第四 时变电做场 B=uH D=&E 由 aD VXH=J ×VxA=J+ -V0 at V.D=P >V.8( 8t -Vo)=P 经整理后，得 由 VxVxA=-V2A+V(V.A) V2A-8u o"A =-HJ+V(V.A)+V0 1 0v,A= 8t 定义A的散度 VA=一E 洛仑兹条件 返回上页 下页
第 四 章 时变电磁场 ( ) 1 − − → = + t t A A J − = → (− ) t A 经整理后，得 t = + D 由 H J 由 = D 2 t + = − A （2） 2 2 2 ( ) t t − = − + + A A J A （1） 洛仑兹条件 t = − 定义A 的散度 A 返 回 上 页 下 页 B H = D E = 2 由 = − + A A A ( )
第四章 时变电做场 2A 2A-L8 达朗贝尔方程 ∂2 (Dalangbaier Eguation) -Ls 思考 确定了又：的值，与 B=来同确定A; 简化了动态位与场源之间的关系； 若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程 (恒定意场)VA=一J V2p=-P/ :(静电场) 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。 返回 上页 下页
第 四 章 时变电磁场 达朗贝尔方程 (Dalangbaier Eguation) 2 2 2 2 2 2 t t − = − − = − A A J 思考 A = −J 2 = − / 2 返 回 上 页 下 页 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。 若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程 简化了动态位与场源之间的关系; 确定了 A 的值，与 B = 共同确定 A A； （恒定磁场） （静电场）
第四 时变电嫩场 4.3.2动态位方程的积分解 (Integral Solutions of Kinetic Potentials) 以时变点电荷为例（位于坐标原点，电量随时间变化） 达朗贝尔方程 -o-u8 8-p 三0 (除坐标原点外) 0具有球对称性，展开为 ∂(rp) 1(rp) d02 v262 通解为 w=1j《-5+/+ 式中 v=1俱速度的量纲，f1,方是具有 二阶连续偏导数的任意函数。由介质及电荷变化有关 返回上页下页
第 四 章 时变电磁场 4.3.2 动态位方程的积分解 （Integral Solutions of Kinetic Potentials） 以时变点电荷为例（位于坐标原点，电量随时间变化） 0 2 2 2 = − t （除坐标原点外） 2 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) , t r r v r = 具有球对称性 展开为 ( ) 1 ( ) 1 1 2 ( ) v r f t v r r f t r t = − + + 通解为 返 回 上 页 下 页 式中 具有速度的量纲 ， f 1，f2 是具有 二阶连续偏导数的任意函数。由介质及电荷变化有关 v = 1 达朗贝尔方程
第四事 时变电场 1.通解的物理意义0=万(-+20+) -’的物理意义 1 当时间从 t→t+△t) 空间坐标从F→r+v△t 0 tt△tt,r 有万+△M-+)=- 图4.3.1入射波 说明f以有限速度向 方向传播，称之为入射波 或者说，时刻的响应是(t-时刻的激励所产生。 1》 这是电磁波的滞后效应。 返回 上页 下页
第 四 章 时变电磁场 t t t, r r v t → + → + ( ) ( ) 1 1 v r f t v r v t f t t = − + 有 + − 1. 通解的物理意义 ( ) 1 ( ) 1 1 2 ( ) v r f t v r r f t r t = − + + 或者说，t时刻的响应是 时刻的激励所产生。 这是电磁波的滞后效应。 ( ) v r t − 1 ( )的物理意义 v r f t − 说明 f1 以有限速度 向 方向传播，称之为 r 入射波 图4.3.1 入射波 返 回 上 页 下 页 当时间从 空间坐标从
四 时变电嫩场 f(t+)的物理意n 当时间从t→t+△t, 空间坐标从r→r-△1，有 万+Y+J-)=f+名 图4.3.2波的入射、反射与透射 说明：f3在△t时间内，以速度 向火)方向前进了 v么t距离，故称之为反射波。 在无限大均匀媒质中没有反射波，即3=0。 返回 上页 下页
第 四 章 时变电磁场 , , t t t r r v t → + → − 有 ( ) ( ) 2 2 v r f t v r v t f t t = + − + + 在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2 = 0。 2 ( )r f t v + 的物理意n 图4.3.2 波的入射、反射与透射 返 回 上 页 下 页 说明： f2 在 t 时间内, 以速度 向( - )方向前进了 vt r 距离，故称之为反射波。 当时间从 空间坐标从 r