owenS 样条函数插值 SPLINE INTERPOLATION 武汉大学数学与统计学院
样条函数插值 SPLINE INTERPOLATION 武汉大学数学与统计学院 WuHan University
owenS 内容提要 引言样条函数的物理背景 般K次样条 3次样条插值 高次自然样条与B-样条基础
内容提要 • 引言 样条函数的物理背景 • 一般 K 次样条 • 3次样条插值 • 高次自然样条与B- 样条基础 WuHan University
owenS §48样条函数插值 481引言样条函数的物理背景 回顾前面几节讲过的各种代数插值它们有一个共 同的弱点那就是:它们都是相当刚性(stf的也就是 说,局部数据误差易向远处传播、放大
§4.8 样条函数插值 4.8.1 引言 样条函数的物理背景 回顾前面几节讲过的各种代数插值,它们有一个共 同的弱点,那就是: 它们都是相当刚性(stiff)的.也就是 说, 局部数据误差易向远处传播、放大. WuHan University
owenS 以 Lagrange插值为例,设数据真值/(x)之以含有 误差的8f(x),,,,是以 L, (r) 为插位条件的辐冮多式竽是報终撷僵铗差是 由讲义第(x)-(x)=∑/()(x) 第二项为 这表明结点=f(x)-61(x)差通过插值基函数 放大和扩散
以Lagrange插值为例,设数据真值 被代之以含有 误差 的 , 令 是以 为插值条件的插值多项式,于是最终的插值误差是 由讲义第168页插值公式(6)知,上式右端第二项为 这表明结点 处的数据误差 通过插值基函数 放大和扩散. WuHan University f x( j ) f x( j ) f f x f x j j j = − ( ) ( ) 0 1 2 , , , , n f f f f L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . n n n n f x L x f x L x L x L x − = − + − L x n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . n n n j j j L x L x f x l x = − = j x f x( j ) ( ) j l x
以 Lagrange插值为例,设数据真值f=f(x)被代之 以含有误差()的了=f()-5f(x),因而基于精确 数据的 Lagrange插值公式L(x)被代之以实际得到的 公式L(x) 1 精确值f=f(x) f f2 f L2(x) 非精确值子=f fr