。 题. 某报童以每份 0.3 元的价格买进报纸,以 0.5 元的价格出售. 根据 长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量 200 210 220 230 240 250 百分率 0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 已知当天销售不出去的报纸，将以每份 0.2 元的价格退还报社.试用模 拟方法确定报童每天买进多少份报纸,能使平均总收入最大? clear mjj=0.3;xsj=0.5;thj=0.2; zdpjsr=0; for mjs=200:250 zsr=0; for i=1:20000 a=rand(1,1); if a<0.1 xss=200;
elseif a<0. 3 XSs=210 seif a<0. 7 XSS=220 elseif a<o 85 XSS=230 elseif a<0. 95 XSS=240 Xss=250; end if mjs<xss XSS-nJs sr=xss*xs j-mjs*mjj+(mjs-xss)*thj zsr=zsrtsr pjsr=zsr/20000 if pjsr>zdpjsr zdpjsr=p jsr, z jmjs=mjs end [zjmjs, zdpjsr ans=222.000042.8111 ans=222.000042.8048 ans=220.000042.7967 ans=220.000042.7942 ans=220.000042.7979
elseif a<0.3 xss=210; elseif a<0.7 xss=220; elseif a<0.85 xss=230; elseif a<0.95 xss=240; else xss=250; end if mjs<xss xss=mjs; end sr=xss*xsj-mjs*mjj+(mjs-xss)*thj; zsr=zsr+sr; end pjsr=zsr/20000; if pjsr>zdpjsr zdpjsr=pjsr;zjmjs=mjs; end end [zjmjs,zdpjsr] ans = 222.0000 42.8111 ans = 222.0000 42.8048 ans = 220.0000 42.7967 ans = 220.0000 42.7942 ans = 220.0000 42.7979