武汉大学数学与统计学院：《数值分析》第八章 常微分方程的数值方法（8.3）stiff systems

第八章刚性(sti方程组及其数值 计算 武汉大学数学与统计学院

第八章 刚性(stiff)方程组及其数值 计算 武汉大学数学与统计学院

个化学反应系统中提出的刚性 可题的例子 A,B,C是三个化学样本, Robertson反应如下 A- >b(slow) B+B-10>C+B(very fast B+C->A+C(fast)

一个化学反应系统中提出的刚性 问题的例子 A，B，C是三个化学样本，Robertson反应如下： 7 4 0.04 3 10 10 ( ) ( ) ( ) A B slow B B C B very fast B C A C fast  ⎯⎯→ + ⎯⎯⎯→ + + ⎯⎯→ +

我们通过建模可以得到如下方程组 :y1=-0.04y1+10y2y3 y(0) B :y2=0.04y1-104y2y3-3·10y2y2(0)=0 C: y3 3.107y2y(0)=0

我们通过建模可以得到如下方程组 ' 4 1 1 2 3 y y y y = − + 0.04 10 1 y (0) 1 = ' 4 7 2 2 1 2 3 2 y y y y y = − −  0.04 10 3 10 2 y (0) 0 = ' 3 y = 7 2 2 3 10  y 3 y (0) 0 = A： B： C：

y=(y,y2,y3 则方程组可写为: y=f() y(0)=[,0,0] 对此 Robertson系统而言, Jacobian矩阵为 0.04 104y 10 0.04-104y3-6:107y2-10y2 6107y2

( 1 2 3 , , ) T 令y y y y = 则方程组可写为： ' ( ) (0) [1,0,0]T y f y y = = 4 4 3 2 4 7 4 3 2 2 7 2 0.04 10 10 0.04 10 6 10 10 0 6 10 0 y y y y y y   −   − −  −        对此Robertson系统而言，Jacobian矩阵为

在平衡点(1,0.000065,0), Jacobian 矩阵为 0.040 0.365 0.04-2190-0.365 02190 0 特征值为21=0 =-0.405 13=-21896

在平衡点（1，0.0000365，0），Jacobian 矩阵为 0.04 0 0.365 0.04 2190 0.365 0 2190 0   −   − −       1  = 0 2  = −0.405 3  = −2189.6 特征值为 ，