第二章数学模型 传递函数的性质（续） (4) 传递函数是系统的数学描述， 物理性质完 全不同的系统可以具有相同的传递函数。 在同一系统中，当取不同的物理量作输入 或输出时，其G(s)一般也不相同，但却具 有相同的分母。该分母多项式称为特征多 项式，形成的方程叫特征方程
（4）传递函数是系统的数学描述，物理性质完 全不同的系统可以具有相同的传递函数。 在同一系统中，当取不同的物理量作输入 或输出时，其G(s)一般也不相同，但却具 有相同的分母。该分母多项式称为特征多 项式，形成的方程叫特征方程。 传递函数的性质（续） 第二章 数学模型
第二章数学模型 传递函数的性质（续〉 (5) 传递函数是在零初始条件下定义的，控制 系统的零初始条件有两方面的含义： ①指()是在t≥0时才作用于系统，在t=0一时， ()及其各阶导数均为零。 ②指()加于系统之前，系统处于稳定的工作状 态，即c(①)及其各阶导数在t=0一时的值也为零
（5）传递函数是在零初始条件下定义的，控制 系统的零初始条件有两方面的含义： ①指r(t)是在t ≧0 时才作用于系统，在t = 0－时， r(t)及其各阶导数均为零。 传递函数的性质（续） 第二章 数学模型 ②指r(t)加于系统之前，系统处于稳定的工作状 态，即c(t)及其各阶导数在t = 0－时的值也为零
第二章数学模型 3.脉冲响应函数 1)脉冲响应：在零初始条件下，线性系统在单位脉 冲输入信号作用下的输出。 6(t) 2)单位脉冲信号： 3)脉冲响应函数： 0 设线性系统的传函为G(s),则有C(s)=G(s)R(s) :T(t)=6(t) .R(s)=1→C(S)=G(s) 则8(t)=LG(s川→线性系统的脉冲响应
= → − ( ) [ ( ) ] 1 g t L G s 第二章 数学模型 3. 脉冲响应函数 1）脉冲响应：在零初始条件下，线性系统在单位脉 冲输入信号作用下的输出。 2）单位脉冲信号： t 0 (t ) 3）脉冲响应函数： 设线性系统的传函为 G (s) ，则有 C ( s ) = G ( s ) R ( s ) r ( t ) = ( t )， R ( s ) = 1 C ( s ) = G ( s ) 则 线性系统的脉冲响应
第二章数学模型 脉冲响应函数（续） 根据拉氏变换的唯一性定理，g(t)与G(s)一一对应， 故g(t)也是一种数学模型，称为脉冲响应函数。 4)由8(t)求G(s) 例5：已知g(t)=5e4+3e2,求其G(s)。 解：G(s)=g=5+3 20 6 4s+12s+1 s+ 44 2 645+26 645+26 -at (4s+1)(2s+1) 8s2+6s+1
8 6 1 6 4 2 6 (4 1)(2 1) 6 4 2 6 2 1 6 4 1 2 0 2 1 3 4 1 5 ( ) [ ( )] 2 + + + = + + + = + + + = + + + = = s s s s s s s s s s G s L g t ( ) 5 4 3 2 ，求其 。 t t g t e e − − 例5：已知 = + G (s) 解： 根据拉氏变换的唯一性定理， g ( t )与 G ( s )一一对应， 故 g (t ) 也是一种数学模型，称为脉冲响应函数。 4）由 g (t ) 求 G ( s) 脉冲响应函数（续） 第二章 数学模型 1 + at e s a −
第二章数学模型 脉冲响应函数（续〉 传递函数的实验确定法 (1)脉冲信号作用于系统，并测定其输出响应g(①； (2)G(s)=L[g(t)],可获得系统的传递函数。 对于那些难以写出其传递函数的系统，无疑是一种 简便方法。 5)利用g(t)求取任意r(t)下的输出响应： g(t) G(s) C(s)=G(s)R(s) c(t)=L-[C(s)] r() R(s)
5）利用 g (t ) 求取任意 r(t ) 下的输出响应： 脉冲响应函数（续） 第二章 数学模型 传递函数的实验确定法 （1）脉冲信号作用于系统，并测定其输出响应g(t); （2） ,可获得系统的传递函数。 对于那些难以写出其传递函数的系统，无疑是一种 简便方法。 G s L g t ( ) [ ( )] = g(t) r(t) G(s) R(s) C(s)=G(s)R(s) c(t)=L-1 [C(s)]