数学参考 全国门烟图四也形BD 在直角梯形DE中出 为∠82F是:面:8D 得一而 同的两点82面D 又0G6得:C 遞明面AC2面肥C, 因c面C平面:C:面 路
3.[2015·全国卷Ⅰ] 如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥ 平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC; (2)略. 教 学 参 考 在直角梯形 BDFE 中,由 BD=2,BE= 2,DF= 2 2 ,可得 EF=3 2 2 .从而 EG2 +FG2 =EF2 ,所以 EG⊥FG. 又 AC∩FG=G,可得 EG⊥平面 AFC. 因为 EG⊂平面 AEC,所以平面 AEC⊥平面 AFC. (2)略
数学参考 40全E标示三 ACG中8B 因以CLA ∠B6 三形以⊥B 又(面AC款B⊥AC
4.[2013·全国卷Ⅰ] 如图所示,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1, ∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C. (2)略. 教 学 参 考 解:(1)证明:取 AB 的中点 O,连接 OC,OA1,A1B. 因为 CA=CB,所以 OC⊥AB. 由于 AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B 为等边 三角形,所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1=O,所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C⊂平面 OA1C,故 AB⊥A1C. (2)略
数学参考 19〔%意 MN满烟在:1在内14 401008面:以FB 瓶点5D重合重批重 上且LAD〗/平面 面 所以2面AD
■ [2017-2016]其他省份类似高考真题 1.[2017·江苏卷] 如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面 ABD ⊥平面 BCD,点 E,F(E 与 A,D 不重合) 分别在棱 AD,BD 上,且 EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)AD⊥AC. 教 学 参 考 证明:(1)在平面 ABD 内,因为 AB⊥AD,EF⊥ AD,所以 EF∥AB. 又因为 EF⊄平面 ABC,AB⊂平面 ABC, 所以 EF∥平面 ABC. (2)因为平面 ABD⊥平面 BCD, 平面 ABD∩平面 BCD=BD, BC⊂平面 BCD,BC⊥BD, 所以 BC⊥平面 ABD
数学参考 12图在三赞 因2面D以LCLD 4面D 啊点F5不量合 ABC 所以D2面C 森证:面 又因为北c2面 4AD⊥AC
1.[2017·江苏卷] 如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面 ABD ⊥平面 BCD,点 E,F(E 与 A,D 不重合) 分别在棱 AD,BD 上,且 EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)AD⊥AC. 教 学 参 考 因为 AD⊂平面 ABD,所以 BC⊥AD. 又 AB⊥AD,BC∩AB=B,AB⊂平面 ABC,BC⊂平 面 ABC, 所以 AD⊥平面 ABC. 又因为 AC⊂平面 ABC, 所以 AD⊥AC
数学参考 20惊0图在四陵生1 ABCD - pc1yE ABCD,AB DC DC_AC 又CC以C2面C 1DC酒面DC 2:3 平面1B:面C 没点出的中点2酸B上是20.B新以B 理由
2.[2016·北京卷] 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,AB∥ DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面 PAC. (2)求证:平面 PAB⊥平面 PAC. (3)设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是 否存在点 F,使得 PA∥平面 CEF?说明 理由. 教 学 参 考 解:(1)证明:因为 PC⊥平面 ABCD,所以 PC⊥ DC. 又因为 DC⊥AC,所以 DC⊥平面 PAC. (2)证明:因为 AB∥DC,DC⊥AC,所以 AB⊥ AC. 因为 PC⊥平面 ABCD,所以 PC⊥AB,所以 AB ⊥平面 PAC,所以平面 PAB⊥平面 PAC