数学参考 20惊0图在四陵生1 棱B上存[点得 ABCD - pc1yE ABCD,AB 平面(E证如下 DC DC_AC 1DC酒面DC 取B中点连 平面1B:面C 因为EA中点以E 点E为出的中点在18上是 又面E面E 否存在点得2说 理由
2.[2016·北京卷] 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,AB∥ DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面 PAC. (2)求证:平面 PAB⊥平面 PAC. (3)设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是 否存在点 F,使得 PA∥平面 CEF?说明 理由. 教 学 参 考 (3)棱 PB 上存在点 F,使得 PA∥平面 CEF.证明如下: 取 PB 的中点 F,连接 EF,CE,CF. 因为 E 为 AB 的中点,所以 EF∥PA. 又因为 PA⊄平面 CEF,所以 PA∥平面 CEF
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1.直线与平面垂直 (1)定义:如果直线 l 与平面 α 内的 都垂直,就称直线 l 与平面 α 互相垂直, 记作 l⊥α.直线 l 叫作平面 α 的 ,平面 α 叫作直线 l 的 . 知识聚焦 课前双基巩固 垂线 任意一条直线 垂面
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(2)直线与平面垂直的判定与性质 类别 语言表述 图形表示 符号表示 应用 判定 根据定义,证明一条直线垂直于一 个平面内的任意一条直线 b 是平面 α 内任意一条 直线, b ⊂ α, a ⊥ b ⇒a⊥α 证明直线和 平面垂直 一条直线与一个平面内的 都垂直,则该直 线与此平面垂直 a,b ⊂ α, a⋂b = O, l ⊥ a,l ⊥ b ⇒l⊥α 如果两条平行直线中的 垂直于一个平面,那么 也 垂直于同一个平面 a ⊥ α, a ∥ b ⇒b⊥α 课前双基巩固 一条 两条相交直线 另一条
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类别 语言表述 图形表示 符号表示 应用 性质 如果一条直线和一个平面垂直,那 么这条直线和这个平面内的 都垂直 b ⊂ α, a ⊥ α ⇒a⊥b 证明两条 直线垂直 垂直于同一个 的两条直 线平行 a ⊥ α, b ⊥ α ⇒a∥b 证明两条 直线平行 课前双基巩固 平面 任意一条直线
2两个平面重 1以两个平娱款面就这两个平睡 两个平面重直时定质 剡款标精粝娴 ∠0)是确4的 根定火呀两面成的 平E24091明 我旋 个平酸号下面 的条线这个平
2.两个平面垂直 (1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直. (2)两个平面垂直的判定和性质 类别 语言表述 图形表示 符号表示 应用 判定 根据定义,证明两平面所成的二 面角是 ∠AOB 是二面角 α-l-β 的 平面角,且 , 则 α⊥β 证明 两平 面垂 直 如果一个平面经过另一个平面 的一条 ,那么这两个平 面互相垂直 l ⊂ β, l ⊥ α ⇒α⊥β 课前双基巩固 ∠AOB=90° 直二面角 垂线 直二面角