第二章数学模型 传递函数（续） 则G(s)= C(s)bos"+bis"++bmis+bm R(s) ans”+a1Sn-1+.+am-1S+0n :S=o+j0为复数，.G(s)是复变量s的函数， 故称为复放大系数。 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c()有关的项为分母，与r0有关的项为分子。 例1.RC网络：微分方程 dt 则传递函数 G(s)= Ts+1
是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。 s = + j 为复数， G ( s ) n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s + + + + + + + + = = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) 则 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t) 有关的项为分母，与r(t) 有关的项为分子。 c r c u u d t d u 例1. RC网络：微分方程 T + = 则传递函数 1 1 ( ) + = T s G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 传递函数（续） 例2.RLC网络： 微分方程：LCg+RC duc ue ur dt 传递函数：G(s)= 一1， LCs2+RCs+1 例3.弹簧-质量-阻尼系统。一一一一一一一 微分方程：Tx +257 dx +x=KF(t） dt 传递函数： 1G(s)= T2s2+25Ts+1 不同系统可以具有相同的传函
例3．弹簧-质量-阻尼系统。 c r c c u u d t d u R C d t d u L C + + = 2 2 例2.RLC网络：微分方程： 1 1 ( ) 2 + + = LC s R C s 传递函数： G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型 2 2 2 2 ( ) d x dx T T x KF t d t d t 微分方程： + + = 2 2 ( ) 2 1 K G s T s Ts = + + 传递函数： 不同系统可以具有相同的传函
第二章数学模型 例4.闭环调速系统。 G 系统微分方程： TTm d2o Tm+Kotdo -+ 1+。dt2 1+K。 dt K du K K dt 1+K dM+M.) dt
+ + + + + d t d K T K d t d K Ta Tm m 0 0 2 2 0 1 1 ( ) 1 ( ) 1 0 0 c c a m g g M d t d M T K K u d t d u K K + + + − + = 第二章 数学模型 系统微分方程： 例4．闭环调速系统
第二章数学模型 TTn d'o,Tm+K。tdo 1+K。d2 1+K。di K du 8+u2 Km(T .) 系统传递函数： 1+Ko 1+K dt K 1+K0 (+1) 2(s M。=0-→Φ(S)= U(s) (Ts+1)分母相同 2(s 1+K u。=0→Φ(S)= 7T1 特征多项式 M.(s) 线性 s+1 1+Ko 系统 1+K- 迭加原理有：2(s)=Φ，(s)U(s)+Φw(s)M(S)
+ + + + + + + − = = → = + + + + + + + = = → = 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 s K T K s K T T T s K K M s s u s s K T K s K T T s K K U s s M s a m m a m c g M g a m m c u 系统传递函数： 第二章 数学模型 分母相同 迭加原理有： g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u M c = + s s U s s M s 2 0 2 0 0 1 1 T T T K a m m d d K K dt d t + + + + + 0 0 ( ) ( ) 1 1 g m c g a c K d u K dM u T M K dt K dt = + − + + + 特征多项式 线性 系统
第二章数学模型 2.性质与说明 (1)传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变 函数的所有性质，对于实际的物理系统，通 常m至n,且所有系数均为实数。 (2)传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入 量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件 的结构和参数，而与①的形式无关，也不反 映系统内部的任何信息。 (3)传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学 模型，而形式上和系统的动态微分方程一一对 应，但只适用于线性系统且零初始条件的情况
2．性质与说明 （1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变 函数的所有性质，对于实际的物理系统，通 常m≦n ，且所有系数均为实数。 第二章 数学模型 （2）传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入 量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件 的结构和参数，而与 r(t) 的形式无关，也不反 映系统内部的任何信息。 （3）传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学 模型，而形式上和系统的动态微分方程一 一对 应，但只适用于线性系统且零初始条件的情况