工程科学学报，第41卷，第8期：1092-1102,2019年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.8:1092-1102,August 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.015;http://journals.ustb.edu.cn 基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 刘彦辉)四，黄襄云)，黄小芳)，王清) 1)广州大学工程抗震研究中心，广州5104052)广州大学机械与电气工程学院，广州510006 ☒通信作者，E-mail:Liuyanhui2012@163.cm 摘要以滚轴支座基础隔震结构作为受控结构研究对象，在该隔震结构的隔震层施加主动控制装置，形成智能隔震体系， 以控制隔震层的位移，提高结构的安全性.在智能隔震结构中引入非光滑控制算法，基于隔震层位移和速度反馈，提出了智能 隔震结构的非光滑控制算法，进一步根据Lyapunov稳定理论，推导了在非光滑控制下智能控制闭环系统的全局有限时间稳定 性.结合一栋六层滚轴支座基础隔震结构，进行了非光滑主动控制算法下和LQG主动控制算法下的地震响应控制仿真分析. 结果表明，智能隔震结构可有效控制结构的位移，与被动隔震结构相比较上部结构的地震响应有一定程度的减小，同时提出 的非光滑控制算法与LQG控制算法相比较具有更好的控制效果，相比LQG控制算法通过较少的反馈量即可实现反馈控制， 且非光滑控制算法具有良好的稳定性. 关键词智能隔震；非光滑控制；LQG控制；稳定性；地震响应 分类号TU352.12 Nonsmooth active control method for base-smart isolated structures with roller bearings LIU Yan-hui,HUANG Xiang-yun,HUANG Xiao-fang,WANG Qing? 1)Earthquake Engineering Research Test Center,Guangzhou University,Guangzhou 510405,China 2)School of Mechanical and Electrical Engineering,Guangzhou University,Guangzhou 510006,China Corresponding author,E-mail:Liuyanhui2012@163.com ABSTRACT In applied structural control technology,base-isolated technology has become popular due to its advantage of simple shock absorption,stable performance,and reasonable cost.Currently,base isolation is extensively applied worldwide,and its role in mitigating the seismic response of structures continues to grow.Moreover,it has been proven effective in decreasing seismic response of structures under recent strong earthquakes.However,the displacement at the isolation layer is sometimes large under strong earth- quakes,which will decrease the safety of the structure and perhaps lead to the failure of the isolation layer.Therefore,in this study, the base-isolated structure with roller bearings is taken to investigate the seismic response control of structures,and the active control devices are added in the isolation layer of the isolated structure to decrease the seismic displacement at the isolation layer,so that a smart-isolated structure is formed.Nonsmooth control algorithm is introduced in the smart-isolated structure.Based on the feedback of the velocity and displacement of the isolation layer,nonsmooth control algorithm is proposed for designing the smart-isolated structure. Moreover,according to Lyapunov stable theory,the global finite time stability of intelligent control closed-loop system under nonsmooth control is deduced.A six-layer isolated structure with roller bearings is used as an example,and a simulation analysis of seismic re- sponse control is performed based on the nonsmooth active control algorithm and linear quadratic Gaussian (LQG)active control algo- rithm.The results show that the smart-isolated technology can effectively control seismic displacement at the isolation layer,and com- pared with the passive isolated technology,the superstructure seismic response is significantly decreased.Meanwhile,the results dem- onstrate that compared with the LQG control algorithm,the nonsmooth control algorithm has a better control effect and can implement 收稿日期：2018-07-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51778163)：国家重点研发计划重点专项资助项目(2016Y下E0127600):广州市属高校科研项目重点资 助项目(1201610135)：广东省教育厅创新团队资助项目(2016 KCXTD016)
工程科学学报,第 41 卷,第 8 期:1092鄄鄄1102,2019 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 8: 1092鄄鄄1102, August 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 08. 015; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 刘彦辉1) 苣 , 黄襄云1) , 黄小芳1) , 王 清2) 1) 广州大学工程抗震研究中心, 广州 510405 2) 广州大学机械与电气工程学院, 广州 510006 苣通信作者,E鄄mail:Liuyanhui2012@ 163. com 摘 要 以滚轴支座基础隔震结构作为受控结构研究对象,在该隔震结构的隔震层施加主动控制装置,形成智能隔震体系, 以控制隔震层的位移,提高结构的安全性. 在智能隔震结构中引入非光滑控制算法,基于隔震层位移和速度反馈,提出了智能 隔震结构的非光滑控制算法,进一步根据 Lyapunov 稳定理论,推导了在非光滑控制下智能控制闭环系统的全局有限时间稳定 性. 结合一栋六层滚轴支座基础隔震结构,进行了非光滑主动控制算法下和 LQG 主动控制算法下的地震响应控制仿真分析. 结果表明,智能隔震结构可有效控制结构的位移,与被动隔震结构相比较上部结构的地震响应有一定程度的减小,同时提出 的非光滑控制算法与 LQG 控制算法相比较具有更好的控制效果,相比 LQG 控制算法通过较少的反馈量即可实现反馈控制, 且非光滑控制算法具有良好的稳定性. 关键词 智能隔震; 非光滑控制; LQG 控制; 稳定性; 地震响应 分类号 TU352郾 12 收稿日期: 2018鄄鄄07鄄鄄27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51778163);国家重点研发计划重点专项资助项目(2016YFE0127600);广州市属高校科研项目重点资 助项目(1201610135);广东省教育厅创新团队资助项目(2016KCXTD016) Nonsmooth active control method for base鄄smart isolated structures with roller bearings LIU Yan鄄hui 1) 苣 , HUANG Xiang鄄yun 1) , HUANG Xiao鄄fang 1) , WANG Qing 2) 1) Earthquake Engineering Research & Test Center, Guangzhou University, Guangzhou 510405, China 2) School of Mechanical and Electrical Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China 苣Corresponding author, E鄄mail: Liuyanhui2012@ 163. com ABSTRACT In applied structural control technology, base鄄isolated technology has become popular due to its advantage of simple shock absorption, stable performance, and reasonable cost. Currently, base isolation is extensively applied worldwide, and its role in mitigating the seismic response of structures continues to grow. Moreover, it has been proven effective in decreasing seismic response of structures under recent strong earthquakes. However, the displacement at the isolation layer is sometimes large under strong earth鄄 quakes, which will decrease the safety of the structure and perhaps lead to the failure of the isolation layer. Therefore, in this study, the base鄄isolated structure with roller bearings is taken to investigate the seismic response control of structures, and the active control devices are added in the isolation layer of the isolated structure to decrease the seismic displacement at the isolation layer, so that a smart鄄isolated structure is formed. Nonsmooth control algorithm is introduced in the smart鄄isolated structure. Based on the feedback of the velocity and displacement of the isolation layer, nonsmooth control algorithm is proposed for designing the smart鄄isolated structure. Moreover, according to Lyapunov stable theory, the global finite time stability of intelligent control closed鄄loop system under nonsmooth control is deduced. A six鄄layer isolated structure with roller bearings is used as an example, and a simulation analysis of seismic re鄄 sponse control is performed based on the nonsmooth active control algorithm and linear quadratic Gaussian (LQG) active control algo鄄 rithm. The results show that the smart鄄isolated technology can effectively control seismic displacement at the isolation layer, and com鄄 pared with the passive isolated technology, the superstructure seismic response is significantly decreased. Meanwhile, the results dem鄄 onstrate that compared with the LQG control algorithm, the nonsmooth control algorithm has a better control effect and can implement
刘彦辉等：基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 ·1093· feedback control for base-isolated structures by using fewer feedbacks.Furthermore,the nonsmooth control algorithm has great stability KEY WORDS smart isolation;nonsmooth control:linear quadratic Gaussian (LQG)control;stability;seismic response 随着建筑结构往高层化和复杂化的发展，在地 目前已经应用于航天姿态控制[]、高精度制导率设 震波激励下的建筑结构振动响应和安全话题已经引 计)、永磁同步机位置控制3]和轮式机器人4)等 起人们的关注.传统的抗震结构通过增加抗侧刚度 领域. 来减小地震的影响，但结构刚度越大，地震响应越 本文首先针对基础智能隔震结构，基于隔震层 大，这类结构体系非但不经济，且安全性无法保证. 位移和速度反馈，推导了智能隔震结构的非光滑控 对结构进行振动控制一直是土木工程领域重要的课 制算法，然后对该智能控制系统在地震波激励下进 题.为了解决这样的工程抗震问题，人们开始采用 行仿真分析，对比分析了基础隔震、LQG控制和非 结构振动控制方式来抑制结构振动的响应，从而提 光滑控制下的仿真结果，验证了非光滑控制算法的 高和改善结构的抗震性能.有学者提出了结构振动 有效性和稳定性 控制概念]，结构振动控制作为有效抑制动力荷载 1受控结构方程 作用下结构振动响应的方法.其中，基础隔震技术 在实际工程中的应用较为广泛，许多国家已将基础 1.1受控结构运动方程 隔震技术纳入抗震规范.基础隔震技术能有效减少 采用层剪切模型，n层的建筑结构简化为一维 上部结构地震响应，然而会使隔震层产生较大的位 具有n个自由度的结构模型，见图1，图中k,k1,k2, 移，这限制了隔震技术的广泛应用.因此采用主动 …,k。为层刚度；mb,m1,m2,…,mn为层质量.在单 控制、半主动控制方式来完善隔震结构的整体性能. 向水平地震波作用下，受控结构的运动方程为： 对于智能隔震控制系统而言，核心是控制算法，将控 MD+CD +F(D,D)=-MI,+EU (1) 制算法载入于计算机中，根据设置在结构上的传感 式中，D=[d。d,d2…dn]为结构位移向 器采集的状态信号，反馈于已经载入计算机中所设 量，其中d为隔震层位移，d,为结构第n层相对地 计的控制算法，从而获得控制力，然后通过伺服系统 将控制力转为驱动力施加给受控结构，以削弱结构 面的位移：D、D分别为速度矢量和加速度矢量；x。 的振动反应.具有代表性的控制算法有经典最优控 为地面地震加速度；M和C分别为结构质量和阻尼 制(linear quadratic regulator,LQR)[2】,线性二次型 矩阵；F(D,D)=KD+L为结构恢复力向量，K为 高斯控制(linar quadratic Guassican,LQG)[2),极点 刚度矩阵，其中L为塑性恢复力向量：I= 配置算法[s),瞬时最优控制(instantaneous optimal [11…1]x;E为位置矩阵；0= control,IOC)[等.然而，传统控制算法对参数摄动 [山14…u.]T为控制力输人，山n为第n个控 和外部干扰过于灵敏，发展和应用对系统参数影响 制力. 小且外干扰变化灵敏度更小、鲁棒性更强的结构振 1.2阻尼的选择 动控制算法就显得极为重要.滑膜控制[5-6]是一种 对于一维多自由度体系，上部结构为弹性，因此 非连续性的反馈控制，可以使得闭环系统在较短时 选用瑞雷阻尼(Rayleigh damping)来组合阻尼矩阵. 间内收敛，并具有较好鲁棒性的特性，但相对于系统 C=cM+qK (2) 状态变量而言是非连续的，控制过程中的高速切换 式中，c、9为比例系数，分别表示为： 容易产生抖振现象. C= 设计一种概念清晰、简单有效的反馈控制策略， 21c(w,5:-10) 0-0 (3) 使得闭环系统在有限时间内收敛且具备强鲁棒性的 20:0 特性，又不会产生由于非连续性控制引起的抖振现 q=w- 0: 象，将在工程应用中具有较好的发展前景，而非光滑 其中，专：和专，分别为结构第i和j阶振型阻尼比，0：、 控制正是这样一种算法.随着齐次性方法和Lya- 心，分别表示结构第ij阶频率.专：、专随着结构振幅 punov理论的研究和发展7-]，介于连续和非连续之 和材料的不同而发生变化，但受到频率的影响较小 间的非光滑控制有了一定的研究和应用.相比于传 在进行结构反应分析时，各阶的阻尼比只与结构材 统控制算法，非光滑控制具有3个优势[)，即快速 料的类型有关，因此可直接通过结构的材料阻尼比 的收敛性能、良好的抗干扰能力和广泛的应用范围. 来确定.阻尼比取值一般为0.05.若结构的材料相
刘彦辉等: 基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 feedback control for base鄄isolated structures by using fewer feedbacks. Furthermore, the nonsmooth control algorithm has great stability. KEY WORDS smart isolation; nonsmooth control; linear quadratic Gaussian (LQG) control; stability; seismic response 随着建筑结构往高层化和复杂化的发展,在地 震波激励下的建筑结构振动响应和安全话题已经引 起人们的关注. 传统的抗震结构通过增加抗侧刚度 来减小地震的影响,但结构刚度越大,地震响应越 大,这类结构体系非但不经济,且安全性无法保证. 对结构进行振动控制一直是土木工程领域重要的课 题. 为了解决这样的工程抗震问题,人们开始采用 结构振动控制方式来抑制结构振动的响应,从而提 高和改善结构的抗震性能. 有学者提出了结构振动 控制概念[1] ,结构振动控制作为有效抑制动力荷载 作用下结构振动响应的方法. 其中,基础隔震技术 在实际工程中的应用较为广泛,许多国家已将基础 隔震技术纳入抗震规范. 基础隔震技术能有效减少 上部结构地震响应,然而会使隔震层产生较大的位 移,这限制了隔震技术的广泛应用. 因此采用主动 控制、半主动控制方式来完善隔震结构的整体性能. 对于智能隔震控制系统而言,核心是控制算法,将控 制算法载入于计算机中,根据设置在结构上的传感 器采集的状态信号,反馈于已经载入计算机中所设 计的控制算法,从而获得控制力,然后通过伺服系统 将控制力转为驱动力施加给受控结构,以削弱结构 的振动反应. 具有代表性的控制算法有经典最优控 制( linear quadratic regulator, LQR) [2] ,线性二次型 高斯控制( linar quadratic Guassican, LQG) [2] ,极点 配置算法[3] ,瞬时最优控制( instantaneous optimal control, IOC) [4]等. 然而,传统控制算法对参数摄动 和外部干扰过于灵敏,发展和应用对系统参数影响 小且外干扰变化灵敏度更小、鲁棒性更强的结构振 动控制算法就显得极为重要. 滑膜控制[5鄄鄄6] 是一种 非连续性的反馈控制,可以使得闭环系统在较短时 间内收敛,并具有较好鲁棒性的特性,但相对于系统 状态变量而言是非连续的,控制过程中的高速切换 容易产生抖振现象. 设计一种概念清晰、简单有效的反馈控制策略, 使得闭环系统在有限时间内收敛且具备强鲁棒性的 特性,又不会产生由于非连续性控制引起的抖振现 象,将在工程应用中具有较好的发展前景,而非光滑 控制正是这样一种算法. 随着齐次性方法和 Lya鄄 punov 理论的研究和发展[7鄄鄄9] ,介于连续和非连续之 间的非光滑控制有了一定的研究和应用. 相比于传 统控制算法,非光滑控制具有 3 个优势[10] ,即快速 的收敛性能、良好的抗干扰能力和广泛的应用范围. 目前已经应用于航天姿态控制[11] 、高精度制导率设 计[12] 、永磁同步机位置控制[13] 和轮式机器人[14] 等 领域. 本文首先针对基础智能隔震结构,基于隔震层 位移和速度反馈,推导了智能隔震结构的非光滑控 制算法,然后对该智能控制系统在地震波激励下进 行仿真分析,对比分析了基础隔震、LQG 控制和非 光滑控制下的仿真结果,验证了非光滑控制算法的 有效性和稳定性. 1 受控结构方程 1郾 1 受控结构运动方程 采用层剪切模型,n 层的建筑结构简化为一维 具有 n 个自由度的结构模型,见图 1,图中 kb ,k1 ,k2 , …,kn 为层刚度;mb ,m1 ,m2 ,…,mn 为层质量. 在单 向水平地震波作用下,受控结构的运动方程为: M D ·· + C D · + Fs(D,D · ) = - MIx ·· g + EU (1) 式中, D = [db d1 d2 … dn ] T 为结构位移向 量,其中 db 为隔震层位移,dn 为结构第 n 层相对地 面的位移;D · 、D ·· 分别为速度矢量和加速度矢量; x ·· g 为地面地震加速度;M 和 C 分别为结构质量和阻尼 矩阵;Fs(D,D · ) = KD + L 为结构恢复力向量,K 为 刚 度 矩 阵, 其 中 L 为 塑 性 恢 复 力 向 量; I = [ 1 1 … 1 ] T 1 伊 n ; E 为 位 置 矩 阵; U = [u1 u2 … un ] T 为控制力输入,un 为第 n 个控 制力. 1郾 2 阻尼的选择 对于一维多自由度体系,上部结构为弹性,因此 选用瑞雷阻尼(Rayleigh damping)来组合阻尼矩阵. C = cM + qK (2) 式中,c、q 为比例系数,分别表示为: c = 2wiwj w 2 j - w 2 i (wj 孜i - wi 孜j) q = 2wiwj w 2 j - w 2 ( i 1 wi 孜j - 1 wj 孜 ) ì î í ï ï ï ï i (3) 其中,孜i 和 孜j 分别为结构第 i 和 j 阶振型阻尼比,wi、 wj 分别表示结构第 i、j 阶频率. 孜i、孜j 随着结构振幅 和材料的不同而发生变化,但受到频率的影响较小. 在进行结构反应分析时,各阶的阻尼比只与结构材 料的类型有关,因此可直接通过结构的材料阻尼比 来确定. 阻尼比取值一般为 0郾 05. 若结构的材料相 ·1093·
·1094· 工程科学学报，第41卷，第8期 式进行控制6).相比于传统的稳定闭环控制系统， 非光滑策略下的闭环控制系统能使受控对象具有较 强的抗干扰性能].此外，非光滑控制策略能实现 闭环控制系统的有限时间稳定. 2.1非光滑控制理论 针对一类二阶系统，可描述如下： (s1=s2 (6) 52=p 其中：S,和s2为系统状态：y为正奇数，当y=1时， 上述的系统为双积分系统.本文研究的受控结构系 统(5)可转化为如下表达形式： (X1=X2 (7) ☑m X2=M-(-MI +EU-CX2-F,) W 令F=M-1(-MⅢ元.+EU-CX2-F,),则系统 (7)正是y取值为1的系统，即双积分系统 田 针对受控系统，采用基于齐次性方法的非光滑 图1一维简化模型 控制方式，利用齐次性理论，对式(7)建立全局有限 Fig.1 Simplified one-dimensional model 时间闭环控制系统.该控制器为： 同，可取：=专=专，式(3)可简化为： =-k sign(s)Is,Ia-ksign(s2)Is2 I (8) 20" 其中，>0，石>0,0<a<,4,=y+1) 0:+0 y 1+1 (4) 2.2非光滑控制算法设计 9s、 10:+10 根据有限时间稳定理论18]，考虑到本建筑结构 该阻尼矩阵能够应用于大部分结构的动力分 的运动方程，将地震波加速度x。视为外部干扰项. 析.本文采用瑞雷阻尼组合运动方程的阻尼矩阵以 在结构的隔震层设置作动器，引入变量，则V= 进行后面的仿真分析. [心d…n]=[i1…in]T,选择如下 1.3受控结构状态方程 控制力： 确定结构的阻尼矩阵后，针对受控结构的运动 EU=MV+CX+F.+MI花. (9) 方程式(1)，定义状态变量X=[XX2],其中， 将式(8)代入式(5)，形成如下系统方程： X=[xbx]=D,X2=[x2 求=AX+BV (10) x2]T=D,则式(1)的状态空间方程为[5] 0 其中，A= TI 07.=1 因此，通过设计控制律 (X=AX+B(EU+P) 00 (5) Y=C,X+D,(EU+P) V实现结构振动的控制.系统(10)可解耦为如下n 01 0 个子系统： 式中，B=M小A= -M-K -M-C ,C= (x1h=x211=X21 (in=x2n (11) 01 「01 =x21=1 (i2n=n 0 I ,D= 0P=-MI -L 根据式(6)~(8)，对上述子系统采用如下非光 -M-K -M-C LM- 滑控制律： 2基于土木工程结构的非光滑控制算法设 i=-k1·sigm(x1b)lx1h1-k2·sign(x2h)1x2h1 (12) 计和系统稳定性分析 2.3非光滑控制系统稳定性分析 非光滑控制是对受控系统进行控制的一种非常 针对式(l0)和式(11)，选择子系统的Lyapunov 有效的方式，大部分非线性体系均可通过非光滑方 函数为[1]：
工程科学学报,第 41 卷,第 8 期 图 1 一维简化模型 Fig. 1 Simplified one鄄dimensional model 同,可取 孜i = 孜j = 孜,式(3)可简化为: c = 2wiwj wi + wj 孜 q = 2孜 wi + w ì î í ï ï ï ï j (4) 该阻尼矩阵能够应用于大部分结构的动力分 析. 本文采用瑞雷阻尼组合运动方程的阻尼矩阵以 进行后面的仿真分析. 1郾 3 受控结构状态方程 确定结构的阻尼矩阵后,针对受控结构的运动 方程式(1),定义状态变量 X = [X1 X2 ] T ,其中, X1 = [x1b x11 … x1n ] T = D,X2 = [ x2b x21 … x2n ] T = D · ,则式(1)的状态空间方程为[15] : X · = AX + B(EU + P) Y = CvX + Dv(EU + P { ) (5) 式中,B = 0 M é ë ê ê ù û ú - 1 ú ,A = 0 I - M - 1K - M - 1 é ë ê ê ù û ú ú C ,Cv = I 0 0 - M -1K I - M -1 é ë ê ê ê ù û ú ú ú C ,Dv = 0 0 M é ë ê ê ê ù û ú ú -1 ú ,P = - MIx ·· g - L. 2 基于土木工程结构的非光滑控制算法设 计和系统稳定性分析 非光滑控制是对受控系统进行控制的一种非常 有效的方式,大部分非线性体系均可通过非光滑方 式进行控制[16] . 相比于传统的稳定闭环控制系统, 非光滑策略下的闭环控制系统能使受控对象具有较 强的抗干扰性能[17] . 此外,非光滑控制策略能实现 闭环控制系统的有限时间稳定[11] . 2郾 1 非光滑控制理论 针对一类二阶系统,可描述如下: s · 1 = s 酌 2 s · 2 = { v (6) 其中:s1和 s2为系统状态;酌 为正奇数,当 酌 = 1 时, 上述的系统为双积分系统. 本文研究的受控结构系 统(5)可转化为如下表达形式: X · 1 = X2 X · 2 = M - 1 ( - MIx ·· g + EU - CX2 - Fs { ) (7) 令 v = M - 1 ( - MIx ·· g + EU - CX2 - Fs),则系统 (7)正是 酌 取值为 1 的系统,即双积分系统. 针对受控系统,采用基于齐次性方法的非光滑 控制方式,利用齐次性理论,对式(7)建立全局有限 时间闭环控制系统. 该控制器为: v = - k1 sign(s1 ) |s1 | 琢1 - k2 sign(s2 ) |s2 | 琢2 (8) 其中,k1 > 0,k2 > 0,0 < 琢1 < 1 酌 ,琢2 = (酌 + 1)琢1 1 + 琢1 . 2郾 2 非光滑控制算法设计 根据有限时间稳定理论[18] ,考虑到本建筑结构 的运动方程,将地震波加速度 x ·· g 视为外部干扰项. 在结构的隔震层设置作动器,引入变量 vb ,则 V = [vb d ·· 1 … d ·· n ] T = [ vb v1 … vn ] T ,选择如下 控制力: EU = M V + CX · + Fs + MIx ·· g (9) 将式(8)代入式(5),形成如下系统方程: X · = AX + B V (10) 其中,A = éI 0 ë ê ê ù û ú ú 0 0 ,B = é0 ë ê ê ù û ú ú I . 因此,通过设计控制律 V 实现结构振动的控制. 系统(10)可解耦为如下 n 个子系统: x · 1b = x2b x · 2b = v { b , x · 11 = x21 x · 21 = v { 1 ,…, x · 1n = x2n x · 2n = v { n (11) 根据式(6) ~ (8),对上述子系统采用如下非光 滑控制律: vb = - k1·sign(x1b ) | x1b | a1 - k2·sign(x2b ) | x2b | a2 (12) 2郾 3 非光滑控制系统稳定性分析 针对式(10)和式(11),选择子系统的 Lyapunov 函数为[19] : ·1094·
刘彦辉等：基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 ·1095· Fa)=7ln+宁 (13) L-sign()-sign() 其中，a,为非光滑控制参数.显然，F(xh,x)是正 [E+f(xbx2） 定的，当x1b≠0时，F(x,x2)是连续可微的，且 (16) E2+2(x1b,x2h） d1x+=(1+a)lxb1西sgn(xb.则式(13) dx 即 求导如下 p1+7=P2 (17) F()=ksign()+ p2+7=P1a1=P2a2 石2(-k1sign(x1b)lx1b1-k2sig(x2)lx21）= 其中e为大于0的常数取瓜=1=生时则 -k2x2sign(x2h)1xh1=-k21x211+(14) 式(17)即所建立的子系统(11)为负齐次系统，且有 显然，F(x,x)是半负定的，因此该子系统是 稳定的.定义如下集合： 负齐次度刀：<0，因此，所建立的子系统 H={(x,x2):F(x1b,x2)} (15) (11)为全局有限时间稳定，同理，系统(13)也为全 令x(t)=0,则可得x(t)=b(t)=0,代入 局有限时间稳定 闭环系统，可得xb(t)=0,因此集合H所包含的最 3滚轴支座智能隔震结构 大不变集为(xhx)=(00).由不变性原理可 得，系统(10)在平衡点(xx)=(00)为渐近 本文选取滚轴支座基础隔震结构作为智能隔震 稳定，也保证了整个智能隔震系统的全局渐近稳定 结构中的受控结构，在隔震结构的隔震层设置控制 根据齐次系统定义，令子系统f(xx如)= 器，形成智能隔震体系 3.1滚轴支座 [听]'=[x元]T,则有如下方程： 滚轴支座的单元见图2(a),由圆柱体滚轴、带 f(ex1b,ex2）= 有倾斜面的上滚座和下滚座三个部分组成.当地震 作用与圆柱体滚轴滚动方向一致时，通过上下滚座 -k1 sign(x1b)lx1b1a-石2sign(x2b)lx2b1西 错开运动和滚轴来回滚动来减小地震作用对上部结 0 构的影响.图2(b)为两个个滚轴支座单元组合后 E+1 的示意图，该支座能应对双向的地震作用. 上滚座 滚轴 下滚座 (a 问 图2滚轴支座单元和滚动示意图.()滚轴支座单元：(b)滚轴支座滚动 Fig.2 Unit and roll of roller bearing:(a)unit of roller bearing:(b)roll of roller bearing 图3中，k为滚轴支座的有效刚度，k,为滚轴支 式(18)中，x为滚轴支座位移，通过式(18)，可得到 座刚度，W为上层结构总重力，d、S分别为滚轴支 地震作用下结构隔震层恢复力 座的设计最大位移和接触弧的弧长，R为滚轴的半 3.2结构模型的选取 径，σ为滚轴支座的倾角.滚轴支座力学模型表达 以某实际工程为例，该结构总高为25.95m,上 式为： 部结构为6层，1至5层高为4.2m,第六层为3m, W F=2R'sgn () 隔震层高度为1.8m,结构形式为框架结构.结构设 lxbI≥S (18) 计使用年限：50a.建筑设防分类：重点设防类（乙 W-tgo·sg(x),lxI<S 类).建筑物抗震设防：8度，基本地震加速度为
刘彦辉等: 基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 F(x1b ,x2b ) = k1 1 + 琢1 | x1b | 1 + a1 + 1 2 x 2 2b (13) 其中,a1 为非光滑控制参数. 显然,F( x1b ,x2b )是正 定的,当 x1b 屹0 时,F ( x1b , x2b ) 是连续可微的,且 d dx1b | x1b | 1 + a1 = (1 + a1 ) | x1b | a1 sgn ( x1b ). 则式(13) 求导如下 F · (x1b ,x2b ) = k1 sign(x1b ) | x1b | a1 x2b + k2 ( - k1 sign(x1b ) | x1b | a1 - k2 sign(x2b ) | x2b | a2 ) = - k2 x2b sign(x2b ) | x2b | a2 = - k2 | x2b | 1 + a2 (14) 显然,F · (x1b ,x2b )是半负定的,因此该子系统是 稳定的. 定义如下集合: H = {(x1b ,x2b ):F(x1b ,x2b )} (15) 令 x2b (t) = 0,则可得 x2b ( t) = x · 1b ( t) = 0,代入 闭环系统,可得 x1b (t) = 0,因此集合 H 所包含的最 大不变集为( x1b x2b ) = (0 0). 由不变性原理可 得,系统(10)在平衡点( x1b x2b ) = (0 0)为渐近 稳定,也保证了整个智能隔震系统的全局渐近稳定. 根据 齐 次 系 统 定 义, 令 子 系 统 f ( x1b x2b ) = [f 1 f 2 ] T = [ x · 1b x · 2b ] T ,则有如下方程: f(着 籽1 x1b ,着 籽2 x2b ) = 着 籽2 x2b - k1着 籽1 a1 sign(x1b ) | x1b | a1 - k2 sign(x2b ) | x2b | a é ë ê ê ù û ú 2 ú = 着 籽1 + 1 0 0 着 籽2 é ë ê ê ù û ú + 1 ú· x2b - k1 sign(x1b ) | x1b | a1 - k2 sign(x2b ) | x2b | a é ë ê ê ù û ú 2 ú = 着 籽1 + 1 f 1 (x1b ,x2b ) 着 籽2 + 1 f 2 (x1b ,x2b é ë ê ê ù û ú ) ú (16) 即 籽1 + 浊 = 籽2 籽2 + 浊 = 籽1·a1 = 籽2·a { 2 (17) 其中,着 为大于 0 的常数,取 籽1 = 1,籽2 = 1 + a1 2 时,则 式(17)即所建立的子系统(11)为负齐次系统,且有 负齐次度 浊 = a2 - 1 2 < 0. 因此,所建立的子系统 (11)为全局有限时间稳定,同理,系统(13)也为全 局有限时间稳定. 3 滚轴支座智能隔震结构 本文选取滚轴支座基础隔震结构作为智能隔震 结构中的受控结构,在隔震结构的隔震层设置控制 器,形成智能隔震体系. 3郾 1 滚轴支座 滚轴支座的单元见图 2( a),由圆柱体滚轴、带 有倾斜面的上滚座和下滚座三个部分组成. 当地震 作用与圆柱体滚轴滚动方向一致时,通过上下滚座 错开运动和滚轴来回滚动来减小地震作用对上部结 构的影响. 图 2( b)为两个个滚轴支座单元组合后 的示意图,该支座能应对双向的地震作用. 图 2 滚轴支座单元和滚动示意图 郾 (a) 滚轴支座单元; (b) 滚轴支座滚动 Fig. 2 Unit and roll of roller bearing: (a) unit of roller bearing; (b) roll of roller bearing 图 3 中,ke为滚轴支座的有效刚度,kb为滚轴支 座刚度,W 为上层结构总重力,dmax、S 分别为滚轴支 座的设计最大位移和接触弧的弧长,R 为滚轴的半 径,滓 为滚轴支座的倾角. 滚轴支座力学模型表达 式为: Fb = W 2R xb·sgn (xb ), | xb |逸S W·tg滓·sgn (xb ), | xb | < { S (18) 式(18)中,xb为滚轴支座位移,通过式(18),可得到 地震作用下结构隔震层恢复力. 3郾 2 结构模型的选取 以某实际工程为例,该结构总高为 25郾 95 m,上 部结构为 6 层,1 至 5 层高为 4郾 2 m,第六层为 3 m, 隔震层高度为 1郾 8 m,结构形式为框架结构. 结构设 计使用年限:50 a. 建筑设防分类:重点设防类(乙 类). 建筑物抗震设防:8 度,基本地震加速度为 ·1095·
·1096· 工程科学学报，第41卷，第8期 力 W.tgo W2 位移 -W.Igo 图3滚轴支座力学模型 Fig.3 Roll diagram of roller bearing 0.3g.地震分组：第三组.建筑场地类别：Ⅱ类.建 作动器 筑物抗震等级：框架抗震等级二级.利用ETABS建 立结构有限元模型，见图4.该结构隔震层到第六层 的层质量分别取为809.2,705.0,705.0,696.9， 图6智能隔震结构简化模型 686.4,648.8和35.8t:刚度取值分别为3.14×10， Fig.6 Simplified model of smart-isolated structure 2.51×103,2.35×10,1.82×10°，1.59×10,3.71×10 表1 MATLAB模型与ETABS模型周期 kNm-1.在该结构隔震层设置滚轴支座，滚轴支座 Table 1 Period of MATLAB model and ETABS model 布置位置见图5，一共布置18个支座 振型号 MTALB周期/s ETABS周期/s 1.160 1.209 2 0.436 0.422 3 0.275 0.235 4 0.218 0.182 0.187 0.142 6 0.180 0.116 4 主动智能隔震结构的仿真分析 图4实际结构有限元模型 Fig.4 Finite element model of the actual structure 4.1地震波的选择 46.4m 本文选用三条地震波作为仿真控制系统的地震 波输入，分别为LK0676波，LK0714波和人工波 0 ◇ LK0676波时间间隔为0.005s,持续时间为48s. LK0714波时间间隔为0.003s,持续时间为35s.人 工波时间间隔为0.01s,持续时间为30s.三条地震 图5滚轴支座布置图 波时程曲线如图7~图9.三条地震波加速度反应 Fig.5 Diagram of roller bearing arrangement 谱与标准反应谱的对比见图10. 从图10中地震反应和规范反应谱对比可以看 将滚轴支座基础隔震结构简化为一维多自由度 出，三条地震波下基础隔震结构（本文选用的隔震 模型，见图6，在结构隔震层设置理想控制器，形成 结构模型)周期对应的加速度反应谱平均值与标准 智能隔震结构 反应谱相差不超过20%，满足《建筑抗震设计规范》 分别用MATLAB和ETABS建立非隔震结构模 要求. 型，计算得出的周期结果对比见表1，结果表明周期 4.2隔震层的响应分析 误差相差较小，可进一步深入分析隔震结构模型. 在结构基础和上部结构连接处设置隔震器，以
工程科学学报,第 41 卷,第 8 期 图 3 滚轴支座力学模型 Fig. 3 Roll diagram of roller bearing 0郾 3g. 地震分组:第三组. 建筑场地类别:II 类. 建 筑物抗震等级:框架抗震等级二级. 利用 ETABS 建 立结构有限元模型,见图 4. 该结构隔震层到第六层 的层 质 量 分 别 取 为 809郾 2, 705郾 0, 705郾 0, 696郾 9, 686郾 4,648郾 8 和 35郾 8 t;刚度取值分别为 3郾 14 伊 10 8 , 2郾 51 伊10 8 ,2郾 35 伊 10 8 ,1郾 82 伊 10 8 ,1郾 59 伊 10 8 ,3郾 71 伊 10 7 kN·m - 1 . 在该结构隔震层设置滚轴支座,滚轴支座 布置位置见图 5,一共布置 18 个支座. 图 4 实际结构有限元模型 Fig. 4 Finite element model of the actual structure 图 5 滚轴支座布置图 Fig. 5 Diagram of roller bearing arrangement 将滚轴支座基础隔震结构简化为一维多自由度 模型,见图 6,在结构隔震层设置理想控制器,形成 智能隔震结构. 分别用 MATLAB 和 ETABS 建立非隔震结构模 型,计算得出的周期结果对比见表 1,结果表明周期 误差相差较小,可进一步深入分析隔震结构模型. 图 6 智能隔震结构简化模型 Fig. 6 Simplified model of smart鄄isolated structure 表 1 MATLAB 模型与 ETABS 模型周期 Table 1 Period of MATLAB model and ETABS model 振型号 MTALB 周期/ s ETABS 周期/ s 1 1郾 160 1郾 209 2 0郾 436 0郾 422 3 0郾 275 0郾 235 4 0郾 218 0郾 182 5 0郾 187 0郾 142 6 0郾 180 0郾 116 4 主动智能隔震结构的仿真分析 4郾 1 地震波的选择 本文选用三条地震波作为仿真控制系统的地震 波输入,分别为 LK0676 波, LK0714 波和人工波. LK0676 波时间间隔为 0郾 005 s,持续时间为 48 s. LK0714 波时间间隔为 0郾 003 s,持续时间为 35 s. 人 工波时间间隔为 0郾 01 s,持续时间为 30 s. 三条地震 波时程曲线如图 7 ~ 图 9. 三条地震波加速度反应 谱与标准反应谱的对比见图 10. 从图 10 中地震反应和规范反应谱对比可以看 出,三条地震波下基础隔震结构(本文选用的隔震 结构模型)周期对应的加速度反应谱平均值与标准 反应谱相差不超过 20% ,满足《建筑抗震设计规范》 要求. 4郾 2 隔震层的响应分析 在结构基础和上部结构连接处设置隔震器,以 ·1096·