(2)独立割集的确定 。 选一个树，一条树支 与相应的连支可以构 成一个割集。 由一条树支与相应的连 支构成的割集叫单树支 割集。 而基本割集组是独 立割集组。 ·对于具有n个结点b条支 路的连通图，树支数为 独立割集组不一 (n-1)条。 定是单树支割集。 。 就象独立▣路不 这(n-1)个单树支割集 一定是单连支回 称为基本割集组。 路一样。 6
(2)独立割集的确定 • 选一个树，一条树支 与相应的连支可以构 成一个割集。 • 由一条树支与相应的连 支构成的割集叫单树支 割集。 • 对于具有n个结点b条支 路的连通图，树支数为 (n-1)条。 • 这(n-1)个单树支割集 称为基本割集组。 bt l 1 l 2 l 3 Q 独立割集组不一 定是单树支割集。 就象独立回路不 一定是单连支回 路一样。 而基本割集组是独 立割集组。 6
树支为2,3,4,6时的基本割集组 Q, C, 93(1,4,5) 4 (1,2,5,7,8) (1,3,58)0 (5,6,7,8) 树支为 同一个图，有 5,6,7,8 C, 许多不同的树， 时的基 因此能选出许 本割集 多不同的基本 组。 割集组
树支为2,3,4,6时的基本割集组 树支为 5,6,7,8 时的基 本割集 组。 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 Q1 (1,2,5,7,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q2 Q2 (1,3,5,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q3 Q3 (1,4,5) Q4 Q4 (5,6,7,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 Q2 Q3 Q4 同一个图，有 许多不同的树， 因此能选出许 多不同的基本 割集组。 7
§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 1.关联矩阵的特点 ② 描述结点与支路关联的矩阵。 4i③ 是一个(n×b)阶的矩阵。 2 5 (1)A的元素定义 ak=+1,支路k与结点 关联，且方向背离结点； ak=1,支路k与结 123456 点关联，且方向指 1「-1-1+1000 向结点： 20 0-1-10+1 ah=0, 支路k与结 3+100+1+10 点无关联。 40+100-1-1 8
§15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 1. 关联矩阵的特点 描述结点与支路关联的矩阵。 是一个(n×b)阶的矩阵。 Aa = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1-1 0 +1 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ +1 0 0 +1 +1 0 0 +1 0 0 -1-1 (1)Aa的元素定义 ajk=+1，支路k与结点j 关联，且方向背离结点； ajk=-1，支路k与结 点j关联，且方向指 向结点； ajk= 0，支路k与结 点j无关联。 8
(2)降阶关联矩阵A 划去A中任意一行所得到 ② 3 的(n-1)×b阶矩阵。 被划去的行对应的结点可 以当作参考结点。 5 ⑧ 若以结点4为参考结点，把 式中的第4行划去，得A '提示 123456 给定A可以确定A' 1-1-1+1000 从而画出有向图。 Aa=200-110+1 +100+1+10 40+100-1-1 9
(2)降阶关联矩阵A 划去Aa中任意一行所得到 的(n-1)×b阶矩阵。 A = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1-1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 0 +1 0 0 -1-1 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ 被划去的行对应的结点可 以当作参考结点。 a ' 提示 给定A可以确定 Aa， 从而画出有向图。 若以结点 4 为参考结点，把 式中的第 4 行划去，得 A 9
-1-1+1000 ② A=00-1-10+1 +100+1+10 ① 4i③ (3)用A表示KCL的矩阵形式 5 b(=6)条支路电流可以用列向量表示 i=[i1,2,··,i6] -1-1+1000 12 -i1-i2+3 0 Ai= 00-1-10+1 -i3-i4 0 +100+1+10 话1+4 0 tis 结点1的KCL Ai= 结点2的KCL Ai=0 结点(n-1)的 10 KOL
(3)用A表示KCL的矩阵形式 b(=6)条支路电流可以用列向量表示 i = [i 1 , i 2 , · · · , i 6 ] T Ai = A = -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 i 1 i 2 · · · i 6 = -i 1 –i 2 +i 3 -i 3 –i 4 +i +6 i 1 +i 4 +i 5 = 0 0 0 Ai = 结点1的KCL 结点(n-1)的 KCL 结点2的KCL . . Ai =0 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ 10